خُذ نغمة تناظرية عبر الرحلة كاملةً في المِنصّة التفاعلية — تناظري يدخل، عيّنات، تناظري يخرج — وتوقَّع، قبل أن تُخبرك الشاشة، أبطأ معدّل أخذ ما يزال يلتقطها، والهامش الذي يتركه معدّل بجودة الأقراص المدمجة فوق ذلك، ومقدار ما يُخمِده محوّل حقيقي في أعلى النطاق عند العودة.
يختلف الصوت التناظري والرقمي على محورين مستقلَّين: كم مرّة تنظر إلى الإشارة، وبأي دقّة تقيس كل نظرة. هذه التجربة عن المحور الأوّل — معدّل الأخذ. إن أخذتَ العيّنات ببطء شديد فلن تلتقط الإشارة أصلًا؛ وإن أخذتَها بهامش حقيقي استطاع محوّلٌ لطيف إعادة بنائها — وإن لم يكن ذلك تامًّا أبدًا، كما يُظهر هبوط المحوّل. (أمّا المحور الثاني، عمق البِت، فهو شأن درس m1-l2؛ وهذه المِنصّة لا تقيسه.)
افتح المِنصّة واضغط «إعادة الضبط». تُسمّي كل خطوة المؤشّر الوحيد الذي تُغيّره وتترك ما عداه — وبخاصّة يبقى مرشِّح منع التداخل مُطفأً طوال التجربة (تشغيله شأن تجربة M2).
Waveform -> Single tone fs -> 16000 Hz (default)
Filter before sampling -> off (this lab never uses it) Reconstruction -> Ideal (sinc)
راقب ثلاث قراءات: Nyquist rate needed وOSR تحت مؤشّرات الأخذ، وسطر hold droop at f_s/2 في لوحة إعادة البناء 5.
اسحب f1 إلى 10000 Hz — تَوافقيّة ساطعة تشبه صنجًا. تجاهل معدّل الأخذ لحظةً: توقَّع أبطأ معدّل ما يزال قادرًا على التقاط هذه النغمة، وهو معدّل نايكوِست 2 f_max، ثم اقرأ Nyquist rate needed.
قراءة Nyquist rate needed هي 2 × 10000 = 20000 samples/s. هذا معدّل يجب أن يتجاوزه آخِذ العيّنات — وليس هو سقف M2 f_s/2 الذي هو تردّد.
أبقِ f1 = 10000 Hz، ومن Standard rates اختر 44.1 kHz — CD audio. تأخذ الأنظمة الحقيقية عيّنات أعلى بكثير من الحدّ الأدنى. توقَّع معامل الإفراط في الأخذ OSR = f_s / (2 f_max)، ثم اقرأ OSR.
قراءة OSR هي 44100 / 20000 = 2.21× — يلتقط أخذُ الأقراص المدمجة هذه النغمة بأكثر قليلًا من ضِعف الحدّ الأدنى، وهو متّسع يعيش فيه مرشِّح منع تداخل وإعادة بناء لطيفان.
اترك f_s = 44100 Hz وبدّل Reconstruction إلى Zero-order hold — a real DAC. المحوّل الذي يُثبِّت ويُكرِّر ليس هو الجيب المثالي: فهو يُخمِد الطرف العالي. توقَّع كسب التثبيت عند f_s/2، وهو |sinc(π/2)| = 2/π، ثم اقرأ سطر hold droop at f_s/2.
قراءة هبوط التثبيت هي 2/π ≈ 0.637، أي -3.92 dB عند تردّد نايكوِست — يفقد المحوّل الحقيقي أعلى النطاق بهدوء، ولهذا تضيف المحوّلات مرشِّحًا تعويضيًّا. أمّا الجيب المثالي فلا يهبط إطلاقًا.
كل ما سبق ينتظرك في المِنصّة. أنزِل f_s نحو 2 f_max وراقب معامل الإفراط في الأخذ يهبط إلى 1×، وبدّل بين الجيب المثالي والتثبيت صفري الرتبة، وراقب خطأ إعادة البناء يرتفع وينخفض لحظيًّا.
- وجدتَ أبطأ معدّل يلتقط نغمة 10 kHz، Nyquist rate = 20000 samples/s
- قرأتَ الهامش الذي يتركه صوت الأقراص، OSR = 2.21×
- قِستَ هبوط محوّل حقيقي عند نايكوِست، 2/π ≈ -3.92 dB
- عمق البِت — المحور الآخر بين التناظري والرقمي — ليس في هذه المِنصّة، فلم يُذكَر أي SQNR