خُذ عيّنات نغمة واحدة وراقب طيفها في المِنصّة التفاعلية، وتوقَّع — قبل أن تقرأ من الشاشة — التردّد الذي تظهر عنده النغمة بالضبط، ومتى يكون مرشِّح منع التداخل هو ما يُنقذها.
التداخل الطيفي هو الخطأ الوحيد في الأخذ الذي لا يمكن التراجع عنه لاحقًا: فما إن تنطوي نغمة عند 12 kHz لتظهر عند 4 kHz، لا يستطيع أي مرشِّح على العيّنات تمييزها عن نغمة حقيقية عند 4 kHz. ورؤية أين تقع النغمة بالضبط — ورؤية مرشِّح منع التداخل يوقف الانطواء قبل حدوثه — هي كل سبب أهمية مبرهنة الأخذ.
افتح المِنصّة. يفتح العرض على هذه الحالة بالضبط — نغمة واحدة — فزرّ «إعادة الضبط» يعيدك إلى هنا أيضًا. تُسمّي كل خطوة المؤشّر الوحيد الذي تُغيّره؛ واترك ما عداه كما هو.
Waveform -> Single tone fs -> 16000 Hz
Filter before sampling -> off (turn on only in Step 3)
راقب قراءة Nyquist frequency والانطواء المُعلَّم في اللوحة 2 — كل رقم تتوقّعه مطبوع هناك.
أبقِ القيم الافتراضية: f = 1500 Hz، f_s = 16000 Hz، والمرشِّح مُطفأ. وبما أنّ f أقلّ بكثير من f_s/2، توقَّع أين تقع النغمة في طيف العيّنات، ثم اقرأها.
يُظهر طيف العيّنات النغمة ما تزال عند f_alias = 1500 Hz — دون تردّد نايكوِست f_s/2 = 8000 Hz، فلا شيء ينطوي.
اسحب f إلى 12000 Hz، مع إبقاء f_s = 16000 Hz. الآن f > f_s/2. توقَّع التردّد الذي تظهر عنده النغمة بعد الأخذ، ثم اقرأه.
يُظهر طيف العيّنات النغمة عند f_alias = 4000 Hz — وقد انطوت دون نايكوِست. نغمة 12 kHz تتنكّر الآن في هيئة نغمة 4 kHz، وطورها معكوس.
اترك f عند 12000 Hz وشغّل Filter before sampling. على المرشِّح أن يزيل كل ما فوق تردّد نايكوِست قبل أن يراه آخِذ العيّنات. توقَّع ذلك السقف f_s/2، ثم اقرأ القراءة.
قراءة تردّد نايكوِست هي f_s/2 = 8000 Hz. وبقطع مرشِّح منع التداخل لما فوقها، تُخمَد نغمة 12 kHz قبل الأخذ، فيختفي التداخل الكاذب عند 4 kHz من الطيف.
كل ما سبق ينتظرك في المِنصّة. مرِّر f فوق f_s/2 وراقب النغمة تنطوي، وغيّر معدّل الأخذ، وبدّل مرشِّح منع التداخل لترى الانطواء يظهر ويختفي لحظيًّا.
- قرأتَ نغمة تبقى في مكانها عند f_alias = 1500 Hz، دون نايكوِست
- راقبتَ نغمة 12 kHz تنطوي إلى f_alias = 4000 Hz
- وجدتَ السقف الذي على مرشِّح منع التداخل فرضه، f_s/2 = 8000 Hz
- كل تردّد توقّعتَه هو حساب انطواء العرض نفسه، لا صورة تقريبية