ضع الأقطاب والأصفار على المستوى z في المِنصّة التفاعلية، وتوقَّع — قبل أن تقرأ — كيف يحني كلٌّ منها استجابة المقدار، وهل يبقى المرشِّح مستقرًّا.
القطب القريب من دائرة الوحدة يرفع الاستجابة إلى قمّة؛ والصفر الواقع على الدائرة يخفضها إلى صفرٍ حقيقي؛ والقطب خارج الدائرة يجعل المرشِّح ينفجر. وقراءة مخطّط الأقطاب والأصفار بنظرة واحدة هي كيف يرى المهندسون عمل المرشِّح قبل أي حساب.
افتح المِنصّة. تُسمّي كل خطوة أدناه نموذجًا جاهزًا من قائمة Filter form — اختر ذلك النموذج، وأبقِ قفل الأزواج المرافِقة مُفعَّلًا كي تبقى المُعامِلات حقيقية، ثم اقرأ لوحة الحكم ومخطّط المقدار.
Filter form -> pick the preset each step names
conjugate-pair lock -> on (keeps coefficients real)
يطبع كل نموذج موضع أقطابه وأصفاره في اللوحة المجاورة للقائمة، فلا تقبل موضعًا على الثقة أبدًا.
اختر نموذج Single-pole lowpass — قطب واحد عند r = 0.85 على المحور الحقيقي. توقَّع هل تستقرّ h[n] أم تنفجر، ثم اقرأ لوحة الحكم.
تقرأ لوحة الحكم STABLE: أكبر نصف قطر للأقطاب هو max|p_k| = 0.85، وهو داخل دائرة الوحدة |z| = 1 تمامًا.
اختر نموذج Notch (bandstop) at 0.25π — يقع زوج أصفار مرافِق تمامًا على دائرة الوحدة عند ω = 0.25π. توقَّع |H| عند ذلك التردّد، ثم اقرأ مخطّط المقدار.
يُظهر مخطّط المقدار أنّ |H(e^{jω})| = 0 عند ω = 0.25π — الصفر الواقع على الدائرة يخفض الاستجابة إلى صفرٍ حقيقي.
اختر نموذج Marginally stable — ينتقل زوج الأقطاب إلى r = 1 تمامًا، على دائرة الوحدة. توقَّع حكم الاستقرار، ثم اقرأ اللوحة.
تقرأ لوحة الحكم MARGINALLY STABLE: max|p_k| = 1، على الدائرة تمامًا، فتَرِنّ h[n] إلى الأبد بسعة ثابتة — مذبذب، لا مرشِّح عامل.
كل ما سبق ينتظرك في المِنصّة. اسحب الأقطاب والأصفار بنفسك، وشغِّل خريطة |H(z)| الحرارية، وراقب الاستجابة والطور والاستجابة النبضية تتحرّك جميعًا دفعةً واحدة.
- قرأتَ حكم STABLE من max|p_k| = 0.85 داخل الدائرة
- رأيتَ صفرًا على الدائرة يفرض صفرًا حقيقيًّا، |H| = 0 عند 0.25π
- وجدتَ حدّ الاستقرار الحدّي عند max|p_k| = 1، على الدائرة تمامًا
- كل حكم توقّعتَه هو حساب العرض العقدي نفسه، لا صورة تقريبية