DSP 101
M6 · L4
الوحدة 6 — تحويل فورييه السريع
تحليل الطيف الآني
تحويل فورييه قصير المدى، وتحديد حجمَي الإطار والقفز، ونافذة هان، وعروض شلال الماء، وكيفية بناء محلل طيف حي — تحويل FFT للعمل في الزمن المستمر.
1 / 9
DSP 101
M6 · L4
الفكرة الأساسية
تحويل فورييه قصير المدى
نُمرّر نافذة بطول N عبر الإشارة. نحسب FFT لكل إطار منافذ. تكديس النتائج عبر الزمن يُعطينا خريطة زمنية-ترددية ثنائية الأبعاد تُظهر كيفية تطور المحتوى الطيفي.
STFT
X[m,k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n+mR]\,w[n]\,e^{-j2\pi kn/N}
2 / 9
DSP 101
M6 · L4
خيارات التصميم
ثلاثة معاملات تتحكم بكل شيء
N
حجم الإطار ← الدقة الترددية
R
حجم القفز ← الدقة الزمنية
w[n]
النافذة ← التسرب
مبدأ عدم اليقين
إطار قصير ← دقة زمنية جيدة، تردد خشن. إطار طويل ← دقة ترددية عالية، دقة زمنية ضعيفة. لا يمكنك الحصول على كليهما.
3 / 9
DSP 101
M6 · L4
الاختيار القياسي
نافذة هان وتداخل 50%
نافذة هان (الجيب تمام المرفوع) تتلاشى بسلاسة إلى الصفر — أعلى فصّ جانبي عند −31.5 ديسيبل، أي أخفض بنحو 18 ديسيبل من −13 ديسيبل للمستطيلة. مع تداخل 50%، تجمع نوافذ هان المتتالية إلى ثابت (شرط COLA) ← إعادة بناء تامة.
نافذة هان
w[n] = 0.5\!\left(1 - \cos\frac{2\pi n}{N-1}\right)
4 / 9
DSP 101
M6 · L4
خط الأنابيب
بناء محلل طيف حي
- الالتقاط: قراءة العينات في مخزن حلقي بحجم N
- التنافذ: كل R عينة جديدة، استخراج N عينة × هان
- FFT: FFT حقيقي بحجم N ← N/2+1 خانة مربع القيمة المطلقة
- الديسيبل: 10 log₁₀ |X[k]|² للنطاق الديناميكي للعرض
- العرض: رسم بياني أو خطي؛ تمرير شلال الماء بصف واحد
- التكرار بمعدل القفز: f_s / R إطارًا في الثانية
5 / 9
DSP 101
M6 · L4
تقنيات العرض
التوسيط وتثبيت الذروة
مخرج FFT الخام مضطرب من إطار لآخر. تقنيتان للمعالجة اللاحقة:
التنعيم الأسي
S[k] = α·|X[k]|² + (1−α)·S_prev[k] α ≈ 0.1–0.3 مقايضة بين الضوضاء والاستجابة
تثبيت الذروة
P[k] = max(|X[k]|², P_prev[k])؛ تثبيت ثم تلاشٍ بـ δ ديسيبل/إطار — يكشف الذرى العابرة التي يخفيها التنعيم
6 / 9
DSP 101
M6 · L4
سجل الطيف ثنائي الأبعاد
عروض شلال الماء
- كل إطار STFT يُضيف صفًا واحدًا للصورة المتحركة
- اللون يُرمّز القدرة (ديسيبل) — ساخن = قوي، بارد = ضعيف
- إشارات التشيرب تظهر كخطوط مائلة؛ التوافقيات كحزم أفقية
- SDR: مراقبة ميغاهرتز من RF للإشارات والتداخل والإشغال
- الصوت: أوضاع الغرفة، وذيول الصدى، والبنية التوافقية
- الاهتزاز: تتبع الرنين مع تغير الحمل أو السرعة
7 / 9
DSP 101
M6 · L4
الأفكار الرئيسية
ما تعلمته
- STFT = FFT منافذة متكررة عبر إطارات متداخلة
- N يتحكم في الدقة الترددية؛ R يتحكم في الدقة الزمنية — المقايضة لا مفر منها
- نافذة هان + تداخل 50% = تسرب منخفض + إعادة بناء COLA
- المحلل الحي: مخزن حلقي ← نافذة ← rfft ← ديسيبل ← عرض
- تنعيم بالتوسيط الأسي؛ حفظ الذرى بتثبيت الذروة
- شلال الماء يكشف البنية المتغيرة زمنيًا غير المرئية في عروض الإطار الواحد
9 / 9
1 / 8
كتم