DSP 101
M7 · L4
الوحدة 7 — تصميم مرشحات FIR
خاصية الطور الخطي
لماذا تناظر المعاملات هو مفتاح التصفية خالية التشويه — وكيف ينتج عنه أربعة أنواع متميزة من مرشحات FIR، لكلٍّ منها قيود فريدة على استجابة التردد.
1 / 9
DSP 101
M7 · L4
التعريف
تأخير متساوٍ لجميع الترددات
استجابة الطور الخطي
H(e^{j\omega}) = A(\omega)\, e^{-j\omega(N-1)/2}
A(ω) حقيقية — كل معلومات الطور موجودة في الأسّي. يُؤخَّر كل مركّبة ترددية بمقدار (N−1)/2 عيّنة بالضبط، مما يحافظ تمامًا على شكل الموجة عند الخرج.
2 / 9
DSP 101
M7 · L4
تأخير المجموعة
تأخير ثابت = تشويه صفري
تأخير المجموعة
\tau(\omega) = -\frac{d\phi(\omega)}{d\omega} = \frac{N-1}{2}
- τ(ω) ثابت — كل تردد ينتظر نفس الوقت للخروج من المرشح
- τ(ω) متغيّر في مرشحات IIR — تصل بعض الترددات مبكرًا، مما يُشوّه الموجة
- لمرشح FIR بـ N نقرة: تأخير المجموعة = (N−1)/2 عيّنة عند كل تردد
3 / 9
DSP 101
M7 · L4
شرط التناظر
الضمان البنيوي
التناظر الزوجي / الفردي
h[n] = h[N\!-\!1\!-\!n] \;\text{(زوجي)} \qquad h[n] = -h[N\!-\!1\!-\!n] \;\text{(فردي)}
لماذا يعمل ذلك
يُجبر التناظر جذور H(z) على الظهور في أزواج مرافق-معكوس — وهو السبب الجبري وراء كون الطور خطيًا بالضبط.
4 / 9
DSP 101
M7 · L4
الأنواع الأربعة
تناظر × طول = أربعة أنواع
I
متناظر، N فردي
II
متناظر، N زوجي
III
مضاد، N فردي
IV
مضاد، N زوجي
النوع I هو الأكثر مرونة — لا أصفار مُجبرة، يعمل مع جميع أشكال المرشحات. تنتج طريقة الجيب التمامي المُنظَّم النوع I تلقائيًا.
5 / 9
DSP 101
M7 · L4
الأصفار المُجبرة
ليست خيارًا — بل قيد
- النوع II: H(e^jπ) = 0 دائمًا — لا يمكن تطبيق مرشحات HP أو BS
- النوع III: H(e^j0) = H(e^jπ) = 0 — محجوب عند DC ونايكويست
- النوع IV: H(e^j0) = 0 — لا يمكن تطبيق مرشحات LP
- هذه الأصفار نتائج رياضية للطول والتناظر — لا يمكن إزالتها بتغيير المعاملات
قاعدة التصميم
مرشح HP ← استخدم النوع I أو IV. مرشح LP ← استخدم النوع I أو II. محوّل هيلبرت ← استخدم النوع III أو IV.
6 / 9
DSP 101
M7 · L4
التطبيقات
متى يهمّ الطور؟
- الصوت: يحافظ على طابع العابر والصورة الستيريو في فوارق الترددات والتحسين الصوتي
- الاتصالات الرقمية: يمنع التداخل بين الرموز في مستقبلات المرشح المطابق
- الطبي الحيوي: يحافظ على شكل موجة ECG/EEG (موجات P، QRS، T)
- معالجة الصور: يمنع إزاحة الحافة في نوى FIR ثنائية الأبعاد المتناظرة
- غير ضروري: تقدير الطيف، الكشف عن الغلاف، قياسات الطاقة — استخدم IIR للكفاءة
7 / 9
DSP 101
M7 · L4
أبرز النقاط
ما تعلّمته
- الطور الخطي: φ(ω) = −α ω — كل الترددات مُؤخَّرة بالتساوي، الموجة محفوظة
- تأخير المجموعة τ = (N−1)/2 ثابت — المقياس الكمّي لغياب تشويه الطور
- التناظر h[n] = ±h[N−1−n] شرط ضروري وكافٍ للطور الخطي في FIR
- أربعة أنواع من التناظر × الطول: النوع I هو الأكثر استخدامًا
- الأنواع II و III و IV لها أصفار مُجبرة — النوع الخاطئ يُدمّر الاستجابة قرب DC أو نايكويست
- استخدم FIR عند أهمية أمانة الموجة؛ واستخدم IIR عند أهمية الكفاءة
9 / 9
1 / 8
صامت