صمِّم مرشِّح FIR منخفض التمرير وآخر IIR منخفض التمرير عند تردّد القطع نفسه في المِنصّة التفاعلية، وتوقَّع — قبل أن تقرأ من الشاشة — كم عدد المُعامِلات (taps) التي يحتاجها FIR، وكم أصغرُ رتبة (order) IIR، وما التأخير الجُمعي الثابت الذي يحفظه FIR ولا يستطيعه IIR.
مرشِّح FIR مجموع موزون لعيّنات الدخل السابقة، فهو مستقرٌّ دائمًا وقد يكون طوره خطّيًّا تمامًا — لكنّ استجابةً حادّة تكلّف مُعامِلات كثيرة. أمّا IIR فيضيف تغذية راجعة تُعيد استخدام عيّنات الخرج السابقة، فيحقّق استجابة مشابهة بمُعامِلات أقلّ بكثير — لكنّ طوره لم يعد خطّيًّا، وعلى أقطابه أن تبقى داخل دائرة الوحدة وإلّا انفجر. وقراءة عدد المُعامِلات ورتبة IIR والتأخير الجُمعي المسطّح لـFIR من شاشة واحدة هي كيف ترى ثمن كل تصميم وما يقدّمه.
افتح المِنصّة. تفتح على هذه الحالة بالضبط — مرشِّح FIR منخفض التمرير بجانب مرشِّح IIR منخفض التمرير عند تردّد القطع نفسه — فزرّ «إعادة الضبط» يعيدك إلى هنا أيضًا. تُسمّي كل خطوة القراءة الوحيدة التي تنظر إليها؛ واترك كل المؤشّرات كما هي.
FIR: Response -> Low-pass Window -> Hamming Taps N -> 63
IIR: Family -> Butterworth Order -> 6 Cutoff -> 0.15 f_s f_s -> 48000 Hz
راقب عدد مُعامِلات FIR (قراءة الاستجابة النبضية)، وقراءة رتبة IIR، ولوحة التأخير الجُمعي (مسطّحة لـFIR، ومنحنية لـIIR)، وجدول التكلفة — كل رقم تتوقّعه مطبوع هناك.
أبقِ القيم الافتراضية: Taps N = 63، ونافذة Hamming. الاستجابة النبضية لمرشِّح FIR هي قائمة مُعامِلاته بالضبط، فيكون عدد مُعامِلاته مساويًا لطول التصميم. توقَّع عدد المُعامِلات، ثم اقرأ قراءة الاستجابة النبضية.
لمرشِّح FIR عدد N = 63 مُعامِلًا — استجابته النبضية هي تلك المُعامِلات الـ63 بالضبط، وكلٌّ منها عملية ضرب على المرشِّح أن يجريها لكل عيّنة خرج.
انظر الآن إلى لوحة IIR: مرشِّح Butterworth من الرتبة order = 6 عند تردّد القطع المنخفض نفسه. تتيح له التغذية الراجعة تحقيق استجابة مشابهة بمُعامِلات أقلّ بكثير. توقَّع رتبة IIR، ثم اقرأ قراءة الرتبة وجدول التكلفة.
مرشِّح IIR من الرتبة order 6 — 3 مقاطع ثنائية التربيع (biquad)، نحو 15 مُعامِلًا مقابل مُعامِلات FIR الـ63. التغذية الراجعة تشتري مرشِّحًا أصغر بكثير لتردّد قطع مشابه.
عُد إلى FIR. مرشِّح FIR المتناظر (النوع الأول) يؤخّر كل تردّد بالمقدار نفسه (N-1)/2 من العيّنات — وهذا هو الطور الخطّي. توقَّع التأخير الجُمعي الثابت، ثم اقرأ لوحة التأخير الجُمعي — ولاحظ أنّ منحنى IIR ليس مسطّحًا.
لوحة التأخير الجُمعي لـFIR خطٌّ مسطّح عند (N-1)/2 = (63-1)/2 = 31 samples — طورٌ خطّي، فتُحفَظ صورة الموجة. أمّا تأخير IIR الجُمعي فيتغيّر مع التردّد (طورٌ غير خطّي)، وأكبر نصف قطر لأقطابه هنا نحو 0.81، داخل دائرة الوحدة فهو مستقرّ — لكن على ذلك أن يُتحقَّق منه، حيث يكون FIR مستقرًّا دائمًا.
كل ما سبق ينتظرك في المِنصّة. ارفع عدد مُعامِلات FIR وراقب نطاقه الانتقالي يضيق، وارفع رتبة IIR وراقب أقطابه تزدحم عند دائرة الوحدة، واقرأ جدول التكلفة الذي يحدّد حجم العائلتين لمواصفةٍ واحدة دفعةً واحدة.
- قرأتَ عدد مُعامِلات FIR، N = 63، من استجابته النبضية
- وجدتَ رتبة IIR، 6 (3 مقاطع biquad، نحو 15 مُعامِلًا) — أقلّ بكثير من مُعامِلات FIR الـ63
- قرأتَ التأخير الجُمعي الثابت لـFIR، (N-1)/2 = 31 samples — عائد الطور الخطّي الذي لا يضاهيه IIR
- كل قيمة توقّعتها هي حساب FIR وIIR الخاص بالعرض نفسه، لا صورة تقريبية