اربط ثلاث مِنصّات تفاعلية في تقرير تحليل إحصائي واحد — اسحب عيّنةً واقرأ كم متوسّطها دقيق، وحوّل تلك الدقّة إلى فترة ثقة 95%، ثم لائم نموذج انحدارٍ واقرأ كم من التباين يُفسِّره وحجم أثره. توقَّع كل رقم قبل أن تُظهره الشاشة، ودوّن تقريرك في النهاية.
التحليل الحقيقي تقريرٌ من ثلاث مراحل، وكل مرحلةٍ تُسلِّم رقمها إلى التالية. أولاً تُعايِن: يقول الخطأ المعياري SE = σ/√n كم متوسّط العيّنة دقيق، وهو لا يتناقص إلّا مثل 1/√n. ثم تستدلّ: ذلك SE نفسه، مضروبًا في مُعامِل z*، هو هامش فترة الثقة — المدى الأمين للمتوسّط الحقيقي. وأخيرًا تُنمذِج: تُحكَم ملاءمة المربّعات الصغرى العادية بـR² = 1 - SSE/SST، نسبة التباين التي تُفسِّرها، وبميلها b1، حجم الأثر. هذا المشروع هو القوس كاملًا: الدقّة التي تقدر عليها، والفترة التي تشتريها، والنموذج الذي تُلائمه — رقمٌ يُغذّي التالي.
افتح كلّ مِنصّة من الثلاث في لسان تبويب. تُسمّي كل خطوة أدناه المِنصّة الوحيدة التي تقرأها والاختيار الوحيد الذي تتّخذه فيها؛ واترك كل مؤشّر آخر على قيمته الافتراضية لتطابق أرقامُك هذه الأرقام. تجري المعاينة على التوزيع الأسّي؛ ويستخدم الاستدلال اختبار z لعيّنة واحدة؛ ويجري النموذج على نموذج “Clean linear”.
1 CLT sandbox -> Exponential(rate 1), Mean, n = 4
2 Power & CI -> 1-sample z, 2-tailed, sigma = 1, n = 25, alpha = 0.05 3 Regression -> Clean linear, seed 3, OLS
اقرأ أربعة أرقام عبر الألسنة الثلاثة: الخطأ المعياري مع ملاحظته σ/√n في مِنصّة نظرية النهاية المركزية، والقيمة الحرجة وسطر SE في مِنصّة القوة (وحاصل ضربهما هو هامش الفترة)، وR² والميل المُلائَم في ورشة الانحدار.
في مِنصّة نظرية النهاية المركزية أبقِ التوزيع الأسّي (المعدّل 1) وإحصاءة المتوسّط، واضبط n = 4. لهذا التوزيع σ = 1، فالخطأ المعياري لمتوسّط العيّنة هو SE = σ/√n = 1/√4. توقَّعه، ثم اقرأ قراءة الانتشار وملاحظتها σ/√n.
تقرأ ملاحظة σ/√n القيمة 0.5. فمتوسّط أربع سحبات فقط يُنصّف انتشار المتوسّط أمام انتشار الأب — وهي الدقّة التي تشتريها عيّنةٌ بهذا الحجم. هذا حساب SE الخاصّ بالعرض، وهو الرقم الذي تحوّله المرحلة التالية إلى فترة.
انتقل إلى مِنصّة القوة وفترة الثقة. أبقِ اختبار z لعيّنة واحدة، وذا الذيلين، وα = 0.05، مع σ = 1 وn = 25. مُعامِل الـ95% هو z* = 1.960 وSE = 1/√25 = 0.20، فالهامش هو m = z*·SE. توقَّعه، ثم اقرأ سطرَي القيمة الحرجة وSE واضربهما.
الهامش هو 0.392، فالفترة 95% هي x̄ ± 0.392. تصير الدقّة من المرحلة الأولى (SE = 0.20 هنا، عند n = 25) مدًى ملموسًا للمتوسّط الحقيقي. هذه هي القيمة الحرجة للعرض مضروبةً في SE الخاصّ به، لا رقمٌ مكتوب باليد.
انتقل إلى ورشة الانحدار. حمِّل نموذج “Clean linear” بالبذرة 3 ولائم المربّعات الصغرى العادية. معامل التحديد R² = 1 - SSE/SST هو نسبة تباين الاستجابة التي يُفسِّرها الخطّ. توقَّع هل هي قريبةٌ من 1، ثم اقرأ R².
تُفسِّر الملاءمة R² = 0.9429 من التباين — نحو 94%، علاقةٌ خطّية محكمة. وحيث قاست المرحلة الأولى انتشار متوسّطٍ واحد، يقيس النموذج كم تتبع الاستجابة مُنبِئها بإحكام. هذا خرج analyseFit() الخاصّ بالعرض، لا رقمٌ مكتوب باليد.
النموذج نفسه “Clean linear”، البذرة 3. إلى جانب جودة ملاءمة الخطّ، ميله b1 هو حجم الأثر — كم يتحرّك y لكل وحدة من x. توقَّع تقريبًا ميل الخطّ المُلائَم، ثم اقرأ b1.
ميل المربّعات الصغرى العادية هو b1 = 1.2508 — كل وحدة من x ترفع y بنحو 1.25. الميل وR² حقيقتان مختلفتان: الميل هو الأثر، وR² هي كم تلتصق النقاط به. وهما معًا نصف النموذج من تقريرك. هذا حساب analyseFit() الخاصّ بالعرض.
افتح المِنصّات الثلاث وشغّل التقرير كاملًا بنفسك: كبِّر n وراقب الخطأ المعياري يهبط، ثم مرِّر ذلك SE إلى هامش فترة الثقة وراقبه يضيق، ثم لائم النموذج واقرأ التباين الذي يُفسِّره وميله. كل مرحلة تُسلِّم رقمها إلى التالية.
التقرير الإحصائي مجموعة اختياراتٍ والأرقام التي تنتج عنها في كل مرحلة. دوّن تقريرك — املأ كل فراغ من المِنصّات، ثم أضِف جملةً واحدة من التعليل. هذا هو المُخرَج؛ ولا يوجد رقمٌ تقرأه من الشاشة هنا.
Stage 1 Sample .... Exponential, n = 4 SE = sigma/sqrt(n) . ______
Stage 2 Infer ..... 95% z, n = 25, sigma = 1 CI margin z*.SE .... ______
Stage 3 Model ..... Clean linear, seed 3, OLS R-squared ......... ______
slope b1 .......... ______
Report note ........ how does the interval width compare with the slope? _____
Design note ........ which stage would you tighten first, and why? __________
ثم غيّر شيئًا واحدًا — عيّنةً أكبر، أو مستوى ثقةٍ مختلفًا، أو نموذج انحدارٍ أكثر ضجيجًا — ولاحظ أيّ الأرقام الأربعة تحرّك وبأي مقدار. هذا الاقتران عبر المعاينة والاستدلال والنمذجة هو كامل درس المشروع.