STAT 101
M02 · L01
الوحدة الثانية

تمثيل التوزيعات بيانياً

قبل إجراء أي اختبار إحصائي، عليك رؤية بياناتك. تكشف مخططات التوزيع عن الشكل والانتشار والأنماط التي تخفيها الأرقام المجردة.

01 / 13
STAT 101
M02 · L01
لماذا الرسوم البيانية؟

لماذا التمثيل البياني؟

مجموعتا بيانات قد تمتلكان نفس الوسط والانحراف المعياري تماماً، ومع ذلك تبدوان مختلفتَين كلياً. أثبت رباعي أنسكومب ذلك بشكل صارخ — ارسم بياناتك أولاً دائماً.

القاعدة الذهبية
ارسم أولاً، احسب ثانياً. الأرقام تلخّص؛ الصور تكشف.
02 / 13
STAT 101
M02 · L01
الأداة الأساسية

المدرَّجات التكرارية

يُجمّع المدرّج التكراري البيانات في فئات ويرسم عدد الملاحظات في كل فئة. إنه أوضح طريقة لرؤية شكل التوزيع.

  • الفئات — فترات متجاورة غير متداخلة
  • الارتفاع — التكرار أو التكرار النسبي لكل فئة
  • لا فراغات — على خلاف المخططات العمودية للبيانات الفئوية
03 / 13
STAT 101
M02 · L01
الجزء الصعب

اختيار عرض الفئة

عرض الفئة هو القرار الأهم في المدرّج التكراري. فئات قليلة جداً تُفقدك التفاصيل؛ فئات كثيرة جداً تُغرق الإشارة بالضوضاء. تُعطي قاعدة ستيرجس وقاعدة سكوت نقاط انطلاق عملية.

فئات قليلة
تمهيد زائد
فئات كثيرة
ضوضاء زائدة
04 / 13
STAT 101
M02 · L01
التعرف على الأنماط

أشكال التوزيع

تكشف المدرّجات التكرارية عن الأشكال الأساسية للبيانات في العالم الحقيقي:

  • متماثل — صورة مرآة حول المركز
  • ملتوٍ يميناً — ذيل طويل جهة اليمين (مثل الدخول)
  • ملتوٍ يساراً — ذيل طويل جهة اليسار
  • ثنائي القمة — قمتان (مجموعتان فرعيتان في البيانات)
  • منتظم — تكرار متساوٍ عبر المدى كله
05 / 13
STAT 101
M02 · L01
تفاصيل الشكل

الالتواء

يُقيس الالتواء عدم تناسق التوزيع. في التوزيع الملتوي يميناً (موجب): الوسط الحسابي > الوسيط > المنوال. معرفة ذلك تحدد أي مقياس تذكر.

معامل الالتواء
\text{Skewness} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{x_i - \bar{x}}{s}\right)^3
06 / 13
STAT 101
M02 · L01
منحنيات سلسة

مخططات الكثافة

يُحوّل تقدير كثافة النواة (KDE) المدرّجَ التكراريَّ إلى منحنى مستمر سلس. تساوي المساحة تحت المنحنى دائماً 1، ويُزيل KDE الاعتماد على عرض الفئة مما يُسهّل مقارنة الأشكال.

المعامل الأساسي
عرض النطاق h يتحكم في سلاسة المنحنى — يشبه عرض الفئة في المدرّجات
07 / 13
STAT 101
M02 · L01
المعادلة

صيغة KDE

يضع KDE نواة (غالباً غاوسية) عند كل نقطة بيانات، ثم يجمعها جميعاً. النتيجة تقدير سلس لدالة الكثافة الاحتمالية الضمنية.

تقدير كثافة النواة
\hat{f}(x) = \frac{1}{nh}\sum_{i=1}^{n}K\!\left(\frac{x - x_i}{h}\right)
08 / 13
STAT 101
M02 · L01
فحص الاعتدالية

مخططات Q-Q

يُقارن مخطط Q-Q كميّات بياناتك مع كميّات توزيع نظري. إذا وقعت النقاط على الخط القطري، فبياناتك تتطابق مع ذلك التوزيع تقريباً.

نقاط على الخط
اعتدالي
منحنى فوق/تحت
ملتوٍ
09 / 13
STAT 101
M02 · L01
المنظور التراكمي

دالة التوزيع التجريبي

ترسم ECDF نسبة نقاط البيانات الأقل من أو تساوي كل قيمة. إنها دالة درجية من 0 إلى 1 — لا يلزم اختيار عرض الفئة، وكل نقطة بيانات ممثَّلة بدقة.

دالة التوزيع التجريبي
F_n(x) = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\mathbf{1}(x_i \le x)
10 / 13
STAT 101
الاختيار
أيّها تستخدم؟

اختيار المخطط المناسب

لكل أداة مكانها الطبيعي:

  • المدرّج التكراري — نظرة عامة سريعة على الشكل، مجموعات البيانات الكبيرة
  • KDE — مقارنات سلسة بين المجموعات
  • مخطط Q-Q — التحقق من الافتراضات التوزيعية
  • ECDF — مقارنة دقيقة بين توزيعَين
11 / 13
STAT 101
اختبار سريع

تحقّق ممّا ثبت

أربعة أسئلة من هذا الدرس. أجب لترى السبب — يظهر الشرح سواء أصبتَ أم أخطأت. ولا شيء يُسجَّل أو يُحفَظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

12 / 13
STAT 101
ملخص
مراجعة

ما الذي تعلمته؟

تكشف المدرّجات التكرارية ومخططات الكثافة ومخططات Q-Q والـ ECDF كلٌّ منها جانباً مختلفاً من بياناتك. معاً تمنحك صورة متكاملة لأي توزيع قبل بدء التحليل.

الدرس التالي
تمثيل العلاقات بيانياً ←
كل الدروس اقرأ المقالة
13 / 13