STAT 101
M07 · L03
الوحدة 7 · الدرس 3
تشخيصات الانحدار
ضبط النموذج مجرد بداية. التشخيصات تُخبرك هل افتراضات النموذج محققة — وهل ثمة مشاهدات تُشوّه نتائجك خِفيةً.
01 / 11
STAT 101
M07 · L03
إشارة التشخيص
البقية
البقية الخام
e_i = y_i - \hat{y}_i
يجب أن تتناثر البواقي عشوائياً حول الصفر. أي نمط — منحنى أو مروحة أو تجمع — يُشير إلى مشكلة.
02 / 11
STAT 101
M07 · L03
البواقي مقابل القيم المُلائَمة
قراءة الأنماط
- شريط عشوائي — الافتراضات محققة ✓
- منحنى (شكل U) — عدم خطية؛ أضف حداً تربيعياً
- شكل مروحة — عدم تجانس؛ التباين يتزايد
- قيمة شاذة معزولة — تحقق من خطأ بيانات أو تأثير
03 / 11
STAT 101
M07 · L03
فحص الطبيعية
مخطط QQ
كيف تقرأه
خط مستقيم = بواقي طبيعية ✓
منحنى S = ذيول ثقيلة (تفرطح)
منحنى أحادي = التواء → جرب log(Y)
نقطة بعيدة = قيمة شاذة
منحنى S = ذيول ثقيلة (تفرطح)
منحنى أحادي = التواء → جرب log(Y)
نقطة بعيدة = قيمة شاذة
مخطط QQ أكثر إفادةً من أي اختبار رسمي في الكشف عن طبيعة الانحرافات وحجمها.
04 / 11
STAT 101
M07 · L03
تباين غير ثابت
عدم التجانس
- الأثر: أخطاء معيارية خاطئة — اختبارات t غير صالحة
- الاختبار: Breusch-Pagan: انحدر eᵢ² على المتنبئات
- علاج 1: حوّل Y (مثل log)
- علاج 2: مربعات صغرى موزونة
- علاج 3: أخطاء معيارية متينة (HC)
05 / 11
STAT 101
M07 · L03
قيم متطرفة في المتنبئات
الرافعة hii
القيمة القبعية
h_{ii} = \mathbf{x}_i^\prime (\mathbf{X}^\prime\mathbf{X})^{-1} \mathbf{x}_i
النطاق
1/n إلى 1
علّم إن
> 2(p+1)/n
06 / 11
STAT 101
M07 · L03
مقياس التأثير الكلي
مسافة كوك
مسافة كوك D
D_i = \frac{e_i^2}{(p+1)\,s^2} \cdot \frac{h_{ii}}{(1-h_{ii})^2}
Dᵢ > 1 عتبة "مؤثرة جداً" تقليدياً. ابحث عملياً عن النقاط البارزة في مخطط D مقابل فهرس المشاهدة.
07 / 11
STAT 101
M07 · L03
التخطيط واستقرار التباين
عائلة Box-Cox
التحويل الأسي
y^{(\lambda)} = \begin{cases} (y^\lambda - 1)/\lambda & \lambda \neq 0 \\ \ln y & \lambda = 0 \end{cases}
يُقدَّر λ بأقصى احتمالية. λ=0 يعطي log(Y)؛ λ=0.5 يعطي √Y. فترة ثقة 95% لـλ ترشد الاختيار.
08 / 11
STAT 101
M07 · L03
استدلال صالح تحت عدم التجانس
أخطاء الساندويش
الأخطاء المعيارية HC3 المتينة
تستخدم بقية كل مشاهدة eᵢ بشكل منفرد
لا تفترض أي شكل لتباين الخطأ
أكبر قليلاً من OLS حين يتحقق التجانس
صحيحة حين لا يتحقق
لا تفترض أي شكل لتباين الخطأ
أكبر قليلاً من OLS حين يتحقق التجانس
صحيحة حين لا يتحقق
09 / 11
STAT 101
ملخص
مراجعة
ما تعلّمته
- البواقي مقابل المُلائَمة: شريط عشوائي = جيد؛ المنحنيات أو المراوح = مشاكل
- مخطط QQ يفحص الطبيعية؛ منحنى S = ذيول ثقيلة، ميل = التواء
- عدم التجانس يُبطل الأخطاء المعيارية؛ علاجه log أو WLS أو HC
- الرافعة hᵢᵢ: مدى تطرف X عن المركز
- مسافة كوك D: الرافعة + البقية = التأثير الكلي
- Box-Cox (λ) يجد أفضل تحويل أسي لـY
11 / 11