لائِم خطّ المربّعات الصغرى في مِنصّة الانحدار، وتوقَّع — قبل أن تقرأ من الشاشة — الميل، والتقاطع، وR²، ثم الرافعة (leverage) ومسافة كوك (Cook's D) لنقطة بعيدة تُرجِّح الخطّ كلّه بهدوء.
القيمة العالية لـR² تخبرك أنّ الخطّ يُلائِم النقاط التي بين يديك — لا تخبرك بأنّ نقطة واحدة ليست تجرّ الملاءمة كلّها خلفها. الرافعة هي كم يبعد x النقطة عن سائر النقاط؛ ومسافة كوك هي كم سيتحرّك الخطّ المُلائَم لو حذفتَ النقطة. قد تكون للنقطة رافعة عالية وتأثيرٌ يكاد ينعدم، أو رافعة متوسّطة وتأثيرٌ هائل — وقراءة الاثنتين معًا هي كيف تُمسك بالمشاهدة الوحيدة التي تكتب استنتاجك نيابةً عنك.
افتح المِنصّة. تفتح على هذه الحالة بالضبط — نموذج Clean linear وبَذرة الضوضاء 3 — فزرّ «إعادة الضبط» يعيدك إلى هنا أيضًا. تُسمّي كل خطوة المؤشّر الوحيد الذي تُغيّره؛ واترك ما عداه كما هو.
Dataset -> Clean linear Noise seed -> 3
Point -> 11 (the last) Bands -> none
راقب قراءات الميل والتقاطع وR²، وفي اللوحة 4 رافعة كل نقطة ومسافة كوك مع عتباتهما. كل رقم تتوقّعه مطبوع هناك.
أبقِ القيم الافتراضية — نموذج Clean linear وبَذرة الضوضاء 3. خطّ المربّعات الصغرى هو الذي يُصغّر مجموع مربّعات البواقي. والميل b₁ هو التغيّر في ŷ لكل وحدة من x. توقَّعه بمنزلتين عشريتين، ثم اقرأ قراءة الميل.
قراءة الميل هي b₁ = 1.2508 — كل زيادة بمقدار وحدة في x ترفع ŷ المُلائَمة بنحو 1.25. لهذه الملاءمة n = 12 نقطة وk = 1 متنبِّئ.
الملاءمة نفسها. التقاطع b₀ هو ŷ المُلائَمة عند x = 0. ويمرّ خطّ المربّعات الصغرى دائمًا بنقطة المتوسّطات (x̄, ȳ)، فيكون b₀ = ȳ − b₁·x̄. توقَّع b₀ ثم اقرأ قراءة التقاطع.
قراءة التقاطع هي b₀ = 3.0791 — يقطع الخطّ محور y قرب 3.08. وهو استقراءٌ خارجي هنا: تبدأ البيانات عند x = 1، فتقع x = 0 خارج المدى المرصود بقليل.
ما زالت الملاءمة النظيفة. R² هي نسبة التباين في y التي يُفسّرها الخطّ: R² = 1 − SSE/SST. توقَّعها ثم اقرأ قراءة R².
تُظهر القراءة R² = 0.9429 — يُفسّر الخطّ نحو 94% من التباين في y. لكنّ ارتفاع R² وحده لا يُثبت أبدًا صحّة النموذج: يبقى على مخطّط البواقي أن يكون مسطّحًا بلا نمط، وهو ما تختبره الخطوات التالية.
بدّل Dataset إلى High leverage, OFF the trend، مع إبقاء بَذرة الضوضاء 3 والنقطة 11 محدَّدة — وهي تقع بعيدًا عند x = 22. الرافعة hᵢᵢ = 1/n + (xᵢ − x̄)²/Sₓₓ تعتمد على x وحدها. وتُعلِّم قاعدة الإبهام hᵢᵢ > 2P/n. توقَّع هل تُعلَّم النقطة 11، ثم اقرأ رافعتها في اللوحة 4.
الرافعة هي h₁₁ = 0.8075 — أعلى بكثير من العتبة. فمع n = 12 وP = 2 معلَمَتين (k = 1 متنبِّئ زائد التقاطع)، تكون العتبة 2P/n = 0.333، فتُعلَّم النقطة 11. ومجموع الرافعات يساوي P = 2 — وهذا بالضبط سبب حمل العتبة لـP لا k.
النقطة 11 نفسها على النموذج نفسه. تجمع مسافة كوك بين الراسب والرافعة، وتقسم على P·s² — P = 2 معلَمَتان، لا k = 1 متنبِّئ (والقسمة على k بدلًا منها تُضاعِفها). وتُعلِّم كوك D > 1. توقَّع هل النقطة 11 مؤثِّرة، ثم اقرأ مسافة كوك D لها.
مسافة كوك هي D₁₁ = 19.6268 — أبعد بكثير من قاعدة D > 1 (كوك 1977). هذه النقطة البعيدة ليست عالية الرافعة فحسب، بل هي مؤثِّرة حقًّا: احذفها يترجَّح الخطّ كلّه. فالرافعة العالية مع راسبٍ صغير غير ضارّة؛ أمّا الرافعة العالية مع راسبٍ كبير فهي ما يُحرّك الملاءمة.
كل ما سبق ينتظرك في المِنصّة. اسحب أي نقطة وراقب الخطّ المُلائَم يُطاردها، وتنقّل بين النماذج لترى ملاءمة منحنية، ومروحة تباينٍ متزايد، وقيمةً شاذّة في وسط المدى، وحدِّد أي مشاهدة لتقرأ رافعتها وراسبها المُستَودَن ومسافة كوك لها جنبًا إلى جنب.
- قرأتَ ميل المربّعات الصغرى b₁ = 1.2508 والتقاطع b₀ = 3.0791
- تحقّقتَ من أنّ الخطّ يُفسّر معظم التباين، R² = 0.9429
- أعلمتَ نقطة بعيدة للرافعة، h₁₁ = 0.8075 > 2P/n = 0.333 (n = 12، P = 2)
- قِستَ تأثيرها، مسافة كوك D₁₁ = 19.6268 > 1 — رافعة عالية مع راسبٍ كبير
- كل قيمة توقّعتها هي حساب الانحدار الخاص بالعرض نفسه، لا صورة تقريبية — ومسافة كوك D تقسم على P لا k