جمع كل القطع معاً — نظامٌ من الطرف إلى الطرف

ثلاثةٌ وأربعون درساً، سلّمك كلٌّ منها قطعةً واحدة. كان التضمين درساً، وفقد المسار درساً، والضوضاء درساً، وOFDM درساً، وكلٌّ منها عولج بأرقامه الخاصّة، مُنتقاةً لتُوصل مغزى ذلك الدرس نظيفاً. والذي لم يحدث قطُّ هو ما يفعله المهندس العامل فعلاً: خُذ نظاماً واحداً، وثبّت مجموعةً واحدة من البارامترات، واحملها عبر كل كتلة من بتٍّ عند المصدر إلى بتٍّ عند الوجهة — حتّى يصير التضمين الذي اخترته في السطر الرابع هو السبب في أنّ الخليّة 336 متراً لا 892، ويصير هامش التداخل الذي اضطُررت بعدها إلى التنازل عنه هو السبب في أنّك تحتاج ثلاثة أضعاف عدد المحطّات القاعديّة.

لا يُدخل هذا الدرس فيزياء جديدة. مهمّته كلّها التجميع، وفيه وصلةٌ محسوبةٌ واحدة لا غير. وكلّ رقمٍ أدناه إمّا مُعادُ حسابه من البارامترات في الأعلى، وإمّا محمولٌ من درسٍ مُسمّى؛ وحيث يختلف رقمٌ عن الدرس الذي جاء منه، يُذكَر الاختلاف صراحةً بدل أن يُطمَس. فإن استطعت متابعة وصلةٍ واحدة من طرفها إلى طرفها، استطعت بناء الجدول الحسابي الذي يقرّر أتُبنى شبكةٌ أم لا — والأنفع من ذلك، صرت تعرف أيّ سطرٍ في جدول غيرك هو الذي يكذب.

السلسلة، في الاتّجاهين

ابدأ من شكل الشيء. الوصلة الراديويّة خطُّ إنتاج، والمستقبِل هو الخطّ نفسه معكوساً. كلّ كتلةٍ تكلّف شيئاً — عرض نطاق، أو قدرة، أو زمن استجابة، أو ديسيبلات، أو مالاً — وتشتري شيئاً آخر؛ والجدول أدناه يسمّي الدرس الذي سعّر كلّ مقايضة. اقرأ النصفين بوصفهما صورتين متقابلتين في مرآة: كلّ عمليّةٍ على جانبٍ تنقضها العمليّة التي تقابلها على الجانب الآخر.

وبين الهوائيّين يقع الجزء الذي لم يصمّمه أحد. تُسهم القناة بأربعة أشكالٍ من الإفساد، ويجدر أن تلاحظ أنّها تفشل بأربع طرائق مختلفة، ولذلك تُسعَّر بأربع أدواتٍ مختلفة:

• فقد المسار (M8-L1, M8-L4) — حتميٌّ متى ثبتت الهندسة، وهو غالباً أكبر حدٍّ مفردٍ في الموازنة. إنّه متوسّط، فيُطرَح ولا يُحجَز
• التظليل (M8-L4) — لوغاريتميٌّ طبيعي بانحرافٍ معياري σ من 4 إلى 12 ديسيبل، بطيء، ويتوقّف على ما يصادف وقوفه في الطريق. يُسعَّر كـzσ لموثوقيّةٍ موعودة، فهو محجوزٌ كهامش
• خبوت تعدّد المسار (M8-L3) — سريع، بذيلٍ رايلي، وهو الإفساد الوحيد الذي يستطيع النظام تحويله إلى أصلٍ نافع: فـOFDM (M10-L2) وMIMO (M10-L3) كلاهما يتغذّى عليه
• التداخل والضوضاء الحراريّة (M9-L1, M9-L3) — أرضيّة الضوضاء فيزياءٌ لا تُجادَل؛ أمّا التداخل فوقها فهو هندسة الآخرين، ويُسعَّر ارتفاعاً فوق الحراري

نظامٌ واحد، مجموعةُ بارامتراتٍ واحدة

ثبّت الآن البارامترات ولا تغيّرها بعدها أبداً إلّا عن قصد. الوصلة هي وصلةٌ هابطة في نطاق 5G NR المتوسّط: موقعٌ حضريٌّ كبير عند 3.5 غيغاهرتز، في النطاق n78 الذي يعدّه الدرسان M10-L4 وM11-L3 مزدوجاً بتقسيم الزمن في كل مكانٍ تقريباً، يخدم جهازاً محمولاً باليد. وكلّ قيمةٍ أدناه إمّا رقمٌ استعمله درسٌ مُسمّى من قبل، وإمّا رقمٌ معياريٌّ مذكورٌ بوصفه كذلك.

الخطوة 1 — أرضيّة الضوضاء، وهي غير قابلة للتفاوض

كلّ ما يُسهم به المستقبِل ينهار في رقمٍ واحد، وقد بناه M9-L1 من −174 dBm/Hz عند 290 كلفن. حدُّ عرض النطاق لـ100 ميغاهرتز هو 10 log₁₀(10⁸) = 80.00 ديسيبل بالضبط، فتكون الأرضيّة الحراريّة −174 + 80 = −94.0 dBm — وهو الرقم نفسه الذي يذكره M9-L1 لقناة 5G بعرض 100 ميغاهرتز، فهذا تحقُّقٌ لا حسابٌ جديد. أضف عامل ضوضاء الهاتف 7 ديسيبل، فتصير الأرضيّة الفعّالة −87.0 dBm.

الخطوة 2 — نسبة الإشارة إلى الضوضاء المطلوبة، مشتقّةً لا مزعومة

هذا هو الحدّ الذي تتحايل عليه أكثر الموازنات، فابنِه بدل ذلك من M6-L4 وM9-L2. يحتاج 64-QAM غير المُرمَّز إلى E_b/N₀ = 18.8 ديسيبل عند معدّل خطأ بتٍّ 10⁻⁶ (جدول M6-L4، المقتبَس ثانيةً في M9-L2). وشفرة LDPC بمعدّل 3/4 تُعيد كسب ترميزٍ يضعه M6-L4 عند 5 إلى 8 ديسيبل ويضعه M9-L2 عند 10 إلى 11 — والدرسان يختلفان، وهذا الدرس الختاميّ لن يموّه على ذلك. خُذ 5.3 ديسيبل، دون أدنى المديين معاً، فيصير كلّ رقمٍ يليه أرضيّةً لا تنبّؤاً؛ ويمشي قسم «ما لا يستطيع هذا النموذج إخبارك به» بأثر رقمٍ أسخى على الجواب. ثمّ حوّل الطاقة لكلّ بتّ إلى نسبة قدرةٍ بعلاقة M9-L1: SNR = E_b/N₀ + 10 log₁₀η، حيث η هي الكفاءة الطيفيّة على الحامل الفرعي، log₂64 × 3/4 = 6 × 0.75 = 4.5 b/s/Hz:

الخطوة 3 — الحساسيّة

الخطوة 4 — جانب الإرسال، نزولاً إلى القدرة المستقبَلة

EIRP أوّلاً، لأنّه كلّ ما تعرفه بقيّة الوصلة عن المرسِل (M8-L1): 46.0 − 2.0 + 17.0 = 61.0 dBm. وهذا هو EIRP نفسه الذي حسبه M9-L4 لوصلته الهابطة عند 900 ميغاهرتز، من الأسطر الثلاثة نفسها — مصادفةُ افتراضاتٍ مشتركة لا اشتقاق، لكنّها مرساةٌ مفيدة. ثمّ فُقدُ طرف الاستقبال:

• EIRP 61.0 dBm، ناقص فقد المسار PL
• كسب هوائي الهاتف +0 dBi، فقد الجسم −3.0 ديسيبل، فقد التنفيذ −2.0 ديسيبل
• القدرة المستقبَلة P_rx = 56.0 − PL dBm، وحرفٌ مرجعيٌّ واحدٌ بالضبط هو الذي ينجو ✓ (تحقُّق M2-L4)
• وهنا تختلف الموازنة عن M9-L4 عن عمد. بلغت الوصلة الهابطة هناك 58.0 − PL لأنّها لم تحمل سطر فقد التنفيذ، إذ أنفقته في مثال الواي فاي بدل ذلك. أمّا الديسيبلان فمشمولان هنا، فهذه الموازنة أكثر تحفّظاً بديسيبلين من التي في قائمة الوصلة الهابطة في m9-l4.html. وذكرُ الفرق هو المقصود — موازنتان تختلفان بسطرٍ واحدٍ مُسمّى بالضبط موازنتان متّسقتان؛ وموازنتان تختلفان بمقدارٍ غير مُسمّى ليستا كذلك

الخطوة 5 — الهوامش، والمسافة التي تسقط منها

ثلاثة هوامش، بثلاث آليّات، تُجمَع جمعاً بدل جذر مجموع المربّعات لأنّها ليست كلّها غاوسيّةً بالديسيبل (قاعدة M9-L4): 8.0 ديسيبل هامش خبوت، وهو الرقم الذي بَرَّره M9-L4 لوصلة OFDM يمتدّ رمزها أبعد كثيراً من عرض نطاق الترابط (M8-L3) — وهو متحفّظٌ هنا، إذ يضيف هوائيا الاستقبال تنوّعاً فوقه؛ و10.2 ديسيبل للتظليل، وهي 1.28 × 8 ديسيبل لموثوقيّة 90% عند حافة الخليّة عند الانحراف الحضري σ في M8-L4؛ و3.0 ديسيبل هامش تداخل، وهو الارتفاع فوق الحراري في M9-L3. المجموع 21.2 ديسيبل. وتُغلَق الوصلة حين

56.0 − PL ≥ −67.0 + 21.2 = −45.8 dBm، فيكون فقد المسار المسموح 56.0 + 45.8 = 101.8 ديسيبل.

حوّل ذلك إلى مسافة. نموذج هاتا مستبعَدٌ هنا — يذكر M8-L4 أنّ صلاحيّته تنتهي عند 1500 ميغاهرتز، و3.5 غيغاهرتز أكثر من ضعف ذلك — فاستعمل نموذج لوغاريتم المسافة بمرساةٍ خارجيّة. يحسب M11-L3 فقد الفضاء الحرّ عند 3.5 غيغاهرتز على 100 م بأنّه 83.3 ديسيبل؛ وبإعادة الحساب من صيغة M8-L1: 92.45 + 20 log₁₀(0.1) + 20 log₁₀(3.5) = 92.45 − 20 + 10.88 = 83.33 ديسيبل ✓.

أعِد الأسطر الثلاثة الأخيرة عند أسفل سلّم التضمين، فيغطّي الموقع نفسه مدينةً مختلفة. فـQPSK بمعدّل 1/2 له η = 2 × 0.5 = 1.0 b/s/Hz، أي 10 log₁₀(1.0) = 0، ويعطي M6-L4 قيمة 10.5 ديسيبل من E_b/N₀ غير المُرمَّز لـQPSK عند معدّل خطأ بتٍّ 10⁻⁶. ومع كسب الترميز نفسه 5.3 ديسيبل، تكون SNR_req = 10.5 − 5.3 + 0 = 5.2 ديسيبل:

• الحساسيّة: −174 + 80 + 7 + 5.2 = −81.8 dBm
• فقد المسار المسموح: 56.0 + 81.8 − 21.2 = 116.6 ديسيبل
• المسافة: 100 × 10^{(116.6−83.33)/35} = 100 × 10^0.9506 = 892 م
• تحقُّق النسبة: 20.03 − 5.2 = 14.8 ديسيبل من التخفيف في النسبة المطلوبة، و10^14.8/35 = 2.65، مقابل 892/336 = 2.65 ✓
• نسبة المساحة 2.65² = 7.0: أي أنّ 1/7.0 = 14% فقط من مساحة الخليّة تستطيع تشغيل أعلى تضمين، و86% منها لا تستطيع. وهذا هو الدرس نفسه الذي استخلصه M9-L4 من 17.6 م مقابل 55.6 م داخل المباني، لكن عند نحو عشرين ضعفاً من نصف القطر

موقعٌ واحد، وبيئةٌ فيزيائيّةٌ واحدة، ومجموعةُ هوامشَ واحدة، ونصفا قطرٍ يختلفان بعامل 2.65 — والشيء الوحيد الذي تغيّر هو كم بتّاً طلبت من كلّ رمزٍ أن يحمل. التغطية ليست خاصّيّةً لمحطّةٍ قاعديّة. إنّها خاصّيّةٌ لمحطّةٍ قاعديّة ومعدّل بياناتٍ معاً، يُذكران معاً.

من الهرتز إلى البتّات المُسلَّمة

تقول الموازنة أعلاه إنّ الوصلة تُغلَق عند 336 م. ولا تقول شيئاً عن السرعة، والفجوة بين «100 ميغاهرتز» و«الميغابتّات المُسلَّمة» هي حيث تُصنَع معظم دعاوى صحائف البيانات. ابنِها بالطريقة الصادقة، عاملاً عاملاً، مستعملاً أرقام M10-L2.

الخطوة 6 — كم عنصر موارد في الثانية

• عرض النطاق المشغول. حاملُ NR بعرض 100 ميغاهرتز عند تباعد 30 كيلوهرتز يُخصَّص له 273 كتلة موارد، وكتلة الموارد 12 حاملاً فرعيّاً (M10-L2)، فيكون 273 × 12 = 3276 حاملاً فرعيّاً و3276 × 30 كيلوهرتز = 98.28 ميغاهرتز مشغولة، أي 98.3% من القناة الاسميّة. والرقم 273 من جدول تخصيص 5G NR نفسه لا من شيءٍ اشتُقّ في هذه الدورة — لكن قارنه برقم LTE الذي تحقّق منه M10-L2: 100 كتلة موارد في 20 ميغاهرتز تعطي 18 ميغاهرتز و90%. استعاد NR ثماني نقاطٍ من نطاق الحراسة ذاك باستعمال تباعدٍ أوسع وترشيحٍ أحدّ
• الرموز في الثانية. عند 30 كيلوهرتز يكون زمن الرمز النافع T_u = 1/30 000 = 33.33 µs، ويضع NR 14 رمزاً في شقٍّ زمنيٍّ مدّته 0.5 ms، أي 28 000 رمز OFDM في الثانية. تحقّق من انغلاق الحساب كما تحقّق M10-L2 من 500.04 µs في LTE: 14 × 33.33 = 466.67 µs من الزمن النافع تترك 33.33 µs للبوادئ، و13 بادئةً عند 2.34 µs العاديّة تعطي 30.42 µs، فيحمل الرمز الأوّل من كل نصف إطارٍ فرعي بادئةً أطول قدرها 33.33 − 30.42 = 2.91 µs. المجموع: 2.91 + 30.42 + 466.67 = 500.00 µs ✓
• حمل البادئة الدوريّة. 466.67/500 = 93.33% نافعة، فتذهب 6.67% إلى البادئة — وهي 6.6% التي يذكرها M10-L2 لهذا الصفّ بعينه ✓
• عناصر الموارد. 3276 × 28 000 = 91.73 × 10⁶ عنصر موارد في الثانية. تحقّق من ذلك إزاء جداء الزمن في عرض النطاق الخام: 91.73×10⁶/10⁸ = 91.73%، و0.9828 × 0.9333 = 0.91729 ✓ — يتضاعف الحملان أحدهما في الآخر، تماماً كما ضرب M10-L2 نسبتَي 75% و80% في الواي فاي ليحصل على 60%
• الإشارات المرجعيّة والتحكّم. ليس كلّ عنصرٍ حمولة: فالإشارات المرجعيّة لإزالة التضمين وقنوات التحكّم ومعلومات البثّ تأخذ نصيبها. قاس M10-L2 نسبة 4.8% للإشارات المرجعيّة أحاديّة المنفذ في LTE وحدها؛ خُذ 14% للإشارات المرجعيّة والتحكّم مجتمعةً على وصلةٍ هابطة بطبقتين. فتصير النسبة النافعة 0.9173 × 0.86 = 78.89%، أي 21.1% حملاً إجماليّاً — وهو يقع داخل نطاق 20–30% الذي يقول تنبيه M6-L3 إنّ الأنظمة الحقيقيّة تخسره ✓

الخطوة 7 — البتّات

والآن الكفاءة الطيفيّة، وهي تعريف M6-L3 مطبَّقاً على الرقم الذي سُلِّم فعلاً لا على الرقم الذي على الحامل الفرعي: η = 710×10⁶/100×10⁶ = 7.10 b/s/Hz. على الحامل الفرعي كانت 4.5 لكلّ طبقة، أي 9.0 لطبقتين؛ والنسبة 7.10/9.0 = 0.789 هي النسبة النافعة، وقد وصلت مرّةً ثانية من طريقٍ مختلف ✓. وقارنها برقمٍ منشور: يعطي جدول M6-L3 لـLTE بـMIMO 2×2 ذروةً نحو 7.5 b/s/Hz، بلغها بالطريقة نفسها — 64-QAM في تدفّقين مكانيّين. و7.10 مقابل 7.5 اتّفاقٌ في حدود 5%، والباقي هو الترميز: فعند معدّل 5/6 بدل 3/4 تعطي السلسلة نفسها 6 × 5/6 × 2 × 0.789 = 7.89 b/s/Hz، فتقع 7.5 في M6-L3 بين معدّلَي الترميز في هذا الدرس. لا شيء متناقض، والمقارنة إنّما تنجح لأنّ كلا الرقمين ذُكِر مع افتراضاته.

أين ذهبت الموازنة فعلاً

هاك الوصلة كلّها في عمودٍ واحدٍ من الديسيبلات. اقرأه من أعلاه إلى أسفله ولاحظ أنّ السطر الأخير ليس تقريباً: نسبة الإشارة إلى الضوضاء المتبقّية عند حافة الخليّة تساوي بالضبط النسبة التي طلبها التضمين، لأنّ المسافة حُلَّت لتجعلها كذلك. والدفتر الذي يُغلَق حتّى الكسر العشري دفترٌ تستطيع تسليمه إلى غيرك.

اقرأ الدفتر بحسب ما يكلّف لا بحسب ما يجمع. سُلِّم المستقبِل 41.2 ديسيبل من نسبة الإشارة إلى الضوضاء فأعاد 21.2 ديسيبل منها إلى الإحصاء قبل أن يرى مُزيل التضمين رمزاً واحداً — أكثر من نصفها، أُنفِق على أشياء لم تحدث بعد وقد لا تحدث. وليس ذلك هدراً؛ إنّه ثمن الوعد بموثوقيّة 90% بدل 50%. لكنّه أكبر إنفاقٍ مفردٍ في الصحيفة، أكبر من كسب الهوائي، وأكبر من كسب الترميز، وهو الوحيد الذي لا يظهر أبداً في رقمٍ تسويقي.

• مكسوب: +17.0 ديسيبل من كسب الهوائي (M7-L2) و+5.3 ديسيبل من كسب الترميز (M9-L2) — زائد كسبٌ واحدٌ ليس حدّاً في موازنة الوصلة أصلاً: الطبقة المكانيّة الثانية تضاعف المعدّل، وهي 10 log₁₀2 = 3.01 ديسيبل من السعة اشتُريت بهوائيٍّ لا بقدرة (M10-L3). إنّها تشتري معدّلاً لا مدى، ويجب ألّا تُقيَّد في هذه الصحيفة
• مدفوع: −2.0 ديسيبل مغذّي، و−3.0 ديسيبل جسم، و−2.0 ديسيبل تنفيذ، و−7.0 ديسيبل عامل ضوضاء. مجموع الأربعة 14.0 ديسيبل، و14 ديسيبلاً عند n = 3.5 عاملٌ قدره 10^14/35 = 2.51 في نصف القطر — فأكثر أربعة أسطرٍ مللاً في الصحيفة تكلّف 60% من المدى (1 − 1/2.51 = 0.60). الأسطر غير البرّاقة أثمن من البرّاقة
• محجوز: 21.2 ديسيبل من الهامش، وهي عند n = 3.5 عاملٌ قدره 10^21.2/35 = 4.0× في نصف القطر و16× في المساحة. الموثوقيّة تُشترى بالمساحة
• مُستسلَمٌ به: 21.1% من القناة للحمل، وهي 10 log₁₀(1/0.789) = 1.03 ديسيبل من المعدّل — صغيرةٌ بالديسيبل، ولهذا بالضبط لا يتكبّد أحدٌ عناء إخفائها

الفجوة إلى شانون، مُفكَّكة

تحقُّقٌ أخير، وهو الذي يربط الوحدة 6 بكلّ ما بعدها. عند 20.0 ديسيبل من نسبة الإشارة إلى الضوضاء، يعطي M6-L3 سقف شانون بأنّه log₂(1 + 100) = 6.658 b/s/Hz لكلّ قناةٍ مكانيّة، ويقول M10-L3 إنّ قناتين تخضعان له كلٌّ على حدة، فيكون سقف هذه الوصلة 2 × 100 ميغاهرتز × 6.658 = 1331.6 Mbit/s. وقد سلّمنا 710. والنقص كلّه هو 10 log₁₀(1331.6/710) = 2.73 ديسيبل، وينفكّ إلى جزأين مُسمّيين لا ثالث لهما:

حلقة التصميم: غيّر شيئاً واحداً، تتحرّك ثلاثة

كلّ ما مضى كان مروراً واحداً عبر السلسلة. والذي يجعل تصميم الأنظمة انضباطاً لا عمليّةَ حسابٍ هو أنّ البارامترات مترابطة، فالتغيير الواحد ينتشر حتّى يعود ويغيّر الشيء الذي كنت تحاول تحسينه. أغلق حلقةً واحدةً إغلاقاً كاملاً، بمجموعة البارامترات نفسها، فيتّضح شكل المسألة.

والطلب عاديّ: انتقل من 64-QAM إلى 256-QAM وأعطني ثلثاً إضافيّاً من الإنتاجيّة. تابِعه في دورته.

• 1. المعدّل يرتفع فعلاً، وبالقدر الموعود بالضبط. يحمل 256-QAM قيمة log₂256 = 8 بتّات لكلّ رمز مقابل 6 (M5-L4)، فعند معدّل الترميز نفسه يصير المعدّل المُسلَّم 710 × 8/6 = 946.6 Mbit/s، وترتفع η من 7.10 إلى 9.47 b/s/Hz. وبالديسيبل يكون الكسب 10 log₁₀(8/6) = 1.25 ديسيبل من المعدّل
• 2. النسبة المطلوبة ترتفع أكثر ممّا ارتفع المعدّل. يعطي M6-L4 قيمة 23.5 ديسيبل من E_b/N₀ غير المُرمَّز لـ256-QAM مقابل 18.8 لـ64-QAM، أي +4.7 ديسيبل هناك؛ وη_sub تنتقل 4.5 → 6.0، فيضيف حدّ 10 log₁₀η مقدار 10 log₁₀(6/4.5) = 1.25 ديسيبل أخرى. المجموع ΔSNR_req = 4.7 + 1.25 = 5.95 ديسيبل، فتنتقل SNR_req من 20.0 إلى 26.0 ديسيبل. دفعت 5.95 ديسيبل من الوصلة لتشتري 1.25 ديسيبل من المعدّل — نسبةُ خمسةٍ إلى واحدٍ تقريباً، وهي السبب كلّه في أنّ التضمين عالي الرتبة امتيازٌ قريبٌ من البرج
• 3. الخليّة تنكمش. تلك الـ5.95 ديسيبل تُقتطَع مباشرةً من فقد المسار المسموح: 101.8 − 5.95 = 95.85 ديسيبل، فتكون d = 100 × 10^{(95.85−83.33)/35} = 100 × 10^0.3577 = 227 م، نزولاً من 336 م. تحقّق: 227/336 = 0.676 = 10^−5.95/35 ✓
• 4. وهذا يعني مواقع أكثر. تتناسب المساحة مع d²، فصارت الخليّة تغطّي (227/336)² = 45.7% ممّا كانت تغطّيه، وتغطية المدينة نفسها تحتاج 1/0.457 = 2.19× من المحطّات القاعديّة. تلك فاتورة الـ1.25 ديسيبل، وهي فاتورة نفقاتٍ رأسماليّة لا فاتورة راديو
• 5. لكنّ السعة لكلّ كيلومتر مربّع ترتفع، لا تنخفض. خليّةٌ نصف قطرها 336 م تغطّي π × 0.336² = 0.3547 كم² وتسلّم 710 Mbit/s، أي 2002 Mbit/s لكلّ كم². وعند 227 م: π × 0.227² = 0.1619 كم² تحمل 946.6 Mbit/s، أي 5847 Mbit/s لكلّ كم² — عاملٌ قدره 2.92. تحقّق منه بوصفه جداء الأثرين: 1.333 (معدّلٌ أكبر لكلّ خليّة) × 2.188 (خلايا أكثر) = 2.92 ✓
• 6. والآن تعضّ الحلقة. مواقع أكثر على القناة نفسها تعني جيراناً أكثر على القناة ذاتها، فلم يعد هامش التداخل 3 ديسيبل في M9-L3 قابلاً للدفاع عنه. ارفعه إلى 6 ديسيبل — أي تداخلاً يساوي ضعف الحراري — فيهبط فقد المسار المسموح 3 ديسيبل أخرى إلى 92.85 ديسيبل، وتصير d = 100 × 10^0.2720 = 187 م. وينتقل عدد المواقع لكلّ كم² من 1/0.3547 = 2.82 عند 336 م إلى 1/0.1099 = 9.10 عند 187 م: 3.23× من عدد المواقع، لا الـ2.19× التي تنبّأت بها الخطوة 4. التكثيف تسبّب في جزءٍ من كلفته بنفسه

ما لا يستطيع هذا النموذج أن يخبرك به

مثالٌ محسوبٌ بهذا الترتيب يستدرج ثقةً أكثر ممّا استحقّ، فاختم بالحدود. وكلٌّ من هذه قيدٌ ذكرته الدروس المصدر، وتكراره ليس تواضعاً — إنّه الفرق بين نموذجٍ ودعوى.

• n = 3.5 ملاءَمةٌ، لا قياسٌ لمدينتك. يعطي M8-L4 أُسّاً حضريّاً كبيراً من 2.7 إلى 3.5، والجواب كلّه يتأرجح على هذا الاختيار. فعند n = 2.7 تبلغ الـ101.8 ديسيبل نفسها مسافة 100 × 10^18.47/27 = 483 م بدل 336 م — فرقٌ 44% في نصف القطر وعاملٌ 2.1 في المساحة، من بارامترٍ واحدٍ معقول. ولا شيء آخر في الدرس يقترب من هذه الحساسيّة
• وصلةٌ واحدة، وحدها، في لحظةٍ واحدة. تفترض الـ710 Mbit/s أنّ الحامل كلّه مُعطى لمستخدمٍ واحد. اقسمه على عشرين، فيرى كلٌّ منهم جزءاً من عشرين، ناقصاً حمل الجدولة. ختم M9-L4 بالتحذير نفسه وأجابت عنه الوحدة 10؛ والدرس الختامي يرثه كما هو
• الهوامش وعودٌ بشأن توزيعٍ احتمالي، لا ضمانات. عشرة فاصل اثنان ديسيبل من هامش التظليل تشتري موثوقيّة 90% عند حافة الخليّة، ومعناها أنّ مستخدماً واحداً من كلّ عشرةٍ عند الحافة لا تصله الخدمة. تلك هي الصفقة، وهي صفقةٌ لا عيب
• الـ5.3 ديسيبل من كسب الترميز افتراضٌ على صحيفة بيانات. جاءت من نطاق 5–8 ديسيبل في M6-L4. خُذ أعلى ذلك النطاق بدلاً منها فتهبط SNR_req بمقدار 2.7 ديسيبل، وهي عند n = 3.5 عاملٌ قدره 10^2.7/35 = 1.19، فيرتفع نصف القطر إلى 403 م. سطرٌ واحد، و20% من الجواب
• لا شيء هنا قياس. ينطبق التحقُّق الثالث في M9-L4 على هذا الدرس كلّه: الموازنة نموذج، والشيء الوحيد الذي يصادق عليها اختبارٌ ميداني. وما تصلح له الموازنة حقّاً هو أن تخبرك أيّ سطرٍ تذهب فتقيسه أوّلاً — وبحسب الحساسيّات أعلاه، ذلك السطر هو أُسّ فقد المسار

ما الذي بنته الدورة

انظر إلى الدفتر مرّةً أخيرة وعُدّ الدروس التي فيه. تسع وحداتٍ وسبعة عشر درساً ظهرت في عمودٍ واحدٍ من ستّة عشر رقماً: ديسيبلات M2-L4، وسبب وجود الحامل من M3-L1، وكوكبة M5-L4، والنسبة المطلوبة من M6-L4، وتعريف الكفاءة من M6-L3، وكسب الهوائي من M7-L2، وفقد المسار من M8-L1 وM8-L4، وإحصاء الخبوت من M8-L3، وأرضيّة الضوضاء من M9-L1، ومعدّل الخطأ من M9-L2، والتداخل من M9-L3، وانضباط الموازنة من M9-L4، وأرقام M10-L2، وطبقات M10-L3، وازدواج M10-L4، وخطّة النطاق من M11-L3. ولم يكن أيٌّ منها اختياريّاً. احذف أيّ سطرٍ منها يتغيّر الجواب بعاملٍ تلاحظه في خريطة تغطية.

وثمّة شيءٌ ثانٍ أهدأ بنته الدورة، وهو عادةٌ لا صيغة: كلّ رقمٍ يصل ومعه عرض نطاقٍ ومرجعٌ وافتراضٌ ونطاق صلاحيّة، وإلّا فهو لا يصل. حساسيّةٌ بلا عرض نطاقٍ مزاج (M9-L4). ودعوى مدىً بلا أُسّ فقد مسارٍ أفضل حالة (M11-L4). ونموذجٌ يُقتبَس خارج نطاق صلاحيّته يعيد رقماً واثقاً بلا معنى (M8-L4). وكفاءةٌ طيفيّة بلا افتراض حملٍ لا يمكن مقارنتها بشيء (M6-L3). وهذه الجمل الأربع هي، في النهاية، معظم ما يفصل المهندس عن جدولٍ حسابي.