بنت الوحدتان الثالثة والرابعة كلٌّ منهما نظام تضمين كاملًا، وفكّكتاه، وجمعتا فاتورته. وهذا الدرس يضعهما جنبًا إلى جنب. وهو آخر درس في النصف التناظري من الدورة بقصد، لأن المقارنة لا تستحق أن تُجرى إلا بعد أن يصبح الطرفان قابلين للقياس بالأرقام — وقد أصبحا. كل رقم في ما يلي يأتي من درس قرأته بالفعل.
هناك خمسة محاور تستحق المقارنة، والمفاجأة المفيدة أن AM وFM لا يتقاسمانها بشكل عشوائي. الانقسام نظيف: AM يأخذ اثنين، وFM يأخذ ثلاثة، ولا واحد من الخمسة متقارب. وهذا غير معتاد، وهو سبب بقاء الاثنين. فنظام يخسر على كل محور كان سيختفي.
عرض نطاق إرسال AM هو بالضبط ضعف أعلى تردد في الرسالة، من M3-L2. وعرض نطاق FM يأتي من قاعدة كارسون في M4-L2، ويعتمد على الانحراف بقدر ما يعتمد على الرسالة:
أدخِل أرقام البثّ. يستخدم بثّ FM Δf = 75 كيلوهرتز وfm = 15 كيلوهرتز، فتعطي قاعدة كارسون 2(75 + 15) = 180 كيلوهرتز، وتخصيص القناة 200 كيلوهرتز. أما بثّ AM فيحمل صوتًا حتى نحو 5 كيلوهرتز في قناة 10 كيلوهرتز. فيشغل FM إذن عشرين ضعفًا من الطيف لكل محطة.
وهذه المقارنة فيها قليل من الظلم، لأنها تقارن FM عالي الأمانة بـ AM مقيّد الصوت. خُذ الصوت الكلامي وقارِن المِثل بالمِثل. يستخدم FM ضيق النطاق في الراديو ثنائي الاتجاه Δf = 5 كيلوهرتز مع fm = 3 كيلوهرتز، فتعطي قاعدة كارسون 2(5 + 3) = 16 كيلوهرتز، مقابل 2 × 3.4 = 6.8 كيلوهرتز لصوت AM. لا يزال الفارق نحو 2.4 لصالح AM — أضيق، لكن لم يبقَ دراماتيكيًا.
| الخدمة | النظام | Δf | fm | عرض النطاق |
|---|---|---|---|---|
| بثّ AM | DSB-FC | — | 5 كيلوهرتز | قناة 10 كيلوهرتز |
| صوت الموجة القصيرة | SSB | — | 3 كيلوهرتز | 3 كيلوهرتز |
| راديو ثنائي الاتجاه | NBFM | 5 كيلوهرتز | 3 كيلوهرتز | 16 كيلوهرتز |
| بثّ FM | WBFM | 75 كيلوهرتز | 15 كيلوهرتز | 180 كيلوهرتز (قناة 200) |
فالعبارة الأمينة عن هذا المحور أن AM أضيق عند كل عرض نطاق للرسالة، بمعامل يكبر مع الانحراف الذي تختاره لـ FM. ولاحظ ما يقوله الجدول عن أضيق بند فيه: SSB عند 3 كيلوهرتز يتفوّق حتى على AM، لأن — كما شرح M3-L4 — الإرسال المزدوج يُنفق نصف عرض نطاقه على شريط جانبي مكرّر.
هذا هو المحور الذي تدور عليه المقارنة كلها، وهو الذي يمكن اختصاره في رقم واحد. يعطي M4-L2 تحسّن نسبة الإشارة إلى الضوضاء في خرج FM على AM كنسبة قدرة قدرها 3β²، حيث β = Δf/fm هو مؤشر تضمين FM. ولهذه النسبة أساس مقارنة، والأساس نصف النتيجة: فالنظامان يستقبلان القدرة نفسها، ويحملان عرض الرسالة نفسه، والضوضاء مُسنَدة إلى نطاق الرسالة لا إلى قناة الترددات الراديوية لأيٍّ منهما — وانظر التنبيه في M4-L2 لتعرف كيف تُقرأ الفيزياء نفسها 3β²(1 + β) حين تُسنَد الضوضاء إلى عرض نطاق كارسون الخاص بـFM بدلًا من ذلك. ولبثّ FM، β = 75/15 = 5، فالتحسّن 3 × 25 = 75.
ونسبة قدرة قدرها 75 بالديسيبل هي 10 log₁₀ 75 = 18.75 dB. ويُظهر M2-L4 الطريق بلا آلة حاسبة: ×100 هي 20 dB بالضبط، و75 هي ثلاثة أرباع المئة، وذلك يكلّف 10 log₁₀ 0.75 = −1.25 dB. فيكون 20 − 1.25 = 18.75 dB، متفقًا مع الرقم المنشور إلى آخر خانة.
اقرأ ذلك الأس بتمعّن، فهو سبب وجود FM بأكمله. الميزة تسير مع β² بينما يسير عرض النطاق مع β تقريبًا. مضاعفة الانحراف تضاعف الطيف المشغول تقريبًا وتضرب ميزة الضوضاء في أربعة — أي 6 dB مقابل مضاعفة واحدة لعرض النطاق. فالطيف يتحوّل إلى جودة بسعر صرف مُجزٍ، وهذا بالضبط المفتاح الذي أدرجه M3-L4 كالشيء الذي يفتقده AM. وهو أيضًا سبب أن اعتراض كارسون في 1922 كان خاطئًا في النهاية: هو حلّل FM ضيق النطاق، حيث β صغيرة، وهناك لا تكون المقايضة متاحة.
وهناك آليتان أخريان تنتميان إلى هذا المحور، كلتاهما من M4-L1. المحدِّد يقصّ الإشارة الواردة إلى ارتفاع ثابت قبل إزالة التضمين، فيرمي ضوضاء السعة جملةً واحدة، وهي الدائرة التي أظهر M3-L4 أنه لا نظير لها في AM. وتأثير الأسر يعني أن الأقوى من إشارتَي FM على القناة نفسها يقمع الأضعف قمعًا شبه كامل بمجرد أن يعلوها ببضعة ديسيبلات — حيث تتجمّع إشارتا AM ببساطة فتسمع كلتيهما.
التحفّظ الأمين: عَتبة FM. ميزة FM ليست مجانية عند أسفل المدى. تحت نسبة حاملة إلى ضوضاء تقارب 10 dB عند المُزيل، تبدأ نبضات الضوضاء المنفردة بالفوز بالتحكّم في التردد اللحظي، ويتدهور الخرج أسرع بكثير من AM — هبوط من حافة، لا منحدر. وAM عند النقطة نفسها مليء بالضوضاء لكنه مفهوم. فعلى وصلة هامشية فعلًا، يتدهور AM بلطف أكبر، وهذه حجّة حقيقية لا هامش. FM يفوز بهذا المحور فوزًا قاطعًا فوق العَتبة ويخسره تحتها.
أرسى M3-L4 رقم AM: كفاءة تضمين m²/(2+m²)، تبلغ أقصاها 1/3 عند m = 1 وتهبط إلى نحو 4.3% عند عمق متوسط واقعي. فثُلثا خرج مُرسِل AM أو أكثر حاملة لا تنقل شيئًا.
وFM لا يملك مثل هذا الحد. سعته ثابتة بحكم البناء، فلا حاملة عاطلة تجلس بجانب المعلومة — الشكل الموجي كله هو المعلومة. وكما لاحظ M4-L1، عند انحرافات معيّنة يتلاشى مكوّن الحاملة كليًا فتكون كل واط في الشرائح الجانبية. كفاءة تضمين FM هي 100% بالمعنى الذي يهمّ هنا.
ثم يفوز FM بالمحور نفسه مرة ثانية، لسبب مختلف تمامًا. لأن غلاف إشارة FM لا يتغيّر أبدًا، لا يحتاج مكبّر قدرته إلى الحفاظ على السعة — فيمكن تشغيله بقوة في الصنف C، لا خطيًا، بكفاءة نحو 70% من التيار المستمر إلى الترددات الراديوية. أما مُرسِل AM فعليه أن يُبقي مكبّره خطيًا بما يكفي لحمل الغلاف بأمانة، وهذا يفرض صنف تشغيل أقل كفاءة. فيهدر FM إذن قدرة أقل في الهوائي وقدرة أقل في المكبّر الذي يغذّيه. وهذا الفوز الثاني هو الأهم لراديو يعمل ببطارية، وهو سبب هيمنة التضمين ثابت الغلاف على الراديو المحمول ثنائي الاتجاه.
بنى M3-L3 مُزيل تضمين AM: صمام ثنائي ومكثف ومقاومة وثابت زمن واحد. بلا مذبذب ولا مرجع طور ولا مصدر طاقة. وبنى M4-L3 مُزيل تضمين FM: محدِّد، ثم كاشف ميل أو مميّز فوستر-سيلي أو حلقة مقفولة الطور — أي محوّل من تردد إلى سعة بشكل ما، مع الدوائر التي تجعله خطيًا على مدى الانحراف.
في 1935 كان ذلك الفارق يحدّد الأسواق. الجهاز الكريستالي لم يكن يكلّف شيئًا؛ ومستقبِل FM احتاج محدِّدًا ومميّزًا مبنيَّين من محوّلات مُوالَفة تُعايَر باليد في المصنع، واحتاج أنابيب مفرّغة، أي مصدر طاقة من الشبكة. وبساطة AM جزء كبير من سبب أن بثّ AM حصل على بداية بخمسة عشر عامًا لم يفقدها تمامًا أبدًا.
لكن احترس من حمل ذلك الحكم إلى الحاضر، لأن هذا المحور انقلب إلى حدّ كبير. الحلقة المقفولة الطور بضع مئات من الترانزستورات — جزء من سنت من السيليكون — ولا تحتاج معايرة إطلاقًا، بينما المحوّل المُوالَف المُعايَر باليد هو المكوّن الغالي اليوم. وفي مستقبِل حديث يكون المُزيل بضعة أسطر من الحسابات على عيّنات، وحساب تردد لحظي ليس أصعب من حساب غلاف. AM يُبقي هذا المحور بعدّ الأجزاء الصارم، ويخسره كليًا بالتكلفة، وهذا يستحق أن يُقال بصراحة: لو كنت تختار اليوم بلا موروث تدعمه، لم يكن تعقيد المُزيل ليكون العامل الحاسم.
بثّ FM يحمل صوتًا حتى 15 كيلوهرتز؛ وبثّ AM يحمل نحو 5 كيلوهرتز. وهذا وحده يحسم المحور، وهو يتبع من المحور الأول: لأن قناة FM بعرض 200 كيلوهرتز، فيها متسع للنطاق الصوتي الكامل، بينما قناة AM بعرض 10 كيلوهرتز مقسومة بين شريطين تترك 5 كيلوهرتز. فصوت AM الباهت نتيجة مباشرة للتكرار الذي وصفه M3-L4.
والسبب الثاني هو المحور الثاني: ميزة 18.75 dB هي ما يجعل مدى ديناميكيًا عاليًا قابلًا للاستخدام. فلا معنى لإرسال 15 كيلوهرتز من الصوت إذا كانت الأوكتافة العليا مدفونة في الهسيس.
والسبب الثالث هو شبكة التأكيد المسبق وإزالة التأكيد التي يصفها M4-L2. يرفع المُرسِل الترددات الصوتية العالية بقصد قبل التضمين، ويخفضها المستقبِل بالمقدار نفسه بعده — وهذا يُخفت الضوضاء التي يضيفها مُزيل المستقبِل عند الترددات العالية، لأن ضوضاء FM تتزايد مع التردد. وAM لا يملك نظيرًا، لأن ضوضاءه مسطّحة ولا شيء ليشكّل ضدّه. وغلاف FM الثابت هو ما يجعل الرفع ميسورًا: فالتأكيد المسبق لإشارة AM كان سيدفع قممها إلى التضمين الزائد.
وشيء واحد يُبقيه AM هنا: لا حافة عَتبة لديه، فمحطة AM بعيدة تخبو بلطف في الضوضاء بينما محطة FM بعيدة تنتقل من نظيفة إلى غير صالحة عبر بضعة ديسيبلات. ومن يخرج بسيارته من مدينة يلاحظ هذا فورًا، وهو تأثير العَتبة نفسه من المحور الثاني بقبّعة أخرى.
| المحور | AM | FM | الفائز |
|---|---|---|---|
| عرض النطاق | 2fm — 10 كيلوهرتز للبثّ، 6.8 للصوت | 2(Δf + fm) — 180 كيلوهرتز للبثّ، 16 لـ NBFM | AM، بعشرين ضعفًا للبثّ |
| مناعة الضوضاء | لا محدِّد ممكن؛ الضوضاء سعة والرسالة كذلك | 3β² = 75 عند β = 5، أي 18.75 dB؛ مع المحدِّد وتأثير الأسر | FM، فوق العَتبة |
| كفاءة القدرة | m²/(2+m²) — 1/3 في أفضل حال، ~4.3% نمطيًا؛ مكبّر خطي لازم | 100% من القدرة في الإشارة؛ مكبّر صنف C بنحو 70% | FM، مرتين |
| تعقيد المُزيل | صمام + RC؛ بلا مذبذب وبلا مصدر طاقة | محدِّد + مميّز أو حلقة مقفولة الطور | AM بعدّ الأجزاء، تعادل بالتكلفة |
| جودة الصوت | ~5 كيلوهرتز؛ تدهور لطيف | 15 كيلوهرتز، نسبة إشارة عالية، تأكيد مسبق؛ حافة عَتبة | FM |
جدول فائزين ليس قرارًا هندسيًا. القرار يُتّخذ بالسؤال عن القيد الواحد الذي يهيمن على مشكلتك، لأن واحدًا يهيمن دائمًا في الواقع. وهذه هي الأربعة التي تحسم الأنظمة الحقيقية.
وهناك سؤال خامس يتقدّم على الأربعة جميعًا، وهو الذي حسم الطيران: كيف يبدو الفشل؟ قدّم M3-L4 الحجّة — صوت الطيران المدني AM بالضبط لأن AM يفتقد تأثير الأسر، فيكون إرسالان متزامنان مسموعين معًا بدل أن يختفي أحدهما صامتًا. وعلى تلك القناة، الفائز بالمحور الثاني هو الخيار الخاطئ.
قرار محلول. أنت تصمّم وصلة صوتية لفريق إنقاذ جبلي: أجهزة محمولة، وعمر البطارية حرج، وتلال في كل اتجاه، وقناة مُرخَّصة بعرض 25 كيلوهرتز. عرض النطاق ليس شحيحًا — عندك 25 كيلوهرتز لرسالة 3 كيلوهرتز. والقدرة شحيحة. وجودة الصوت غير ذات صلة؛ الوضوح هو كل شيء. وتكلفة المستقبِل ثانوية أمام تكلفة بقية العُدّة. فالنتيجة: NBFM عند Δf = 5 كيلوهرتز، ما يعطي 16 كيلوهرتز داخل قناة 25، بـ β = 1.67 وميزة ضوضاء 3 × 2.78 = 8.3، أي 9.2 dB. لقد أنفقت عرض النطاق الفائض على عمر البطارية ومناعة الضوضاء، وهذا بالضبط ما وُجِدت المقايضة له. وهي أيضًا مواصفات كل جهاز راديو محمول مهني بِيع تقريبًا.
شيء أخير، لأن درس مقارنة قد يترك انطباعًا بأن هذين هما الخياران الوحيدان. كل محور أعلاه أُعيد التفاوض عليه من الصفر بالتضمين الرقمي، والوحدة الخامسة تفتح ذلك النقاش.
فالسعة ليست مستبعَدة في النهاية. QAM يُشفِّر المعلومة في السعة والطور معًا، وهو ما يحمل كل البيانات الحديثة تقريبًا. وما تغيّر ليس الفيزياء بل الماكينة المحيطة: مع شيفرات تصحيح الأخطاء ومُوازِنات القناة والتزامن الرقمي، يستطيع المستقبِل أن يقيس ما فعلته القناة بالسعة وأن يصحّحه. عيب AM القاتل لم يكن يومًا أن السعة مكان سيئ لوضع المعلومة — بل أن مستقبِلًا تناظريًا لم يملك طريقة لمعرفة ما جرى لها.
وفكرة FM المركزية تبقى سليمة تمامًا. فكرة أنك تستطيع إنفاق عرض النطاق لشراء مناعة من الضوضاء هي الفكرة نفسها التي صاغها شانون، وهي سبب أن أنظمة الطيف المنتشر تشغل بقصد مئات أضعاف عرض النطاق الذي يتطلّبه معدل بياناتها. كان عرض أرمسترونج في 1933 أول برهان عملي على أهم مقايضة في الاتصالات، والوحدة السادسة ستصوغها كقانون.