حتى الآن وصفنا التضمين برسم أشكال موجية في الزمن. لكن ثمّة صورةٌ ثانية — أنفع بكثير حين تكثر النقاط — تُظهر كل رمز بوصفه نقطة واحدة. تُسمّى مخطّط الكوكبة، وهي تحوّل أسئلة الضوضاء ومعدّل البت والموثوقية إلى هندسة بسيطة: كم نقطة، وكم تبعد كلٌّ عن الأخرى، وكم حجم الضوضاء. يبني هذا الدرس تلك الصورة ويستعملها ليرينا بالضبط كيف تسبّب الضوضاء أخطاء البتات.
يمكن كتابة أي إشارة نطاق ممرّر مجموعَ حاملين يفصل بينهما رُبع دورة: جيب تمام (المكوّن المتوافق، أو I) وجيب (المكوّن التربيعي، أو Q). ولأن جيباً وجيبَ تمام بالتردد نفسه متعامدان — يستطيع المستقبِل استعادة كلٍّ منهما دون تداخل من الآخر — فإن الزوج (I، Q) يصف الرمز وصفاً كاملاً:
توحّد هذه الصورة الواحدة كل ما في الدرس السابق. فإزاحة السعة تحرّك النقطة نحو المبدأ أو بعيداً عنه؛ وإزاحة الطور تدوّرها حول المبدأ؛ وإزاحة الاثنين معاً — QAM — تضع النقاط في أي مكان على المستوى. فـASK وPSK وQAM ليست آليات مختلفة؛ بل ترتيبات مختلفة للنقاط.
BPSK نقطتان على المحور الأفقي، عند 1+ و1− — بتٌّ واحد تختاره الإشارة. وQPSK تضيف المحور الرأسي: أربع نقاط، واحدة في كل ربع، بتّان لكل رمز. وادفع أبعد فتتضاعف النقاط:
| المخطّط | النقاط M | بت / رمز | الترتيب |
|---|---|---|---|
| BPSK | 2 | 1 | نقطتان على خطّ |
| QPSK | 4 | 2 | أربع نقاط على دائرة (مربّع) |
| 8-PSK | 8 | 3 | ثماني نقاط على دائرة |
| 16-QAM | 16 | 4 | شبكة 4 × 4 |
| 64-QAM | 64 | 6 | شبكة 8 × 8 |
| 256-QAM | 256 | 8 | شبكة 16 × 16 |
لا يستعيد المستقبِل النقطة الأصلية تماماً أبداً — فالقناة أزاحتها. ومهمّته أن يقرّر أيّ نقطة من نقاط الكوكبة الـ M هي الأرجح إرسالاً، وللرموز المتساوية القدرة في ضوضاء غاوسية يكون الجواب ببساطة الأقرب. ارسم منصّف العمود بين كل زوج من النقاط المتجاورة فينقسم المستوى إلى مناطق قرار: منطقةٌ لكل رمز. هي الأرباع الأربعة لـQPSK، وشبكةٌ من المربّعات لـ16-QAM. وما دامت النقطة المستقبَلة تقع في المنطقة الصحيحة، يُفكّ الرمز صواباً.
تضيف الضوضاء الحرارية (الوحدة 9) دفعةً عشوائية مستقلّة إلى كلٍّ من I وQ. وعلى الكوكبة تُلطّخ هذا كلَّ نقطة مثالية إلى سحابة ضبابية — كتلة غاوسية ثنائية البُعد. في أغلب الوقت تبقى النقطة المستقبَلة قرب أصلها فتُفكّ صواباً. لكن إن كانت الضوضاء كبيرة بما يكفي لدفعها عبر حدّ قرار، يختار المستقبِل جاراً ويقع خطأ رمز.
وما إن كان ذلك سيحدث يحكمه عددٌ واحد: المسافة الدنيا dmin بين النقاط المتجاورة، مقيسةً مقابل انحراف الضوضاء المعياري σ. واحتمالية خطأ الرمز تهيمن عليها أقرب الجيران:
لهذا يكون خطأ الرمز عادةً خطأ بتٍّ واحد. تُعنون الكوكبات بـترميز غراي (الدرس التالي) بحيث تختلف النقاط المتجاورة ببتٍّ واحد بالضبط — فحين تدفع الضوضاء رمزاً إلى المنطقة المجاورة، ينقلب بتٌّ واحد فقط. أما الانزلاق إلى نقطة بعيدة، وهو ما يُفسد بتات كثيرة، فأقلّ احتمالاً بمقدار أُسّي.
مقايضة الكثافة، مرئيّةً. عند قدرة إرسال ثابتة، يجب أن تتّسع كل كوكبة داخل الدائرة نفسها — فحشو نقاط أكثر يجبرها على أن تكون أقرب، فتتقلّص dmin. والانتقال من QPSK إلى 16-QAM إلى 64-QAM يضاعف ثم يثلّث البتات لكل رمز، لكن كل قفزة بمقدار بتّين تقلّص التباعد بما يكفي ليتطلّب نحو 6 ديسيبل نسبة إشارة إلى ضوضاء إضافية للحفاظ على معدّل الخطأ نفسه. وهذه هي نسخة مخطّط الكوكبة من لازمة الوحدة 5: مزيدُ البتات لكل رمز يكلّف دوماً هامشَ ضوضاء. ولهذا بالضبط تنتقل الأنظمة الحقيقية إلى كوكبة أصغر حين تتدهور القناة (التضمين المتكيّف، الوحدة 6).