الارتباط الذاتي والارتباط المتبادل
ما مدى تشابه إشارة مع نسخة منها مؤخَّرة؟ وكيف نوافق بين إشارتين مختلفتين؟ الارتباط يجيب — ويُمكِّن GPS والرادار وتحليل الصوت.
قياس التشابه
يُمرِّر الارتباط إشارةً أمام أخرى ويقيس مقدار تداخلهما في كل موضع. قيمة كبيرة تعني تشابهاً قوياً؛ صفر يعني عدم وجود بنية مشتركة.
الإشارة تنظر إلى نفسها
اضرب x[n] في x[n−l] وجمِّع على كل n. الناتج عند التأخر l يُخبرك كم تشبه الإشارة نسخةً منها مؤخَّرة بـ l عينة.
ما تكشفه القمة
- Rxx[0] = الطاقة الكلية — دائماً هو الحد الأقصى
- تماثل: Rxx[l] = Rxx[−l]
- إشارة دورية ← قمم عند التأخرات 0، ±N، ±2N
- ضوضاء عشوائية ← قمة حادة عند 0 فقط
إيجاد التأخر الزمني
إذا كانت y[n] هي x[n] مؤخَّرة بمقدار d عينة، فإن Rxy[l] سيبلغ أقصاه عند l = d. هكذا تجد الصدى أو انعكاس الإشارة.
تصوير الارتباط
اسحب شريط التأخر. لاحظ كيف تنتقل قمة الارتباط لتطابق الإزاحة الزمنية بين الإشارتين.
الارتباط عبر الالتواء
الارتباط المتبادل = التواء مع العكس الزمني للإشارة. لذا يمكن استخدام التواء FFT لحساب أي ارتباط في O(N log N) بدلاً من O(N²).
معامل الارتباط المُعيَّر
القسمة على طاقتَي الإشارتين تُعطي مقياس تشابه بلا أبعاد بين −1 و+1. تطابق تام في الشكل = ±1. لا تطابق = 0.
أين يظهر الارتباط؟
- GPS — ارتباط رموز PRN لتحديد مسافة القمر الصناعي
- رادار — ضغط النبضة وقياس المسافة
- مصفوفات ميكروفونات — تحديد اتجاه الصوت بالتأخر الزمني
- معالجة الصوت — تقدير درجة الصوت الأساسية
- اتصالات — مزامنة المستقبل وكشف الإشارة
كشف الإشارة في الضوضاء
الآن بعد أن تعلمت قياس التشابه، السؤال التالي هو: هل الإشارة موجودة أصلاً؟ سنتناول اختبار الفرضيات ومعيار نيمان-بيرسون ومنحنيات ROC.