DSP 101
M10 · L02
الوحدة 10: الارتباط والكشف

كشف الإشارة في الضوضاء

هل الإشارة موجودة، أم هذه مجرد ضوضاء؟ هذه هي مشكلة الكشف — وهي أساس الرادار والاتصالات والتشخيص الطبي واستشعار الطيف.

01 / 11
DSP 101
M10 · L02
المشكلة

فرضيتان

يختار كل كاشف بين سيناريوين. H0: ضوضاء فقط. H1: إشارة مع ضوضاء. يحسب إحصاءة اختبار ويقارنها بعتبة.

نموذج الملاحظة
H0: y[n] = w[n]  |  H1: y[n] = s[n] + w[n]
02 / 11
DSP 101
M10 · L02
أنواع الأخطاء

الإنذار الكاذب مقابل الكشف الفائت

  • الإنذار الكاذب (PFA): الضوضاء أطلقت الكاشف
  • الكشف الفائت (1−PD): الإشارة موجودة لكن لم تُكشف
  • رفع العتبة ← إنذارات كاذبة أقل، حالات فائتة أكثر
  • خفض العتبة ← حالات فائتة أقل، إنذارات كاذبة أكثر
  • لا يمكن تصغيرهما معاً في آنٍ واحد
03 / 11
DSP 101
M10 · L02
المعيار المثلى

نيمان–بيرسون

ثبّت PFA = α. من بين جميع الكاشفات التي تحقق هذا القيد، اختر الذي يحقق أعلى PD. الإجابة هي اختبار نسبة الاحتمالية.

اختبار نسبة الاحتمالية
\Lambda(\mathbf{y})=\frac{p(\mathbf{y}|H_1)}{p(\mathbf{y}|H_0)}\underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}}\gamma
04 / 11
DSP 101
M10 · L02
في AWGN

الارتباط هو الحل المثلى

لإشارة معروفة في ضوضاء غاوسية بيضاء، تتبسّط إحصاءة اختبار NP المثلى إلى الارتباط المتبادل للإشارة المستقبَلة مع القالب المعروف.

إحصاءة الاختبار المثلى
T(\mathbf{y})=\sum_{n=0}^{N-1}y[n]\,s[n]\underset{H_0}{\overset{H_1}{\gtrless}}\gamma
05 / 11
DSP 101
تفاعلي
منحنى ROC

الكشف مقابل الإنذار الكاذب

اسحب شريط SNR. ينحني منحنى ROC نحو الزاوية المثلى العلوية اليسرى مع ارتفاع SNR.

SNR10 dB
06 / 11
DSP 101
M10 · L02
قراءة منحنى ROC

ما الذي يخبرك به المنحنى

  • الخط القطري = خمن عشوائي (لا يتجاوز الصدفة)
  • الزاوية العلوية اليسرى = كاشف مثالي
  • AUC (المساحة تحت المنحنى) ← 1 مثالي، 0.5 عشوائي
  • SNR أعلى ← المنحنى ينحني أكثر نحو الزاوية العلوية اليسرى
  • كل نقطة على المنحنى = إعداد عتبة واحد
07 / 11
DSP 101
M10 · L02
تحسين الكشف

كسب التكامل

احسب متوسط N عينة مستقلة: تباين الضوضاء ينكمش بمعامل N، فتتحسن SNR الفعّالة بـ 10 log10 N ديسيبل. GPS يستخدم 1023 شريحة لكسب ~30 ديسيبل — الإشارات المدفونة تحت الضوضاء تصبح قابلة للكشف.

10×
+10 dB كسب
100×
+20 dB كسب
1023×
~30 dB (GPS)
08 / 11
DSP 101
التطبيقات
الاستخدامات الحقيقية

أين يظهر

  • الرادار — معالجة CFAR، PFA ~ 10−6
  • الاتصالات الرقمية — قرار البت = كشف ثنائي
  • الاختبارات الطبية — الحساسية والنوعية على منحنى ROC
  • الراديو المعرفي — كشف المستخدم الأساسي قبل الإرسال
  • GPS — ارتباط رمز PRN تحت مستوى الضوضاء
09 / 11
DSP 101
اختبار سريع

تحقّق ممّا ثبت

أربعة أسئلة من هذا الدرس. أجب لترى السبب — يظهر الشرح سواء أصبتَ أم أخطأت. ولا شيء يُسجّل أو يُحفَظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

10 / 11
DSP 101
ما يلي
قادم

المرشح المتطابق

أثبتنا أن الارتباط مثلى للكشف — الدرس القادم يُصمّم المرشح الذي ينفذه. المرشح المتطابق يعظّم نسبة SNR عند لحظة الأخذ ويُشكّل محرك ضغط النبضة في الرادار.

الدرس التالي
المرشح المتطابق ←
كل الدروس اقرأ المقالة
11 / 11