DSP 101
M10 · L03
الوحدة 10: الترابط والكشف

الفلترة المتوافقة

المرشّح الخطي الأمثل لاكتشاف إشارة معروفة في الضوضاء. يعظّم نسبة SNR عند الخرج في لحظة الأخذ — وهو في الواقع مستقبِل المرتبط في صورة مقنّعة.

01 / 11
DSP 101
M10 · L03
المسألة

تعظيم نسبة SNR

بالنظر إلى y[n] = s[n] + w[n]، ابحث عن المرشّح الخطي h[n] الذي يعطي أكبر نسبة SNR ممكنة عند أخذ الخرج في n = N−1. الجواب يُشتق باستخدام متراجحة كوشي-شوارتز.

النتيجة
h[n] = s*[N−1−n]  —  مقلوب زمنياً ومترافق
02 / 11
DSP 101
M10 · L03
أقصى SNR

حد الطاقة

أقصى نسبة SNR قابلة للتحقيق تساوي طاقة الإشارة مقسومة على تباين الضوضاء. لا يمكن لأي مرشّح خطي تجاوز هذا الحد — فقط الطاقة الأكبر أو الضوضاء الأقل يمكنهما تحسين الكشف.

أقصى SNR
\mathrm{SNR}_{\max}=\frac{E_s}{\sigma^2}=\frac{\sum_n|s[n]|^2}{\sigma^2}
03 / 11
DSP 101
M10 · L03
التكافؤ الرئيسي

المرشّح = المرتبط

أخذ خرج المرشّح المتوافق عند n = N−1 هو بالضبط الارتباط التقاطعي للإشارة المستقبَلة مع القالب. العمليتان متطابقتان رياضياً.

خرج المرشّح المتوافق
y_{\mathrm{out}}[N-1]=\sum_{k=0}^{N-1}y[k]\,s^*[k]
04 / 11
DSP 101
M10 · L03
مجال التردد

تعزيز حيث الإشارة قوية

المطل الترددي للمرشّح المتوافق يساوي الطيف المطل للإشارة: |H| = |S|. يُعلي نطاقات التردد التي تكون فيها الإشارة قوية، بينما تمر الضوضاء البيضاء بالتساوي في كل مكان.

  • طاقة إشارة عالية عند ω → |H(ejω)| كبير
  • طاقة إشارة منخفضة عند ω → |H(ejω)| صغير
  • النتيجة: أقصى تكامل متماسك لطاقة الإشارة
05 / 11
DSP 101
رادار
ضغط النبضات

نبضة طويلة، قمة حادة

أرسل تشيرب LFM طويلاً للطاقة؛ وطبّق مرشّحاً متوافقاً في الاستقبال لضغطه. الكسب الحسابي = 10 log(T·B) ديسيبل. تبقى الدقة 1/B بغض النظر عن طول النبضة.

TB
نسبة الضغط
1/B
دقة المدى
30 dB
كسب نموذجي (TB=1000)
06 / 11
DSP 101
اتصالات
الاتصالات الرقمية

مستقبِل أدنى BER

يحقق مستقبِل المرتبط/المرشّح المتوافق أدنى معدل خطأ في البت لقيمة Eb/N0 محددة في AWGN. المعايير الحديثة تستخدم تشكيل نبضات RRC — RRC واحد في المرسِل، ومرشّح RRC متوافق في المستقبِل.

  • BPSK وQPSK وQAM — جميعها تستخدم أخذ المرشّح المتوافق
  • جذر جيب التمام المرتفع — يقسم مرشّح Nyquist على TX/RX
  • ISI صفري عند لحظات الأخذ مع المرشّح الكامل
07 / 11
DSP 101
GPS
GPS: تحت مستوى الضوضاء

غير مرئي لمحللات الطيف

تصل إشارات GPS بـ −130 ديسيبل ميلي واط — 20 ديسيبل أدنى من الضوضاء الحرارية. يرتبط المستقبِل مع 1023 شريحة PRN لمدة 1 مللي ثانية، مكتسباً ~30 ديسيبل من الكسب الحسابي. تظهر الإشارة من الضوضاء.

−130
dBm قدرة مستقبَلة
1023
شريحة PRN/مللي ثانية
~30 dB
كسب حسابي
08 / 11
DSP 101
اختبار سريع

تحقّق ممّا ثبت

أربعة أسئلة من هذا الدرس. أجب لترى السبب — يظهر الشرح سواء أصبتَ أم أخطأت. ولا شيء يُسجّل أو يُحفَظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

09 / 11
DSP 101
ملخص
النقاط الرئيسية

المرشّح المتوافق

  • الاستجابة النبضية: h[n] = s*[N−1−n]
  • أقصى SNR = Es/σ² — الطاقة هي ما يهم فقط
  • أخذ الخرج = الارتباط التقاطعي مع القالب
  • الاستجابة الترددية: |H| = |S|
  • يُستخدم في: الرادار، الاتصالات، GPS، السونار
10 / 11
DSP 101
القادم
القادم

الرادار والسونار والاتصالات

لدينا الآن كل الأدوات — الارتباط ونظرية الكشف والفلترة المتوافقة. في الدرس التالي نرى كيف تتحد في أنظمة حقيقية: قياس مدى الرادار وتصوير السونار واستحواذ GPS والاستبعاد الرقمي.

الدرس التالي
التطبيقات ←
كل الدروس اقرأ المقالة
11 / 11