DSP 101
M11 · L01
الوحدة 11: معالجة الإشارات متعددة المعدلات

التخفيض (Decimation)

لماذا نحمل ملايين العينات حين تكفي آلاف؟ التخفيض يُقلل معدل أخذ العينات بعامل M، ويُوفر البيانات والتخزين والحساب — إن أزلت أولًا الترددات التي ستُسبب الالتباس.

01 / 11
DSP 101
M11 · L01
الدافع

لماذا نُقلل المعدل؟

الإشارة المطلوبة غالبًا أضيق بكثير من نطاق الالتقاط. المعالجة بمعدل أقل تُوفر الطاقة والذاكرة والوقت.

SDR
100 MHz التقاط → 200 kHz إشارة
صوت
96 kHz → 44.1 kHz للتشغيل
ADC
ΣΔ إفراط في أخذ العينات ثم تخفيض
02 / 11
DSP 101
M11 · L01
العملية

احتفظ بكل عينة M-th

أسقط M−1 عينة من كل M. معدل الإخراج = fs/M. يبدو بسيطًا — لكن الترددات فوق حد نايكويست الجديد ستُسبب التباسًا يُفسد كل شيء.

التخفيض
y[n]=x[Mn]
03 / 11
DSP 101
M11 · L01
المشكلة

الالتباس لا رجعة منه

  • نايكويست الجديد = fs/(2M) — أي شيء فوقه يطوي للأسفل
  • مكوّن 3 kHz عند M=4 يلتبس إلى 750 Hz
  • يستقر فوق طاقة 750 Hz الأصيلة — لا يمكن فصلهما
  • لا معالجة لاحقة تستطيع إلغاء الالتباس متى وقع
04 / 11
DSP 101
M11 · L01
الحل

رشّح أولًا

طبّق مرشح تمرير منخفض بتردد قطع ωc = π/M قبل حذف العينات. يُزيل هذا كل ما سيُسبب التباسًا.

تردد القطع
\omega_c = \dfrac{\pi}{M}
05 / 11
DSP 101
تفاعلي
جرّبه

التخفيض مرئيًا

اضبط M. لاحظ كيف يضغط الطيف وتتغير حدود نايكويست الجديدة (الخط المتقطع). المنطقة المُرشَّحة باللون العنبري.

M4
06 / 11
DSP 101
M11 · L01
نطاق التردد

ضغط طيفي

التخفيض يجمع M نسخة منزاحة من الطيف. إن كان الإدخال محدود النطاق عند π/M، النسخ لا تتداخل — نطاق العبور يتمدد ليشغل عرض نطاق الإخراج الكامل.

طيف الإخراج
Y(e^{j\omega})=\tfrac{1}{M}\sum_{k=0}^{M-1}X\!\left(e^{j(\omega-2\pi k)/M}\right)
07 / 11
DSP 101
M11 · L01
الكفاءة

التحليل متعدد الأوجه

لا تحسب مخرجات ستحذفها فورًا. قسّم المرشح إلى M فرع — كل منها يعمل على معدل 1/M. تنخفض التكلفة الإجمالية بعامل M.

التكلفة
N معامل / M فرع = N/M ضربة لكل عينة إخراج بدلًا من N
08 / 11
DSP 101
M11 · L01
للمزيد

متعدد المراحل ومرشحات CIC

  • متعدد المراحل: خفِّض ×4 ×4 ×4 بدلًا من ×64 — مرشحات أبسط في كل مرحلة
  • مرشحات CIC: بدون ضرب — جمع وطرح فقط، مثالية لـ M في المئات
  • واجهات SDR: 100 MHz → 1 MHz في مرحلة CIC واحدة
  • مُحوِّلات ΣΔ: إفراط في أخذ العينات بـ 256× ثم CIC للتخفيض
09 / 11
DSP 101
التخفيض

رشّح أولًا ثم أسقط العينات

أربعة أسئلة على التخفيض بعامل M ومرشح مكافحة الالتباس الذي يجب أن يسبقه.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

10 / 11
DSP 101
القادم
في الدرس القادم

الاستيفاء (Upsampling)

العملية العكسية: إدراج عينات لرفع المعدل. سنرى لماذا تُدرَج أصفار (وليس عينات مكررة) وكيف يُزيل مرشح مكافحة الصور الطيفية النسخ غير المرغوب فيها.

الدرس القادم
الاستيفاء (Upsampling) ←
كل الدروس اقرأ المقالة
11 / 11