DSP 101
M11 · L02
الوحدة 11: معالجة الإشارات متعددة المعدلات

الاستيفاء (الترقيم العلوي)

المعكوس التام للتخفيض: أدرج عينات لزيادة المعدل بـ L. لكن لا تكرّر القيم — إدراج الأصفار يليه مرشح إزالة الصور هو الطريقة الصحيحة.

01 / 11
DSP 101
M11 · L02
الدوافع

لماذا نزيد المعدل؟

تحتاج كثير من الأنظمة عينات إخراج أكثر من عينات المدخل: الترقيم العلوي في أجهزة DAC، وتشكيل النبضة في 4G/5G، والدقة الفائقة في الصور — كلها تعتمد على الاستيفاء.

DAC
128× ترقيم علوي → مرشح تناظري أبسط
LTE
ترقيم علوي قبل تشكيل نبضة RRC
4K
الدقة الفائقة ترقي إطارات الفيديو
02 / 11
DSP 101
M11 · L02
الخطوة الأولى

أدرج أصفارًا

ضع L−1 صفرًا بين كل عينة مدخل. معدل الإخراج = Lfs. لماذا أصفار وليس تكرارًا؟ الأصفار تُعطي طيفًا نظيفًا؛ التكرار يُحدث تشويهًا حادًا.

إدراج الأصفار
v[m]=\begin{cases}x[m/L]&m=0,\pm L,\ldots\\0&\text{otherwise}\end{cases}
03 / 11
DSP 101
M11 · L02
المشكلة

الصور الطيفية

  • إدراج الأصفار يضغط الطيف بمعامل L في التردد
  • يُنشئ L−1 نسخة طيفية (صورًا) عند 2πk/L
  • الصور أوهام رياضية — وليست محتوى إشارة حقيقيًا
  • إذا تُركت دون تصفية، تظهر كتشويه في الإخراج
04 / 11
DSP 101
M11 · L02
الخطوة الثانية

صفِّ الصور

طبّق مرشح تمرير منخفض بتردد قطع ωc = π/L وكسب L لإزالة الصور الطيفية واستعادة السعة الصحيحة.

تردد قطع مرشح إزالة الصور
\omega_c = \dfrac{\pi}{L},\quad \text{gain} = L
05 / 11
DSP 101
تفاعلي
جرّب بنفسك

الترقيم العلوي مرئيًا

حرّك L. شاهد الصور الطيفية تظهر عند مضاعفات 2π/L (باللون الأحمر). مرشح إزالة الصور (متقطع) يُبقي النسخة المركزية فقط.

L4
06 / 11
DSP 101
M11 · L02
نطاق التردد

التمدد الطيفي

بعد التصفية، تشغل الإشارة جزءًا أضيق من نطاق الإخراج. نطاق التمرير الذي ملأ [0, π] بالمعدل fs يشغل الآن [0, π/L] فقط بالمعدل Lfs.

بعد التصفية
Y(e^{j\omega})=H(e^{j\omega})\cdot X(e^{jL\omega})
07 / 11
DSP 101
M11 · L02
الكفاءة

الاستيفاء متعدد الطور

قسّم المرشح إلى L فروع تعمل بمعدل المدخل fs. عدِّل المخرجات لتوليد تدفق المعدل العالي. L فروع × N/L معامل = N ضربة إجمالًا — لكن دون ضرب في أصفار.

التكلفة
N/L معامل لكل فرع × L فروع = N إجمالًا — لكن بمعدل المدخل الأدنى
08 / 11
DSP 101
M11 · L02
التطبيقات

أين نجده؟

  • ترقيم DAC: 128× ترقيم علوي → مرشح إعادة بناء تناظري بسيط
  • تشكيل النبضة: ترقيم علوي قبل مرشح RRC للحد من التداخل بين الرموز
  • الصوت الاحترافي: 44.1 كيلوهرتز → 96 كيلوهرتز قبل المعالجة
  • الدقة الفائقة: استيفاء مكاني بين عينات البكسل
09 / 11
DSP 101
الاستيفاء

أدرج الأصفار ثم أزِل الصور

أربعة أسئلة على الترقيم العلوي بعامل L: لماذا الأصفار، والصور التي تُنشئها، ومرشح إزالة الصور.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

10 / 11
DSP 101
التالي
القادم

تحويل معدل الأخذ

اجمع الترقيم العلوي بـ L والتخفيض بـ M للتحويل بين أي نسبة كسرية — كـ 44.1 كيلوهرتز ↔ 48 كيلوهرتز — في هيكل متعدد الطور كفؤ واحد.

الدرس التالي
تحويل معدل الأخذ (L/M) ←
كل الدروس اقرأ المقالة
11 / 11