أخذ العينات يجعل الزمن منفصلاً. التكميم يجعل السعة منفصلة. كل رقم رقمي صادفته يحمل أثر هذا التقريب الثاني الذي لا مفر منه.
لا يستطيع النظام الرقمي تخزين سوى مجموعة محدودة من الأرقام. يعيّن التكميم كل قيمة عينة مستمرة إلى أقرب مستوى مسموح به. الفجوة بين الحقيقة والتقريب تُسمّى خطأ التكميم.
مكمِّم b بت ينشئ L = 2b فترة متساوية. كل بت إضافي يضاعف الدقة ويُنصِّف حجم الخطوة Δ.
8 بت ← 256 مستوى | 16 بت ← 65,536 | 24 بت ← 16.7 مليون.
كل عينة تُقرَّب ضمن ±Δ/2. مع بتات كافية، يتصرف هذا الخطأ كـضجيج أبيض موزَّع توزيعاً منتظماً على [−Δ/2, Δ/2] — نموذج ضجيج التكميم.
- قدرة الخطأ = Δ² / 12 (تباين التوزيع المنتظم)
- النموذج يصح حين تعبر الإشارة خطوات تكميم كثيرة
- يتعطّل عند مستويات الإشارة المنخفضة جداً — يصبح الخطأ مترابطاً
لإدخال جيبي يملأ نطاق المكمِّم، كل بت من الدقة يُضيف ~6 ديسيبل من نسبة الإشارة إلى ضجيج التكميم.
حين تتجاوز الإشارة نطاق المكمِّم، تُقطَع — تتسطح القمم مُنتِجةً تشويهاً توافقياً حاداً أسوأ بكثير من ضجيج التكميم.
- ضجيج التكميم: هسهسة منبسطة منخفضة المستوى عبر الطيف
- القطع: توافقيات منفصلة عند مضاعفات التردد الأساسي — قاسية ومسموعة
- حتى عينة واحدة مقطوعة تُلحق ضرراً مدركاً في الصوت
- الحل: الهامش — إبقاء الإشارة دون الاستخدام الكامل للنطاق
عند مستويات الإشارة المنخفضة، يصبح خطأ التكميم نغمياً ومترابطاً. أضف ضجيجاً عشوائياً صغيراً قبل التكميم لكسر الارتباط — محوِّلاً الأثر الطنيني إلى أرضية ضجيج حميدة.
- التكميم يعيّن السعة إلى L = 2b مستوى منفصل؛ الخطأ محدود بـ±Δ/2
- كل بت إضافي يضاعف المستويات ويُنصِّف حجم الخطوة ويُضيف ~6 ديسيبل من SQNR
- SQNR ≈ 6.02b + 1.76 ديسيبل للإدخال الجيبي الذي يملأ النطاق
- تشويه القطع أشد ضرراً بكثير من ضجيج التكميم
- الترذيذ يُعشوَّط الخطأ مُحوِّلاً الآثار النغمية إلى ضجيج منبسط
- التكميم غير المنتظم (الضغط-التمديد) يُحسِّن SQNR لإشارات الكلام