DSP 101
M2 · L4
الوحدة 2 — أخذ العيّنات والتكميم
إعادة البناء
والمحوّل الرقمي-التناظري

أخذ العيّنات والتكميم يحوّلان العالم إلى أرقام. إعادة البناء تحوّلها عكسياً — تحويل تيار من القيم المنفصلة إلى الإشارة التناظرية السلسة المستمرة التي يتطلّبها العالم الحقيقي.

1 / 9
DSP 101
M2 · L4
الهدف
العودة إلى المستمر

يجب أن ينتج DAC الإشارة الوحيدة المحدودة الحزمة المتوافقة مع العيّنات المخزّنة. عندما يُستوفى معيار نايكويست أثناء أخذ العيّنات، تكون تلك الإشارة مطابقة تماماً للأصل.

الفكرة الرئيسية
إذا تمّ أخذ العيّنات بشكل صحيح، يمكن أن تكون إعادة البناء مثالية نظرياً — العيّنات تحتوي على كل المعلومات.
2 / 9
DSP 101
M2 · L4
الرياضيات
استيفاء sinc

إعادة البناء المثالية تجمع لا نهاية من دوال sinc، كل منها مُمركَزة على عيّنة ومُرجَّحة بقيمتها. في مجال التردد، هذا يساوي تصفية تمرير منخفض مثالية أقل من fs/2.

صيغة ويتاكر-شانون
x(t) = \sum_{n} x[n]\, \operatorname{sinc}\!\left(\tfrac{t - nT_s}{T_s}\right)

غير سببية: تحتاج عيّنات “المستقبل” — مثالية نظرية فقط.

3 / 9
DSP 101
M2 · L4
الـ DAC الحقيقي
الإبقاء من الدرجة الصفر والصور الطيفية

تُخرج DACs الحقيقية موجة سلّمية: كل عيّنة محفوظة لفترة واحدة. هذا الإبقاء من الدرجة الصفر (ZOH) ينشئ صوراً طيفية — نسخاً غير مرغوب فيها عند مضاعفات fs.

  • تظهر الصور عند fs، 2fs، 3fs، …
  • يُخمد ZOH أيضاً الترددات العالية داخل النطاق الأساسي (تراجع sinc)
  • الإبقاء من الدرجة الأولى (استيفاء خطي) أنعم — استجابة sinc تربيعي — لكنه يضيف عيّنة تأخير؛ والمثالي وحده هو sinc اللانهائي
  • يجب أن يُزيل مرشح إعادة البناء الصور قبل وصول الإشارة للخرج
4 / 9
DSP 101
M2 · L4
المرشح
مرشح مضاد التصوير

يُصفّي مرشح إعادة البناء خرج DAC: إخماد الصور، تصحيح تراجع sinc، الحفاظ على نطاق مار مسطّح. يعكس مرشح مضاد التضاعف عند الدخل.

  • نطاق إيقاف: −80 ديسيبل أو أفضل للتطبيقات الصوتية
  • نطاق مار: سعة مسطّحة، طور خطي لتجنّب التلوين
  • تصحيح sinc يُعزّز المحتوى عالي التردد لتعويض تخفيف ZOH
  • تنفيذ تناظري — يجب تحقيقه بمكوّنات حقيقية
5 / 9
DSP 101
M2 · L4
الحل الحديث
المعدل الزائد

تشغيل DAC بمعدل 8× أو 64× أو 256× من المعدل الصوتي. تُدفع الصور بعيداً في التردد — المرشح التناظري يحتاج فقط تصميماً لطيفاً منخفض الرتبة. التصفية الصعبة تنتقل إلى المجال الرقمي حيث تكون رخيصة ودقيقة.

8–64×
صوت نموذجي
256×+
سيغما-دلتا
6 / 9
DSP 101
M2 · L4
مشكلة الساعة
الاهتزاز وضوضاء التوقيت

إذا وصلت العيّنات في أوقات خاطئة قليلاً، تتشوّه الموجة حتى مع قيم سعة مثالية. الاهتزاز يُحوّل عدم اليقين في التوقيت إلى ضوضاء سعة، متناسبة مع تردد الإشارة.

SNR المحدودة بالاهتزاز
\text{SNR}_{\text{jitter}} \approx -20\log_{10}(2\pi f_0\,\sigma_t)

1 نانوثانية اهتزاز rms تُحدّد إشارة 20 كيلوهرتز بـ ~98 ديسيبل SNR — بالكاد أداء 16 بت.

7 / 9
DSP 101
اختبار سريع

تحقّق ممّا ثبت

أربعة أسئلة من هذا الدرس. أجب لترى السبب — يظهر الشرح سواء أصبتَ أم أخطأت. ولا شيء يُسجَّل أو يُحفَظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

8 / 9
DSP 101
M2 · L4
النقاط الرئيسية
ما تعلّمته
  • إعادة البناء المثالية = استيفاء sinc = تصفية تمرير منخفض مثالية أقل من fs/2
  • تُنتج DACs الحقيقية موجة سلّمية (ZOH) بصور طيفية عند مضاعفات fs
  • مرشح إعادة البناء يُزيل الصور ويُصحّح تراجع sinc لـ ZOH
  • المعدل الزائد يدفع الصور إلى ترددات أعلى مبسّطاً المرشح التناظري
  • تستخدم DACs سيغما-دلتا معدلاً زائداً فائقاً (256×+) وتشكيل ضوضاء
  • الاهتزاز يُحوّل عدم اليقين في التوقيت إلى ضوضاء سعة بالتناسب مع التردد
اكتملت الوحدة 2
فهمت الآن سلسلة ADC–DAC الكاملة. التالي: الإشارات والأنظمة ذات الزمن المنفصل.
اقرأ المقال كاملاً ←
الدرس التالي كل الدروس
9 / 9
1 / 8 صامت