قبل بناء الأنظمة، عليك معرفة الإشارات. مجموعة صغيرة من المتتاليات القانونية —النبضة، والدرجة، والأسيّة، والجيبيّة— تُشكّل مفردات كل معالجة رقمية للإشارات.
واحد عند n = 0، وصفر في كل مكان آخر. أي متتالية يمكن تمثيلها كمجموع من النبضات المُزاحة والمُرجَّحة —وهذا التحليل هو مفتاح تحليل أنظمة LTI.
صفر قبل n = 0، وواحد منذ n = 0 فصاعداً. تُنمذج إشارة تُشغَّل عند الزمن صفر. الدرجة هي المجموع المتراكم للنبضة؛ والنبضة هي الفرق الأول للدرجة.
اضرب أي إشارة في u[n−n₀] لـ "تفعيلها" عند الفهرس n₀.
سلوك x[n] = Aαn يعتمد كلياً على |α|.
عندما تكون α = rejω، فإن Arnejωn هي الدالة الذاتية لكل نظام LTI. مقدار r يتحكم في الاستقرار؛ والزاوية ω تضبط تردد التذبذب.
أخذ الجزء الحقيقي يعطي جيبية متضائلة (أو متنامية).
x[n] = A cos(ωn + φ) — حيث ω بالراديان/عينة. إضافة 2π إلى ω تعطي المتتالية ذاتها: كل الترددات المتمايزة تقع في [−π, π].
ω = π يقابل تردد نايكويست f_s/2 — أسرع تذبذب ممكن في نظام العيّنات.
ليست كل جيبية رقمية دورية! الجيبية عند التردد ω دورية فقط إذا كانت 2π/ω عدداً نسبياً. وإلا فهي لا تتكرر أبداً —فارق جوهري عن الزمن المستمر.
ω = π/4 → فترة N = 8. ω = 1 راديان/عينة → غير دورية (2π غير نسبي).
- δ[n] = 1 عند n = 0 فقط؛ أي إشارة = مجموع نبضات مُرجَّحة مُزاحة
- u[n] = 1 لـ n ≥ 0؛ δ[n] = u[n] − u[n−1]
- Aαn: تتضاؤل |α| < 1، وثابتة |α| = 1، وتنمو |α| > 1
- الأسيات المركّبة هي الدوال الذاتية لأنظمة LTI
- التردد الرقمي ω = 2πf/fs؛ النطاق الفريد هو [−π, π]
- الجيبية الرقمية دورية فقط إذا كانت 2π/ω عدداً نسبياً