التقارب
تحويل Z معرَّف فقط حيث يتقارب مجموعه اللانهائي. منطقة التقارب تُشفِّر نوع الإشارة، وتجعل التحويل العكسي وحيدًا، وتُحدد ما إذا كان النظام مستقرًا.
تسلسلان مختلفان تمامًا قد يشتركان في نفس تعبير X(z). بدون منطقة التقارب، يكون التحويل العكسي غامضًا.
منطقة التقارب هي مجموعة قيم z التي يكون فيها المجموع منتهيًا. بما أن |z⁻ⁿ| = r⁻ⁿ حيث r = |z|، فإن التقارب يعتمد فقط على مقدار z — مما يجعل منطقة التقارب حلقةً دائرية.
في التسلسلات السببية، يستلزم التقارب أن يكون |z| كبيرًا بما يكفي. منطقة التقارب هي خارج دائرة.
- القطب عند z = a يقع على الحدود، ليس داخل ROC أبدًا
- FIR السببي: ROC تشمل z = ∞
- ROC لا تحتوي على أي قطب لـ X(z)
في التسلسلات غير السببية، يستلزم التقارب أن يكون |z| صغيرًا بما يكفي. نفس التعبير الكسري X(z)، لكنه تسلسل مختلف كليًا.
التسلسلات ثنائية الجانب يجب أن تتقارب في الاتجاهين معًا — مما يستلزم أن يكون |z| لا كبيرًا جدًا ولا صغيرًا جدًا.
النظام مستقر بمفهوم BIBO إذا وفقط إذا كانت دائرة الوحدة داخل منطقة التقارب لـ H(z). في الأنظمة السببية، هذا يعني أن جميع الأقطاب داخل |z| = 1.
- ROC = مجموعة z التي يتقارب فيها X(z) — دائمًا حلقة
- ROC لا تحتوي على أقطاب X(z) أبدًا
- يمينية (سببية): ROC = |z| > r₁
- يسارية (غير سببية): ROC = |z| < r₂
- ثنائية الجانب: ROC = r₁ < |z| < r₂ (حلقة)
- نفس تعبير X(z) → إشارات مختلفة تبعًا للـ ROC
- BIBO مستقر ⟺ دائرة الوحدة داخل ROC ⟺ جميع الأقطاب السببية داخل دائرة الوحدة