DSP 101
M5 · L3
الوحدة 5 — تحويلة فورييه المتقطعة
دقة التردد والتنويف
لماذا تُسبّب نوافذ المشاهدة المحدودة التسرب الطيفي، وكيف تُقايض دوال التنويف بين الدقة وكبت التسرب.
1 / 9
DSP 101
M5 · L3
المشكلة الجوهرية
النوافذ المحدودة تقطع الإشارات
تسجيل N عينة يعادل الضرب في نافذة مستطيلة. في نطاق التردد هذا يعني الالتواء — حتى النغمة الخالصة تتشتت عبر خانات عديدة.
الإشارة المنوَّفة
x_w[n] = x[n] \cdot w[n]
2 / 9
DSP 101
M5 · L3
التسرب الطيفي
الطاقة تنتشر عبر الخانات
الاستجابة الترددية للنافذة المستطيلة (نواة ديريشليه) لها فصول جانبية عند −13 ديسيبل. حين تقع النغمة بين خانتين، تنتشر طاقتها في الخانات المجاورة.
لا تسرب عندما
fsignal = k · fs/N — الأخذ المترابط يوافق النغمة مع خانة بالضبط.
3 / 9
DSP 101
M5 · L3
الحل
دوال التنويف
نوّف الإشارة بسلاسة نحو الصفر عند الطرفين قبل حساب DFT. فصول جانبية أخفض على حساب فص رئيسي أوسع.
−13 dB
مستطيلة
−31 dB
هان
−58 dB
بلاكمان
4 / 9
DSP 101
M5 · L3
أكثر النوافذ شيوعًا
نافذة هان
تدريج جيب تمام مرفوع — تصل بسلاسة إلى الصفر عند الطرفين، مما يُزيل الانقطاع المفاجئ الذي يُسبّب الفصول الجانبية الشديدة للنافذة المستطيلة.
نافذة هان
w[n] = 0.5\!\left(1 - \cos\!\tfrac{2\pi n}{N-1}\right)
5 / 9
DSP 101
M5 · L3
المقايضة الجوهرية
الدقة مقابل التسرب
لا يمكن تصغير كليهما في آنٍ واحد. كبت الفصول الجانبية الأفضل يأتي مع فص رئيسي أوسع — مما يعني ضرورة تباعد النغمتين أكثر لتمييزهما.
الدقة الفعّالة
Δfeff = α · fs/N (α ≈ 1 مستطيلة، ≈ 2 هان، ≈ 3 بلاكمان)
6 / 9
DSP 101
M5 · L3
سير العمل العملي
اختيار النافذة
- مستطيلة — للتأخذ المترابط فقط (نغمات موافقة للخانات)
- هان — الخيار الافتراضي العام؛ توازن جيد
- بلاكمان — رصد إشارات ضعيفة بجوار قوية
- كايزر(β) — ضبط المقايضة بشكل مستمر
- المزيد من البيانات = دقة أفضل؛ حشو الأصفار يُنعّم الرسم فقط
- اقسم على Σw[n] لتصحيح السعة بعد التنويف
7 / 9
DSP 101
M5 · L3
النقاط الرئيسية
ما تعلّمته
- المشاهدة المحدودة ← نافذة مستطيلة ضمنية ← التواء مع نواة ديريشليه في نطاق التردد
- التسرب الطيفي: طاقة نغمة تنتشر إلى الخانات المجاورة
- الأخذ المترابط (f = k·f_s/N) يُلغي التسرب
- دوال التنويف تتلاشى للصفر — فص رئيسي أوسع مقابل فصول جانبية أخفض
- هان (−31 ديسيبل) الخيار الافتراضي؛ بلاكمان (−58 ديسيبل) للنطاق الديناميكي العالي
- الدقة الفعّالة Δfeff = α·f_s/N حيث α ≥ 1 يعتمد على النافذة
- المزيد من البيانات يُحسّن الدقة؛ حشو الأصفار يُجمّل الرسم فقط
9 / 9
1 / 8
مكتوم