التسرّب الطيفي عملياً — قصص

DSP 101

M5 · L4

الوحدة 5 — تحويلة فورييه المتقطعة

التسرّب الطيفي
عملياً

من المفترض أن يكون الجيب النقيّ خانةً واحدة. ونادراً ما يكون كذلك — إذ تنتشر طاقته عبر الخانات المجاورة. هذا الدرس عمّا يفعله التسرّب بـالقياس، وكيف تتحكّم به.

1 / 9

DSP 101

M5 · L4

المشكلة

نغمة واحدة، حزم كثيرة

النافذة المحدودة تلفّ كل خطّ طيفي بطيف النافذة نفسها. وأمام أي قمة عليك أن تسأل لماذا تبدو هكذا:

ضعيفة فعلاً — أم مدفونة تحت تسرّب جارٍ؟
على خانة — أم متموّجة منخفضةً بين خانتين؟
أرضية ضوضاء حقيقية — أم فصوص النافذة الجانبية؟

2 / 9

DSP 101

M5 · L4

الحالة النظيفة

أخذ العيّنات المتوافق

أوقِع النغمة على خانة تماماً، فتجلس كل خانة أخرى على صفرٍ من طيف النافذة — تسرّب صفري. لا ينجح إلا حين تتحكّم بالإشارة.

التردد المحاذي للخانة

f_0 = k\,\dfrac{f_s}{N}

3 / 9

DSP 101

M5 · L4

خطأ السعة

خسارة التموّج

النغمة بين خانتين تُقاس على حاشية الفصّ الرئيسي فتُقرأ منخفضة — انحيازٌ متوقّع لا ضوضاء. والنافذة الأكثر استواءً تتموّج أقل.

3.92 dB

مستطيلة (أسوأ حالة)

1.42 dB

هان

<0.1 dB

قمّة مسطّحة

4 / 9

DSP 101

M5 · L4

الضوضاء والقدرة

عرض النطاق الضوضائي المكافئ

كل خانة تمرّر شريط ضوضاء. و ENBW هو عرض المرشّح المستطيل المثالي الذي يمرّر القدرة نفسها — والعامل الذي يعاير DFT المنفّذة بنافذة إلى كثافة طيف بوحدة W/Hz.

ENBW (حزم)

\text{ENBW} = N\,\dfrac{\sum w[n]^2}{\left(\sum w[n]\right)^2}

5 / 9

DSP 101

M5 · L4

المقايضة

اختيار النافذة

هاريس (1978): كلما تناقصت النافذة أشدّ هبطت الفصوص الجانبية، لكن يتّسع الفصّ الرئيسي وينمو ENBW.

مستطيلة — فصوص −13 dB، ENBW 1.00
هان — −32 dB، ENBW 1.50
بلاكمان — −58 dB، ENBW 1.73
بلاكمان-هاريس — −92 dB، ENBW 2.00 (تظهر نغمة تقلّ 90 dB)

6 / 9

DSP 101

M5 · L4

عملياً

ما الذي تختاره

تتحكّم بالمنبع؟ خذ العيّنات متوافقاً — يزول التسرّب بلا ثمن
تريد السعة؟ نافذة قمّة مسطّحة (تموّج <0.1 dB)
نغمة ضعيفة بجوار قويّة؟ بلاكمان-هاريس / كايزر بـ β عالية
مستويات مطلقة؟ صحّح للكسب المتوافق (Σw) ولـ ENBW

7 / 9

DSP 101

اختبار سريع

تحقّق ممّا ثبت

أربعة أسئلة من هذا الدرس. أجب لترى السبب — يظهر الشرح سواء أصبتَ أم أخطأت. ولا شيء يُسجَّل أو يُحفَظ.

السؤال 1 من 0

النتيجة 0/0

8 / 9

DSP 101

M5 · L4

النقاط الرئيسية

ما تعلّمته

التسرّب = النافذة المحدودة: يصير الخطّ الواحد نسخةً من طيف النافذة
أخذ العيّنات المتوافق (f₀ = k·f_s/N) → تسرّب صفري، إن تحكّمت بالإشارة
خسارة التموّج: 3.92 dB (مستطيلة) نزولاً إلى <0.1 dB (قمّة مسطّحة)
ENBW يعاير DFT المنفّذة بنافذة إلى كثافة طيف بوحدة W/Hz
النافذة تقايض الدقّة الترددية بالفصوص الجانبية ودقّة السعة

اقرأ المقال كاملًا ←

الدرس التالي كل الدروس

9 / 9