DSP 101
M9 · L3
الوحدة 9 — التحليل الطيفي
الطيف الزمني-الترددي (Spectrogram)
ما وراء الـ PSD — كيف نكشف تغيّر المحتوى الترددي للإشارة عبر الزمن.
1 / 9
DSP 101
M9 · L3
مشكلة PSD
حين تتغيّر الإشارات
يفترض PSD ثبات الإشارة — أن محتواها الترددي ثابت في الزمن. معظم الإشارات الحقيقية تنقض هذا.
- الكلام: صمت ← أصوات صائتة ← صامتة — في أجزاء من الثانية
- الرادار: صدى الخفاش يجتاح من ٨٠ إلى ٢٠ كيلوهرتز في <١ ملي ثانية
- الزلزال: هادئ حتى تصل الموجة الأولى (P-wave)
- الموسيقى: نغمات تبدأ وتستمر وتخفت في الزمن
- نحتاج: المحتوى الترددي كدالة في الزمن
2 / 9
DSP 101
M9 · L3
الأداة الجوهرية
تحويل فورييه قصير الأمد (STFT)
نُزيح نافذة قصيرة على طول الإشارة ونحسب DFT عند كل موضع. كل DFT يعطي المحتوى الترددي المحلي.
STFT
X(m, \omega) = \sum_{n} x[n]\, w[n - mR]\, e^{-j\omega n}
الطيف (Spectrogram)
S(m,ω) = |X(m,ω)|² — مربع سعة STFT. خريطة طاقة ثنائية الأبعاد في الزمن والتردد.
3 / 9
DSP 101
M9 · L3
الحد الجوهري
دقة الزمن مقابل التردد
طول النافذة M يحدد كلا الدقتين — لا يمكن تحسين إحداهما دون إضعاف الأخرى.
↓M
زمن دقيق، تردد ضعيف
↑M
تردد دقيق، زمن ضعيف
مبدأ عدم اليقين
Δt · Δf ≥ 1/(4π) — لا توجد نافذة تتجاوز هذا الحد. هذا هو مبدأ هايزنبرغ في معالجة الإشارات.
4 / 9
DSP 101
M9 · L3
خيارات التصميم
معاملات STFT
- طول النافذة M: يتحكم في المقايضة الجوهرية للدقة
- حجم القفز R: M/4 أو M/2 — R أصغر → إطارات أكثر (شبكة زمنية أكثف، لا دقة أعلى حقيقية)
- نوع النافذة: Hann هي المعيار — تُقلّل التسرّب الطيفي بين الإطارات
- حجم FFT: N ≥ M — الحشو بأصفار يعطي شبكة ترددية أدق لكن بلا معلومات جديدة
- قاعدة للكلام/الصوتيات: M ≈ ٢٠–٢٥ ملي ثانية عند معدّل أخذ العيّنات
5 / 9
DSP 101
M9 · L3
التفسير البصري
قراءة الطيف الزمني-الترددي
الزمن ← يمين، التردد ← أعلى، اللون → طاقة (dB). أبرز السمات:
- خط أفقي: نغمة ثابتة التردد أو جيبي
- خط مائل: اجتياح ترددي (مسح FM، صدى خفاش)
- حزمة توافقيات: f₀, 2f₀, 3f₀ — الكلام المنطوق، الآلات الموسيقية
- شريط رأسي: نبضة عريضة النطاق (نقرة، ضربة طبل)
- سحابة منتشرة: ضوضاء أو احتكاك (/s/، /sh/)
- مسارات فورمانت: نطاقات تتغيّر ببطء — رنينات الأصوات الصائتة
6 / 9
DSP 101
M9 · L3
الطيف الميلي وما بعده
أين يُهمّ الطيف
- الطيف الميلي: STFT → مرشحات Mel → log = مميزات إدراكية لتعلّم الآلة (Whisper، ذكاء الموسيقى)
- الرادار / السونار: ميكرو-دوبلر، توافقيات المراوح، تصنيف الأهداف
- الاهتزازات: كشف أعطال المحامل عند ترددات العطل المميّزة
- EEG: كشف النوبات — زيادة طاقة عريضة النطاق
- SIGINT: تحديد نوع الإشارة، التضمين، عرض النطاق من الطيف
- الزلازل: أوقات وصول الموجات وتردد الصدع
7 / 9
DSP 101
M9 · L3
أبرز النقاط
ما تعلّمته
- الطيف = |STFT|² — خريطة طاقة ثنائية الأبعاد للإشارات غير الثابتة
- STFT: تزحيح نافذة منقوع بها على الإشارة وحساب DFT بحجم قفز R
- نافذة قصيرة ← زمن دقيق، تردد ضعيف؛ طويلة ← العكس
- Δt · Δf ≥ 1/(4π) — مبدأ عدم اليقين لا مفر منه
- حجم القفز والحشو بأصفار يؤثران في كثافة الشبكة لا في الدقة الحقيقية
- الطيف الميلي = STFT → مرشحات Mel → ضغط لوغاريتمي — المميزة القياسية لتعلّم الآلة الصوتي
- يُهدر الطور — إعادة البناء تتطلب خوارزميات تكرارية (Griffin-Lim)
9 / 9
1 / 8
صامت