اربط مِنصّتَين تفاعليّتَين في خطّ تحليل بياناتٍ واحد — أولاً اطوِ مجموعة بياناتٍ عريضة إلى المُركّبات الرئيسية القليلة التي تحمل تباينها، واقرأ كم مُركّبةً ونسبة الخفض التي يمنحها ذلك؛ ثم لائم نموذج المربّعات الصغرى العادية واقرأ كم من تباين هذا النموذج تُفسِّره الملاءمة. توقَّع كل رقم قبل أن تُظهره الشاشة، ودوّن خطّك في النهاية.
التحليل الحقيقي خطُّ معالجةٍ، وطرفاه يتحدّثان اللغة نفسها: نسبة التباين المُفسَّر. تحليل المُركّبات الرئيسية يُدوِّر المحاور نحو الاتّجاهات التي تتباين فيها البيانات أكثر ما يكون، فتقول نسبة التباين المُفسَّر EVR(k) كم من التباين تُبقيه أعلى k مُركّبات — وتُسقِط الباقي. والنموذج الذي يليها يُحكَم بالفكرة نفسها تمامًا: R² = 1 - SSE/SST هي نسبة تباين الاستجابة التي تُفسِّرها الملاءمة. هذا المشروع هو التفاعل: ارفع عتبة التباين تكبر k*؛ والملاءمة التي تُفسِّر معظم التباين هي بالضبط R² عالية. الاختزال والانحدار وجهان لكمّيةٍ واحدة.
افتح المِنصّتَين في لسانَي تبويب. تُسمّي كل خطوة أدناه المِنصّة الوحيدة التي تقرأها والاختيار الوحيد الذي تتّخذه فيها؛ واترك كل مؤشّر آخر على قيمته الافتراضية لتطابق أرقامُك هذه الأرقام. يجري الاختزال على صورة “Sharp geometry”؛ ويجري النموذج على نموذج “Clean linear”.
1 PCA / SVD (LA 101) -> Image = Sharp geometry, 64x64, seed 1, threshold 95%
2 Regression (Stat 101) -> Preset = Clean linear, seed 3, fit OLS y = b0 + b1 x
اقرأ أربعة أرقام عبر اللسانَين: أصغر عدد مُركّباتٍ يبلغ 95% من التباين ونسبة الخفض التي يمنحها في مستكشف PCA، ثم معامل التحديد والميل المُلائَم في ورشة الانحدار.
في مستكشف PCA / SVD اختر صورة “Sharp geometry” (القيم الافتراضية: 64×64، بلا ضوضاء، البذرة 1). لهذه الصورة 40 مُركّبة غير صفرية. ارفع k وراقب “الطاقة المحفوظة” تعبر 95%؛ توقَّع أصغر k يبلغها.
تبلغ 3 مُركّبات رئيسية فقط 95% من التباين (EVR = 0.9549) — فيُبقي الخطّ 3 اتّجاهات ويُسقِط الـ61 الباقية. هذا حساب svd() والتباين المُفسَّر الخاصّ بالعرض، لا رقمٌ مكتوب باليد.
الاحتفاظ بـk* = 3 من أصل 64 بُعدًا هو نسبة خفض n / k* = 64 / 3. توقَّع تلك النسبة — كم مرّةً يصير التمثيل أصغر بينما يبقى محتفظًا بـ95% من التباين.
النسبة هي 64 / 3 = 21.33× — ثلاث مُركّبات رئيسية تحلّ محلّ 64 بُعدًا أصليًّا. ذلك التمثيل الأصغر الأكثف هو ما يُغذّي النموذج في المرحلة الثانية. هذا حساب svd() والتباين المُفسَّر الخاصّ بالعرض.
انتقل إلى ورشة الانحدار (وهي مِنصّة من مقرر Statistics 101). حمِّل نموذج “Clean linear” بالبذرة 3 ولائم المربّعات الصغرى العادية. معامل التحديد R² = 1 - SSE/SST هو نسبة تباين الاستجابة التي يُفسِّرها الخطّ — الفكرة نفسها “التباين المُفسَّر” كما في المرحلة الأولى. توقَّع هل هي قريبةٌ من 1.
تُفسِّر الملاءمة R² = 0.9429 من التباين — نحو 94%، علاقةٌ خطّية محكمة. وبالمقارنة مع المرحلة الأولى، التوازي دقيق: أبقى PCA 95% من التباين في ثلاثة اتّجاهات، ويلتقط النموذج 94% من تباين الاستجابة. هذا خرج analyseFit() الخاصّ بالعرض، لا رقمٌ مكتوب باليد.
النموذج نفسه “Clean linear”، البذرة 3. إلى جانب جودة ملاءمة الخطّ، ميله b1 هو حجم الأثر — كم يتحرّك y لكل وحدة من x. توقَّع تقريبًا ميل الخطّ المُلائَم، ثم اقرأ b1.
ميل المربّعات الصغرى العادية هو b1 = 1.2508 — كل وحدة من x ترفع y بنحو 1.25. الميل وR² حقيقتان مختلفتان: الميل هو الأثر، وR² هي كم تلتصق النقاط به. هذا حساب analyseFit() الخاصّ بالعرض.
افتح المِنصّتَين وشغّل الخطّ بنفسك: ارفع عتبة التباين وراقب عدد المُركّبات الرئيسية التي عليك الاحتفاظ بها يكبر، ثم لائم النموذج وراقب R² يقيس فكرة التباين المُفسَّر نفسها على جانب الاستجابة.
خطّ التحليل مجموعة مراحلَ والأرقام التي تنتج عنها. دوّن خطّك — املأ كل فراغ من المِنصّات، ثم أضِف جملةً واحدة من التعليل. هذا هو المُخرَج؛ ولا يوجد رقمٌ تقرأه من الشاشة هنا.
Stage 1 PCA / SVD ...... Sharp geometry, 95% variance k* components .. ______
reduction n/k* . ______ x
Stage 2 Regression ..... Clean linear, seed 3, OLS R-squared ...... ______
slope b1 ....... ______
Pipeline note ........... how does the model's R-squared echo the PCA variance? _____
Design note ............. which knob would you change first, and why? __________
ثم غيّر شيئًا واحدًا — عتبة تباينٍ أعلى، أو نموذج انحدارٍ أكثر ضجيجًا — ولاحظ أيّ الأرقام الأربعة تحرّك وبأي مقدار. هذا الاقتران، ولغة “التباين المُفسَّر” المشتركة بين المرحلتَين، هو كامل درس المشروع.