ML 101
و04 · د02
الوحدة 4

خدعة النواة

حين لا يمكن فصل الفئات بخط، عيِّنها إلى فضاء يمكن فيه ذلك — دون حساب ذلك التعيين قط. هذا هو جوهر خدعة النواة.

01 / 13
ML 101
و04 · د02
المشكلة

حين تفشل الخطوط

أنماط كثيرة — حلقات متحدة المركز، XOR، حلزونات — لا يفصلها أي مستوٍ فائق. آلة المتجهات الداعمة الخطية ستفشل كليًا معها.

XOR
غير قابل للفصل
دوائر
غير قابل للفصل
02 / 13
ML 101
و04 · د02
تعيين الميزات

الارتفاع إلى أبعاد أعلى

دالة التعيين φ تُحوّل البيانات إلى فضاء أعلى بُعدًا تصبح فيه الفئات قابلة للفصل الخطي.

دالة التعيين
\phi: \mathbb{R}^n \to \mathcal{F}
03 / 13
ML 101
و04 · د02
الاختصار

دالة النواة

في الصورة الثنائية لآلة المتجهات الداعمة، تظهر البيانات فقط كحواصل ضرب نقطية. دالة النواة تحسب هذا الحاصل الداخلي دون بناء φ(x) قط.

خدعة النواة
K(\mathbf{x}, \mathbf{z}) = \phi(\mathbf{x})^\top \phi(\mathbf{z})
04 / 13
ML 101
و04 · د02
شرط الصلاحية

شرط ميرسر

  • النواة الصالحة يجب أن تكون مصفوفتها شبه محددة موجبة
  • يضمن أن K(x,z) يحسب حاصلًا داخليًا حقيقيًا في مكان ما
  • النوى المعيارية (خطية، RBF، متعددة الحدود) كلها تحققه
  • النوى المخصصة يجب التحقق منها
  • انتهاك الشرط ← قد لا يتقارب التحسين
05 / 13
ML 101
و04 · د02
أنواع النوى

النوى الشائعة

خطية
K = x·z
متعددة الحدود
K = (x·z + c)d
RBF
K = exp(−γ‖x−z‖²)
سيني
K = tanh(κx·z + θ)
06 / 13
ML 101
و04 · د02
الأكثر شيوعًا

نواة RBF / الغاوسية

يتناقص التشابه كدالة غاوسية مع المسافة. تقابل فضاء ميزات لا نهائي الأبعاد — مع ذلك قابل للتطبيق. مُقرّب عالمي.

نواة RBF
K(\mathbf{x}, \mathbf{z}) = \exp\!\left(-\gamma \|\mathbf{x} - \mathbf{z}\|^2\right)
07 / 13
ML 101
و04 · د02
فائق-معامل RBF

المعامل γ

  • γ كبير — جرس ضيق ← فقط النقاط القريبة تتشابه ← حدّ متعرّج
  • γ صغير — جرس عريض ← النقاط البعيدة لا تزال متشابهة ← حدّ أسلس
  • γ كبير يُخاطر بالإفراط في التخصيص؛ صغير يُخاطر بنقصه
  • الافتراضي: γ = 1 / عدد_الميزات
  • اضبطه مع C معًا عبر البحث الشبكي
08 / 13
ML 101
و04 · د02
الصياغة الثنائية

مضاعفات لاغرانج

الصورة الثنائية تستبدل الصورة الأصلية بمضاعفات لاغرانج αi. البيانات تظهر فقط كحواصل ضرب نقطية — فيمكن تركيب أي نواة.

الهدف الثنائي
\max_{\boldsymbol{\alpha}}\;\sum_i \alpha_i - \tfrac{1}{2}\sum_{i,j}\alpha_i\alpha_j y_i y_j K(\mathbf{x}_i,\mathbf{x}_j)
09 / 13
ML 101
و04 · د02
وقت الاختبار

التنبؤ عبر النوى

بعد التدريب، التنبؤ مجموع موزون لتقييمات النواة مقابل متجهات الدعم فقط (αi > 0). سريع حتى في الفضاءات لا نهائية الأبعاد.

التنبؤ
f(\mathbf{x}) = \text{sign}\!\left(\sum_{i:\alpha_i>0} \alpha_i y_i K(\mathbf{x}_i, \mathbf{x}) + b\right)
10 / 13
ML 101
و04 · د02
القيود العملية

تحدي قابلية التوسع

  • مصفوفة النواة n × n — ذاكرة O(n²)
  • حلّ الصورة الثنائية: وقت O(n³)
  • الحد العملي: ~100 ألف مثال تدريبي
  • حلول بديلة: تقريب Nyström، الميزات العشوائية
  • التعلم العميق أفضل تناسبًا للبيانات الضخمة جدًا
  • نواة آلة المتجهات الداعمة أفضل على البيانات الصغيرة والمتوسطة
11 / 13
ML 101
اختبار سريع

تحقّق ممّا ثبت

أربعة أسئلة من هذا الدرس. أجب لترى السبب — يظهر الشرح سواء أصبتَ أم أخطأت. ولا شيء يُسجَّل أو يُحفَظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

12 / 13
ML 101
ملخص
مراجعة

ما تعلمناه

النوى تُتيح لآلات المتجهات الداعمة إيجاد حدود غير خطية بالتعيين الضمني لفضاءات عالية الأبعاد. K(x,z) = φ(x)·φ(z) دون حساب φ. RBF هو الخيار الافتراضي؛ γ و C كلاهما يحتاجان الضبط. التالي: آلة المتجهات الداعمة في التطبيق — التدريب والضبط والنشر.

الدرس التالي
آلة المتجهات الداعمة في التطبيق ←
كل الدروس اقرأ المقالة
13 / 13