STAT 101
M05 · L03
الوحدة 5 · الدرس 3

طرق البوتستراب

ماذا لو لم تعرف توزيع المجتمع؟ اعتمد على بياناتك الخاصة. أعِد أخذ العينات مما لديك ودع الحوسبة تتولى الباقي.

01 / 12
STAT 101
M05 · L03
برادلي إيفرون، 1979

الفكرة الجريئة

تحتاج الاستدلالات التقليدية إلى صيغة لكل إحصاء. بصيرة البوتستراب: عامِل العينة كبديل عن المجتمع. محاكاة عملية أخذ العينات باستخدام البيانات التي لديك.

الاستبدال
التوزيع المجهول F → التوزيع التجريبي F̂ₙ
الاشتقاق → المحاكاة B مرة
02 / 12
STAT 101
M05 · L03
أربع خطوات بسيطة

الخوارزمية

  • الخطوة 1: اسحب n مشاهدة مع الإعادة من بياناتك ← عينة بوتستراب x*
  • الخطوة 2: احسب الإحصاء T* = T(x*)
  • الخطوة 3: كرر B مرة (B = 1,000–10,000)
  • الخطوة 4: حلّل توزيع {T*₁, …, T*_B}
03 / 12
STAT 101
M05 · L03
لا حاجة لاشتقاق صيغة

الخطأ المعياري للبوتستراب

Bootstrap SE
\widehat{\mathrm{SE}}_{\mathrm{boot}} = \sqrt{\dfrac{1}{B-1}\sum_{b=1}^{B}(T^*_b - \bar{T}^*)^2}

الانحراف المعياري لإحصاءات B في البوتستراب. يعمل مع أي مُقدِّر — الوسط، الوسيط، الارتباط، النسبة.

04 / 12
STAT 101
M05 · L03
أبسط فترة ثقة في البوتستراب

فترة الشريحة المئوية

95% Percentile CI
\bigl[\,T^*_{(\alpha/2)},\; T^*_{(1-\alpha/2)}\,\bigr]

خذ الشرائح المئوية 2.5 و97.5 من توزيع البوتستراب. بديهية وقابلة للتطبيق على نطاق واسع عندما يكون n كبيرًا.

05 / 12
STAT 101
M05 · L03
نسخة مصححة للتحيز

فترة ثقة البوتستراب الأساسية

Pivot / Reflection CI
\bigl[\,2\hat{T} - T^*_{(1-\alpha/2)},\; 2\hat{T} - T^*_{(\alpha/2)}\,\bigr]
المعيار الذهبي
BCa (المصحح المسرَّع) — يصحح التحيز والالتواء معًا. أفضل تغطية عند n صغير.
06 / 12
STAT 101
M05 · L03
قوة العالمية

يعمل مع أي إحصاء

  • الوسيط: لا توجد صيغة مغلقة للـ SE — البوتستراب يوفرها
  • الارتباط: أكثر قوة من تحويل z لفيشر
  • نسبة المتوسطات: لا توجد صيغة باراميترية
  • AUC / F1: المعيار لمقاييس التعلم الآلي
  • معاملات الانحدار: قوي ضد البواقي غير الطبيعية
07 / 12
STAT 101
M05 · L03
نوعان

باراميتري مقابل لاباراميتري

لاباراميتري
إعادة أخذ عينة من البيانات. بلا افتراضات. عالمي.
باراميتري
محاكاة من النموذج المُضبَّط. فعّال إذا كان النموذج صحيحًا.
08 / 12
STAT 101
M05 · L03
الأساس النظري

لماذا ينجح؟

  • F̂ₙ يتقارب إلى F (مبرهنة غليفينكو-كانتيلي)
  • توزيع البوتستراب T*−T̂ يتقارب إلى التوزيع العيني لـ T̂−θ
  • فترات ثقة البوتستراب صحيحة تقاربيًا
  • الجودة تعتمد على مدى تقريب F̂ₙ لـ F
  • n أكبر → تقريب أفضل
09 / 12
STAT 101
M05 · L03
أوضاع الفشل المعروفة

متى يفشل البوتستراب؟

  • الحد الأقصى/الأدنى للعينة: حد البوتستراب لا يتجاوز الحد الملاحَظ
  • الذيول الثقيلة: التباين اللانهائي ← قد لا يتقارب البوتستراب
  • العينات الصغيرة (n < 15): F̂ₙ متناثر جدًا؛ تغطية ضعيفة
  • البيانات المعتمدة: استخدم بوتستراب الكتل للسلاسل الزمنية
  • اختيار النموذج: اختيار متغير LASSO غير مستقر مع البوتستراب
10 / 12
STAT 101
اختبار سريع

تحقّق ممّا ثبت

أربعة أسئلة من هذا الدرس. أجب لترى السبب — يظهر الشرح سواء أصبتَ أم أخطأت. ولا شيء يُسجَّل أو يُحفَظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

11 / 12
STAT 101
ملخص
مراجعة

ما تعلمته

  • أعِد أخذ العينات مع الإعادة B مرة؛ احسب الإحصاء في كل مرة
  • خطأ البوتستراب المعياري = الانحراف المعياري لـ B تكرارًا — لا حاجة لصيغة
  • فترة الشريحة المئوية = [T*_(α/2)، T*_(1−α/2)] — الأبسط
  • فترة BCa — أفضل تغطية عند التحيز أو الالتواء
  • لاباراميتري: إعادة أخذ عينة من البيانات. باراميتري: محاكاة من النموذج
  • يفشل مع القيم الطرفية والذيول الثقيلة وصغر n والبيانات المعتمدة
الوحدة 5 مكتملة
التالي — الوحدة 6: اختبار الفرضيات ←
الدرس التالي كل الدروس اقرأ المقالة
12 / 12