STAT 101
M06 · L01
الوحدة 6 · الدرس 1
منطق اختبار الفرضيات
كيف تميّز التأثير الحقيقي من الضوضاء العشوائية؟ تسأل: كم ستكون مندهشًا لو لم يكن ثمة تأثير أصلاً. هذا هو جوهر منطق اختبار الفرضيات.
01 / 12
STAT 101
M06 · L01
فرضيتان متنافستان
H₀ مقابل H₁
H₀ (الفرضية الصفرية): الافتراض الافتراضي المتشكك — لا تأثير، لا فرق. H₁ (البديلة): ما تسعى إلى إيجاد دليل عليه.
عدم التماثل
لا تُثبت H₀ أبدًا. إما ترفضها أو تفشل في رفضها. مثل حكم "غير مذنب" — لا يعني البراءة الكاملة.
02 / 12
STAT 101
M06 · L01
قياس الانحراف عن H₀
إحصاء الاختبار
إحصاء Z
Z = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}
يقيس كم عدد الأخطاء المعيارية التي يبعدها متوسط العينة عن القيمة الفرضية. |Z| الكبيرة = دليل قوي ضد H₀.
03 / 12
STAT 101
M06 · L01
أكثر رقم مُسَاء فهمه في العلم
قيمة p
احتمال ملاحظة بيانات بهذا المستوى من التطرف (أو أكثر)، بافتراض أن H₀ صحيحة.
ما ليست عليه
ليست احتمال صحة الفرضية الصفرية H₀. وليست احتمال أن تكون النتيجة بالصدفة. هي احتمال الحصول على بيانات بهذا التطرف بشرط صحة H₀.
04 / 12
STAT 101
M06 · L01
العتبة التي تحددها مسبقًا
مستوى الدلالة α
الاختيارات الشائعة
α = 0.05
α = 0.01
α = 0.001
α = 0.01
α = 0.001
القاعدة
p ≤ α ← ارفض H₀
p > α ← لا ترفض
p > α ← لا ترفض
05 / 12
STAT 101
M06 · L01
إيجابية كاذبة
خطأ النوع الأول
رفض H₀ وهي صحيحة في الواقع. احتماله يساوي تمامًا α — وهو ما تضبطه بنفسك.
ثمن الحساسية
عند α = 0.05، ستُعلن 5% من التجارب على تأثير صفري دلالة إحصائية بشكل خاطئ. هذا لا مفر منه — تدفع α مقابل حق الرفض.
06 / 12
STAT 101
M06 · L01
سلبية كاذبة
خطأ النوع الثاني
الفشل في رفض H₀ وهي خاطئة. احتماله = β. خلافًا لـ α، لا يكون β ثابتًا — يعتمد على حجم التأثير وحجم العينة.
تخفيض β يتطلب
n أكبر
تأثير حقيقي أكبر
ضوضاء أقل
تأثير حقيقي أكبر
ضوضاء أقل
المقايضة
تخفيض α ← إيجابيات كاذبة أقل لكن سلبيات كاذبة أكثر
07 / 12
STAT 101
M06 · L01
احتمال الاكتشاف
القدرة الإحصائية
القدرة = 1 − β. احتمال رفض H₀ الخاطئة بشكل صحيح. الهدف المتعارف عليه: 80% (أحيانًا 90% في البحوث عالية الأهمية).
- حجم عينة أكبر ← قدرة أعلى
- حجم تأثير أكبر ← أسهل في الاكتشاف
- α أعلى ← قدرة أعلى (لكن إيجابيات كاذبة أكثر)
- تباين أقل ← إشارة أوضح
08 / 12
STAT 101
M06 · L01
الاتجاه مهم
ذيل واحد أم ذيلان؟
ذيلان (الافتراضي)
H₁: μ ≠ μ₀. يوزع α بين الذيلين.
ذيل واحد
H₁: μ > أو < μ₀. كامل α في ذيل واحد — قدرة أعلى، لكن يجب التبرير مسبقًا.
09 / 12
STAT 101
M06 · L01
الإجراء
ستة خطوات
- حدد H₀ و H₁
- اختر α قبل رؤية البيانات
- اختر الاختبار المناسب
- تحقق من الافتراضات
- احسب إحصاء الاختبار وقيمة p
- قرر: ارفض أو لا ترفض. أفصح عن حجم التأثير أيضًا.
10 / 12
STAT 101
ملخص
مراجعة
ما تعلمته اليوم
- H₀: لا تأثير (الافتراض). H₁: الادعاء الذي تختبره
- إحصاء الاختبار يقيس الانحراف عن H₀
- قيمة p هي احتمال بيانات بهذا التطرف بشرط صحة H₀ — وليست احتمال صحة H₀
- ارفض H₀ حين p ≤ α (محدد مسبقًا)
- خطأ النوع الأول (α): إيجابية كاذبة. خطأ النوع الثاني (β): سلبية كاذبة
- القدرة = 1 − β: الهدف ≥ 80%
12 / 12