STAT 101
M06 · L02
الوحدة 6 · الدرس 2

الاختبارات الإحصائية الشائعة

أنت تعرف المنطق. حان وقت تعلّم الأدوات. سبعة اختبارات تغطي معظم سيناريوهات اختبار الفرضيات — من مقارنة متوسط واحد إلى إيجاد الارتباطات في البيانات الفئوية.

01 / 12
STAT 101
M06 · L02
الانحراف المعياري للمجتمع معروف

اختبار Z للمتوسطات

إحصاء Z
Z = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}}

استخدمه حين يكون σ معروفًا (نادر في الممارسة). القيم الحرجة: ±1.96 عند α = 0.05 ثنائي الذيل.

02 / 12
STAT 101
M06 · L02
الانحراف المعياري للمجتمع مجهول

اختبار t أحادي العينة

إحصاء t
t = \dfrac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}

s = انحراف العينة، df = n − 1. توزيع t أثقل ذيولًا من Z — شك إضافي من تقدير σ. عند n → ∞، يتقارب t نحو Z.

03 / 12
STAT 101
M06 · L02
مجموعتان مستقلتان

اختبار t الثنائي

التباين المجمّع
s_p^2 = \dfrac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}

df = n₁ + n₂ − 2. H₀: μ₁ = μ₂. يُفضَّل اختبار ويلش حين قد تختلف التباينات — أكثر أمانًا وقوته قريبة عند تساويها.

04 / 12
STAT 101
M06 · L02
قبل/بعد · عينات متزاوجة

اختبار t المزدوج

إحصاء t المزدوج
t = \dfrac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}

d̄ = متوسط الفروقات، df = n − 1 زوجًا. أقوى من t الثنائي عند وجود ارتباط قوي داخل الأزواج — يُزيل التباين بين الأفراد.

05 / 12
STAT 101
M06 · L02
نتائج ثنائية

Z للنسبة الواحدة

إحصاء Z للنسبة
Z = \dfrac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}

p̂ = نسبة العينة. صالح حين np₀ ≥ 10 وn(1−p₀) ≥ 10.

06 / 12
STAT 101
M06 · L02
مقارنة مجموعتين

Z للنسبتين

إحصاء Z للنسبتين
Z = \dfrac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{\sqrt{\bar{p}(1-\bar{p})(1/n_1+1/n_2)}}

p̄ = النسبة المجمّعة. ركيزة اختبارات A/B في الصناعة — مقارنة معدلات التحويل ونسب النقر.

07 / 12
STAT 101
M06 · L02
الارتباطات الفئوية

اختبار كاي تربيع

إحصاء كاي تربيع
\chi^2 = \sum \dfrac{(O - E)^2}{E}

O = الملاحَظ، E = المتوقع تحت الاستقلالية. df = (r−1)(c−1). يشترط E ≥ 5 في كل خلية.

08 / 12
STAT 101
M06 · L02
ما حجم الأثر؟

حجم الأثر

d كوهين
|d| ≈ 0.2 صغير
|d| ≈ 0.5 متوسط
|d| ≈ 0.8 كبير
نسبة الأرجحية
OR = 1 → لا أثر
OR > 1 → أرجحية أعلى
OR < 1 → أرجحية أدنى

القيمة p الصغيرة لا تعني أثرًا كبيرًا. أبلغ دائمًا عن كليهما.

09 / 12
STAT 101
M06 · L02
دليل الاختيار

أيّ اختبار؟

  • متوسط واحد، σ معروف → اختبار Z
  • متوسط واحد، σ مجهول → t أحادي
  • متوسطان مستقلان → t ويلش
  • قبل/بعد أو متطابقان → t مزدوج
  • نسبة واحدة → Z النسبة
  • نسبتان → Z النسبتين
  • ارتباط فئوي → كاي تربيع
10 / 12
STAT 101
اختبار سريع

تحقّق ممّا ثبت

أربعة أسئلة من هذا الدرس. أجب لترى السبب — يظهر الشرح سواء أصبتَ أم أخطأت. ولا شيء يُسجَّل أو يُحفَظ.

السؤال 1 من 0
النتيجة 0/0

11 / 12
STAT 101
ملخّص
مراجعة

ما تعلّمته

  • اختبار Z: فقط حين يكون σ معروفًا؛ قيم حرجة ±1.96
  • اختبارات t: أحادي، ثنائي (ويلش)، مزدوج — اختر بحسب بنية بياناتك
  • Z للنسب: للنتائج الثنائية، مجموعة واحدة أو اثنتان
  • كاي تربيع: استقلالية بين متغيرين فئويين
  • حجم الأثر (d كوهين، OR) يُكمل ما لا تستطيع القيمة p وحدها قوله
الدرس القادم
الدرس 3 — ANOVA (مقارنة 3 مجموعات أو أكثر) ←
كل الدروس اقرأ المقالة
12 / 12