Wireless 101
M10 · L03
الوحدة 10 · الدرس 3
العدوّ يصير مورداً
أنفق الدرس M8-L3 درساً كاملاً في إثبات أن تعدّد المسار يهدم الوصلة. وهذا الدرس يقول: تعدّد المسار هو المورد. فالتبديد الغني هو ما يخلق القنوات المستقلّة التي يبيعها MIMO.
01 / 11
Wireless 101
M10 · L03
معامل لكل زوج هوائيّات
القناة مصفوفة
قناة MIMO
\mathbf{y} = \mathbf{H}\mathbf{x} + \mathbf{n}, \quad \mathbf{H} \in \mathbb{C}^{N_r \times N_t}
Nr قياساً لـNt إشارة. قابلةٌ للحلّ — لكن إن كانت المعادلات مستقلّةً فقط، وذلك خاصّيّة البيئة لا العتاد.
02 / 11
Wireless 101
M10 · L03
الهوائيّات عينها، ثلاث مشتريات
ثلاثة مكاسب تتنافس
- التجميع المكاني — المعدّل، ×min(Nt,Nr). يريد فكّ ترابط
- التنوّع — الموثوقيّة، رتبةٌ حتّى NtNr. يريد فكّ ترابط
- كسب المصفوفة — ديسيبلات نسبة الإشارة (M7-L4). يريد ترابطاً
الحزمة جمعٌ متّسق الطور، والتدفّقات تحتاج عدم اتّساق. فـثمانية هوائيّاتٍ لا تكون حزمةً حادّةً وثمانية تدفّقاتٍ معاً — موازنة التجميع والتنوّع.
03 / 11
Wireless 101
M10 · L03
B = 20 ميغاهرتز، SNR = 20 ديسيبل
أربعة أمثال البتّات
السعة، تبديدٌ غنيّ، نسبة إشارةٍ عالية
C \approx \min(N_t, N_r)\cdot B \log_2(1 + \mathrm{SNR})
- log₂(101) = 4.6151/0.6931 = 6.658 bit/s/Hz
- 1×1: 20e6 × 6.658 = 133.2 ميغابت/ث؛ و2×2 266.3؛ و4×4 532.7
- 4×2 → min(4,2) = 2، فتبقى 266.3 — فـالعميل يقيّد
04 / 11
Wireless 101
M10 · L03
الافتراضان الغائبان
الرتبة ليست مجّانيّة
- خطّ بصرٍ محض → كل صفٍّ نسخة → الرتبة 1
- الرتبة 1 على مصفوفة 4×4: 133.2 ميغابت/ث لا 532.7
- قدرةٌ كلّيّةٌ ثابتةٌ وأربعة تدفّقات: −10 log₁₀4 = −6.02 ديسيبل لكلٍّ
- 4 × log₂(26) = 4 × 4.700 → 376.0 ميغابت/ث، 29% تحت
ورقة المواصفات تَعِد بهوائيّات. ولا تقدر أن تَعِد بـمبدّدات.
05 / 11
Wireless 101
M10 · L03
جرّبها — B = 20 ميغاهرتز، SNR = 20 ديسيبل
مستكشف مكاسب MIMO
الرتبة 4 / 4
532.7 ميغابت/ث
رتبة التنوّع 16
احتمال الخبوت 4.6e-17
التجميع المكاني مهيمن
06 / 11
Wireless 101
M10 · L03
المكسب الآخر
التنوّع أُسّ
رتبة التنوّع وذيل الانقطاع
P(\text{all faded}) = p^{\,N_t N_r}
- الدرس M8-L3: p = 1 − e−0.1 = 0.0952 لخبوت 10 ديسيبل
- الرتبة 2: 0.0952² = 0.906% ✓ يطابق الدرس M8-L3
- الرتبة 4 (2×2): 0.0952⁴ = 0.0082%، لحظةٌ من 12,000
- ألاموتي STBC: الرتبة 2 من 2×1، بلا قناةٍ راجعة
07 / 11
Wireless 101
M10 · L03
ما يُشحَن فعلاً
2×2 و4×4 و7.5 سم
- 802.11n حتّى 4 تدفّقات؛ وac وax حتّى 8، مع MU-MIMO
- LTE: 2×2 أساساً، و4×4 في إصداراتٍ لاحقة
- فكّ الترابط يريد ≈ λ/2: عند 2 غيغاهرتز، 0.15/2 = 7.5 سم
- λ/2 في الدرس M7-L4 حدٌّ أعلى — تشوّه. وهذا حدٌّ أدنى
هوائيّان يشغلان عرض الهاتف. ولا موضع لثالثٍ ورابع — فيفكّ المصمّمون الترابط بـالاستقطاب عوضاً عنه (M7-L2).
08 / 11
Wireless 101
M10 · L03
من 64 إلى 256 عنصراً (M7-L4)
MIMO الضخم: مستخدمون
لا 64 تدفّقاً إلى هاتفٍ واحد — فـmin(64, 2) = 2 تسقف ذلك. بل مستخدمون كثيرون على مورد الزمن والتردّد نفسه، لكلٍّ حزمةٌ تُصفّر الآخرين. فيصير المكان بُعد النفاذ.
- يحتاج معرفةً دقيقةً بالقناة → فالتبادليّة تهمّ (M10-L4)
- سلسلة راديو كاملةٌ لكل هوائيّ — قدرةٌ وتكلفةٌ وحرارة
- حِمْل الرموز الدالّة ينمو مع عدد الهوائيّات
- تلويث الرموز الدالّة لا يتلاشى مع كِبَر المصفوفة
09 / 11
Wireless 101
M10 · L03
خلاصة
ما تعلّمته
- تعدّد المسار يصير مورداً: H، ورتبتها هي الجائزة
- C ≈ min(Nt,Nr) B log₂(1+SNR) → 133.2 / 266.3 / 532.7 ميغابت/ث
- الرتبة 1 تُرجع 4×4 إلى تدفّقٍ واحد
- رتبة التنوّع NtNr: 0.0952⁴ = 0.0082%
- λ/2 = 7.5 سم عند 2 غيغاهرتز؛ وMIMO الضخم يخدم مستخدمين لا تدفّقات
التالي في الوحدة 10
11 / 11