أنفق الدرس M8-L3 درساً كاملاً في تثبيت أن تعدّد المسار عدوّ. فنسخ الإشارة نفسها تصل عبر طرقٍ مختلفة، وتتجمّع بأطوارٍ عشوائيّة، فينهار المجموع — و9.5% من الوقت تقبع قناة رايلي أكثر من 10 ديسيبل تحت متوسّطها، ومن هنا جاء هامش الخبوت في الدرس M9-L4. وهذا الدرس يجري أشدّ انقلابٍ مفاجئ في الدورة كلّها. تعدّد المسار ليس العدوّ. بل هو المورد. فالتبديد الغني هو بالضبط ما يخلق عدّة مساراتٍ مستقلّةٍ بين طرفي الوصلة، وراديو بعدّة هوائيّاتٍ في كلّ طرف يستطيع أن يستعمل تلك المسارات المستقلّة قنواتٍ منفصلةً في الهرتز نفسه في الوقت نفسه. فالبيئة عينها التي جعلت وصلة الهوائي الواحد غير موثوقةٍ هي التي تجعل وصلة الهوائيّات المتعدّدة سريعة. أمّا خطّ البصر النظيف، مثال الوحدة 8 الأعلى، فيتبيّن أنّه أسوأ حالةٍ ممكنةٍ لهذه الحيلة.
تعدّد المداخل والمخارج — MIMO — يعني Nt هوائيّاً مرسلاً وNr هوائيّاً مستقبلاً تعمل نظاماً واحداً، على حاملٍ واحد، في قناةٍ واحدة. فمع هوائيٍّ واحدٍ في كلّ طرفٍ يوجد عددٌ عقديٌّ واحدٌ يوصّف القناة: سعةٌ وطور، يخبوان كما وصف الدرس M8-L3. ومع عدّة هوائيّاتٍ يوجد عددٌ كهذا لكلّ زوجٍ من مرسلٍ ومستقبل، فتصير القناة مصفوفة:
وتحمل تلك العبارة الأخيرة الدرس كلّه. فاستقلال المعادلات ليس مجّاناً: إنّه خاصّيّةٌ من خواصّ بيئة الانتشار. فإن بلغ كلّ هوائٍ مرسلٍ كلَّ هوائٍ مستقبلٍ عبر الطريق ذاته جوهريّاً — خطّ بصرٍ واحدٍ صاف — صار كل صفٍّ من المصفوفة نسخةً مُقاسةً من كل صفٍّ آخر، وصارت المعادلات مكرّرة، ولم توجد هناك إلاّ قناةٌ واحدةٌ مهما ثبّتّ من هوائيّات. فالاستقلال يقتضي التبديد. ولهذا فالعبارة عينها — التبديد الغني — التي كانت تعني «خبراً سيّئاً» في الوحدة 8 تعني «سعة» هنا.
تُنفَق مجموعةٌ من الهوائيّات على ثلاثة أوجهٍ مختلفة. وهي مشترياتٌ مختلفةٌ حقّاً، وتُشترى بالعتاد نفسه، وتتنافس عليه — ولهذا فورقة مواصفاتٍ تدّعي الثلاثة معاً توصّف ثلاث تهيئاتٍ لا واحدة. وقد رسم الدرس M7-L4 أوّل خطٍّ في هذا التمييز وأحال بقيّته إلى هذا الدرس.
أرسل بياناتٍ مختلفةً على كل هوائٍ مرسل. فالمستقبل، وهو يعرف المصفوفة، يفكّ خلط التدفّقات. وهذا هو المكسب الذي يضاعف الحمولة، وهو يقتضي أن تكون القنوات غير مترابطة، وهو الوحيد من الثلاثة الذي يقدر أن يدفع وصلةً فوق حدّ شانون للقناة الواحدة في الدرس M6-L1 — وهو بالضبط ما وعد الدرس M6-L3 بشرحه هنا. فشانون لم يُكسَر؛ بل توجد عدّة قنوات، وكلٌّ منها يطيعه على حِدة.
أرسل البيانات نفسها عبر عدّة مسارات، حتّى يلزم الخبوت أن يصيبها كلّها في اللحظة عينها ليعني شيئاً. وهذا المكسب لا يرفع المعدّل الأقصى بحال — بل يزيل الذيل العميق من توزيع الخبوت، وذلك أنفع كثيراً في الغالب، لأن هامش الخبوت في الدرس M9-L4 ضريبةٌ مباشرةٌ على المدى. والتنوّع يقتضي أيضاً قنواتٍ غير مترابطة: فهوائيّان يخبوان معاً لا يوفّران تنوّعاً قطّ.
رجّح الهوائيّات حتّى تتجمّع مساهماتها متّسقة الطور في اتّجاهٍ واحد — تشكيل الحزمة، وقد دُرّس كاملاً في الدرس M7-L4. وهذا يرفع نسبة الإشارة إلى الضوضاء، وهو بخلاف الاثنين الآخرين يعمل أحسن ما يعمل حين تكون القنوات مترابطة، لأن الحزمة ليست إلاّ جمعاً متّسق الطور. وذلك هو التوتّر في جملةٍ واحدة: تشكيل الحزمة يريد أن ترى الهوائيّات القناة نفسها، والتجميع المكاني يريد أن ترى قنواتٍ مختلفة. وقد نصّ الدرس M7-L4 على هذا التمييز؛ ويستحقّ الأمر صراحةً في نتيجته، وهي أن الهوائيّات الثمانية عينها لا تكون في اللحظة نفسها حزمةً مركّزةً إلى أقصى حدٍّ وثمانية تدفّقاتٍ مستقلّة.
| المكسب | ماذا يشتري | يتقيّس كـ | يريد القنوات أن تكون |
|---|---|---|---|
| التجميع المكاني | بتّات في الثانية | min(Nt, Nr) — مضاعِفٌ على المعدّل | غير مترابطة، عالية الرتبة، تبديدٌ غنيّ |
| التنوّع | موثوقيّة؛ وهامش خبوتٍ أصغر | حتّى Nt × Nr — أُسٌّ على الانقطاع | غير مترابطة، وتخبو مستقلّةً بعضها عن بعض |
| كسب المصفوفة / تشكيل الحزمة | ديسيبلات من نسبة الإشارة إلى الضوضاء | حتّى 10 log₁₀N ديسيبل (الدرسان M7-L2 وM7-L4) | مترابطة، ومع اتّجاهٍ معلومٍ مثاليّاً |
والصياغة الرسميّة لهذا التعارض هي موازنة التجميع والتنوّع: فلعددٍ معطًى من الهوائيّات توجد حدودٌ من أزواج (المعدّل، الموثوقيّة) القابلة للتحقيق، والتحرّك عليها يبادل أحدهما بالآخر. فنظام 2×2 يقدر أن يحمل تدفّقين بلا تنوّعٍ لكل تدفّق، أو تدفّقاً واحداً برتبة تنوّعٍ 4، أو شيئاً بينهما — لكن لا تدفّقين لكلٍّ منهما رتبة تنوّعٍ 4. والأنظمة الحقيقيّة تتحرّك على هذه الحدود ديناميّاً: فحين تكون جودة القناة المبلّغة جيّدةً تضيف تدفّقات، وحين تتردّى تنكمش إلى تدفّقٍ واحدٍ وتنفق الهوائيّات على المتانة عوضاً عن ذلك. وأمّا الآليّة التي بها يعلم المرسل عند أي طرفٍ من الحدود يجلس فهي تغذية القناة الراجعة، وهي التكلفة الخفيّة التي يعود إليها هذا الدرس في آخره.
لقناةٍ ذات تبديدٍ غنيٍّ عند نسبة إشارةٍ إلى ضوضاءٍ عالية، تكون النتيجة من الرتبة الأولى بسيطةً بصورةٍ مذهلة. فسعة القناة الواحدة التي أعطاك الدرس M6-L1 تُضرَب في عدد القنوات المستقلّة المتاحة، وذلك العدد أكثره أصغرُ عدَدَي الهوائيّات — إذ لا تقدر أن تطلق تدفّقاتٍ مستقلّةً أكثر من هوائيّاتك المرسلة، ولا أن تحلّ منها أكثر من هوائيّاتك المستقبلة:
واعمله بأعدادٍ يقدر المتعلّم أن يحملها. خُذ قناةً بعرض 20 ميغاهرتز عند نسبة إشارةٍ إلى ضوضاءٍ 20 ديسيبل، وهي 1020/10 = 100 كنسبة قدرة، فيكون القوس 1 + 100 = 101. ثمّ log₂(101) = ln(101)/ln(2) = 4.6151/0.6931 = 6.658 bit/s/Hz — وقِسْه بقوى الاثنين: 26 = 64 و27 = 128، فجوابٌ بين 6 و7 صحيح، و26.658 = 101.0 ✓
أربعة هوائيّاتٍ في كل طرف، وأربعة أمثال البتّات، في العشرين ميغاهرتز عينها، بقدرة الإرسال عينها، ضدّ أرضيّة الضوضاء عينها. ذلك سبب وجود MIMO في كل معيارٍ حديث، وهو أيضاً سبب كون أرقام MIMO أكثر الأرقام إفراطاً في الاقتباس في الاتّصالات اللاسلكيّة — لأن كلا الافتراضين وراء المضاعِف يُحذَفان عادةً.
المضاعِف أكثره min(Nt, Nr). وأمّا ما يساويه فعلاً فهو الرتبة لمصفوفة القناة — عدد المعادلات المستقلّة استقلالاً حقيقيّاً فيها. فوصلةُ خطّ بصرٍ محضةٌ بلا تبديدٍ رتبتها 1 مهما كانت أبعادها: إذ يرى كل هوائٍ مستقبلٍ الموجة عينها آتيةً من الاتّجاه عينه، لا تختلف إلاّ بطورٍ متوقّع، فتكون صفوف المصفوفة نسخاً مُقاسةً بعضها من بعض. أطعِم مصفوفة 4×4 قناةً من الرتبة 1 فتحصل على 133.2 ميغابت/ث لا 532.7 — فيتبخّر المضاعِف كلّه، ويبقى كسب المصفوفة في الدرس M7-L4، وهو حقيقيٌّ لكنّه يُقاس بالديسيبل لا بالأمثال.
إذن رقم ورقة مواصفات MIMO يفترض بيئة تبديدٍ قد لا تملكها منشأتك. فنقطة وصولٍ 4×4 في مخزنٍ مفتوحٍ ترى عميلها بوضوحٍ قد تتصرّف كوصلة 1×1 مع 6 ديسيبل كسبٍ إضافيّ. وأمّا نقطة الوصول نفسها في مكتبٍ مقسّمٍ بالحواجز، حيث قالت الوحدة 8 إن القناة معادية، فستسلّم عدّة تدفّقاتٍ حقّاً. ويسمّي المهندسون هذا الرتبة أو إشارة الرتبة: يقيس المستقبل كم تدفّقاً تحتمله القناة فعلاً ويبلّغ به، فيطيع المرسل. فحدّ خليّةٍ فيه خطّ بصرٍ نظيفٍ قد يكون بذلك مكاناً أسوأ للحمولة من موضعٍ مزدحمٍ أقرب إلى المركز.
تُثبّت الصيغة أعلاه نسبة الإشارة إلى الضوضاء لكل تدفّق. أمّا إن ثبّتّ قدرة الإرسال الكلّيّة وقسمتها على أربعة تدفّقاتٍ فيخسر كل تدفّقٍ 10 log₁₀(4) = 6.02 ديسيبل. فتصير النسبة لكل تدفّقٍ 100/4 = 25، والقوس 26، وlog₂(26) = 3.2581/0.6931 = 4.700 bit/s/Hz، والمجموع الصادق 4 × 20 × 106 × 4.700 = 376.0 ميغابت/ث — لا 532.7. وذلك 376.0/532.7 = 0.706، أي 29% تحت العنوان. ومصفوفة استقبالٍ أكبر تستعيد بعضه كسبَ مصفوفة، والنقص عند نسبة إشارةٍ منخفضةٍ أسوأ بعد، لأن log₂(1+x) هناك خطّيٌّ تقريباً فلا يكسبك تقسيم القدرة شيئاً يُذكَر. وكلا الرقمين محسوبٌ صحيحاً من الصيغة عينها؛ ولا يختلفان إلاّ في أي كميّةٍ ثُبّتت، ومواصفةٌ لا تنصّ على ذلك ليست مواصفة.
المكسب الثاني هو الذي يغيّر موازنة الدرس M9-L4 أشدّ تغييرٍ مباشر، وحسابه أبسط من مضاعِف السعة. فالخبوت لا يؤذي إلاّ إن أصاب المسار الذي تستعمله. ومع Nt × Nr زوجاً توجد تلك المسارات كلّها، وإن خبت مستقلّةً كان احتمال أن تكون كلّها في خبوتٍ عميقٍ في اللحظة عينها هو احتمال الفرع الواحد مرفوعاً إلى تلك القوّة:
خُذ رقم الدرس M8-L3 نفسه. فخبوتٌ بعمق 10 ديسيبل على فرع رايلي احتماله p = 1 − e−0.1 = 1 − 0.9048 = 0.0952، أي 9.52% من الوقت. ومن ثمّ:
واقرأ البند الرابع بريبةٍ لا بابتهاج، لأنّه الموضع الذي تكفّ فيه النظريّة بهدوءٍ عن توصيف العتاد. فتلك الأسس تفترض فروعاً مستقلّةً استقلالاً تامّاً، وستّة عشر مساراً في الغرفة عينها ليست ستّة عشر متغيّراً عشوائيّاً مستقلّاً. فالترابط بين الهوائيّات يخفض رتبة التنوّع الفعليّة، وبحدّةٍ أحياناً؛ وأنظمة 4×4 المقيسة تتصرّف عادةً كرتبة تنوّعٍ 6 أو 8 لا 16. فالسطران الأوّلان من تلك القائمة موثوقان وهما سبب امتلاك كل محطّةٍ قاعديّةٍ هوائيَّي استقبالٍ من قبل أن يكون لـMIMO اسمٌ بمدّةٍ طويلة؛ أمّا السطر الأخير فحسابٌ لا هندسة.
تنوّع الاستقبال سهل — هوائيّان، وادمج ما يصل، ولا يلزم تعاونٌ من الطرف الآخر. وأمّا تنوّع الإرسال فيبدو أصعب، لأن النسختين المرسلتين تتجمّعان في الهواء وقد تتلاشيان قبل أن يراهما هوائي الاستقبال الواحد أصلاً. والحلّ الكلاسيكي مخطّط ألاموتي، وهو شفرة كتليّة مكانيّة زمنيّة (STBC) لـ2×1. فعلى مدى فترتَي رمزٍ يرسل نمطاً محدّداً — رمزين، ثمّ مرافقيهما مع قلب إشارةٍ واحدةٍ وتبديل الهوائيّين — مرتّباً بحيث يستطيع مستقبلٌ بهوائيٍّ واحدٍ استرجاع الرمزين برتبة تنوّعٍ كاملةٍ 2، بمعالجةٍ خطّيّةٍ فقط وبلا حاجةٍ إلى أي معرفةٍ بالقناة عند المرسل بحال. وتلك الخاصّيّة الأخيرة سبب انتشاره: فهو يشتري نصف MIMO الخاصّ بالموثوقيّة على الوصلة الهابطة إلى جهازٍ بهوائيٍّ واحد، بلا قناةٍ راجعة. وهو لا يضيف معدّلاً؛ فيرسل رمزين في فترتين، كما يفعل هوائيٌّ واحدٌ بالضبط.
الترميز Nt×Nr عالميّ، وترتيبه يستحقّ التثبيت في الذهن: الإرسال أوّلاً والاستقبال ثانياً. وأمّا ما يُشحَن في المعايير الحقيقيّة فقائمةٌ قصيرة.
| النظام | تهيئة MIMO | ملاحظات |
|---|---|---|
| 802.11n (واي فاي 4) | حتّى 4 تدفّقاتٍ مكانيّة | الإصدار الذي جعل MIMO سائداً؛ و2×2 هو العميل الأشيع بفارقٍ ساحق |
| 802.11ac (واي فاي 5) | حتّى 8 تدفّقاتٍ مكانيّة | يضيف MIMO متعدّد المستخدمين هبوطاً، فتُقسَم التدفّقات بين العملاء |
| 802.11ax (واي فاي 6) | حتّى 8 تدفّقات، وMU-MIMO في الاتّجاهين | مع OFDMA من الدرس M10-L2 — والاثنان متكاملان لا بديلان |
| LTE | 2×2 أساساً، و4×4 في إصداراتٍ لاحقة | ويحمل كذلك أنماط تنوّع إرسالٍ لحدّ الخليّة منخفض نسبة الإشارة |
| 5G NR | MIMO الضخم في المحطّة القاعديّة | موضوع الدرس M11-L3 |
ولاحظ أن العميل هو الحدّ في الغالب دائماً. فنقطة وصولٍ 4×4 تكلّم هاتفاً بهوائيّين تعمل عند min(4, 2) = 2 تدفّقاً، فصندوق الموجّه الذي يعلن أربعة تدفّقاتٍ يوصّف رقماً لا يقدر الهاتف في يدك على استعماله — إلاّ إن أنفقت نقطة الوصول الهوائيّات الفائضة على خدمة جهازٍ ثانٍ في اللحظة نفسها، وهو بالضبط ما يفعله MIMO متعدّد المستخدمين. وأمّا سبب امتلاك الهواتف هوائيّين لا أربعةً فسببٌ ماديّ:
ورقم λ/2 ذاك هو الرقم عينه الذي بلغه الدرس M7-L4، ويهمّ أن ترى أن السبب مختلف. فهناك كان تباعد نصف الطول الموجي حدّاً أعلى: باعِدْ العناصر أكثر فتظهر فصوص المحزوز، لأن المصفوفة تُعيّن جبهة الموجة الواصلة تعييناً ناقصاً فيصير الاتّجاه ملتبساً — تشوّهٌ مكاني. وهنا نصف الطول الموجي حدٌّ أدنى تقريبيٌّ لغرضٍ آخر: فالهوائيّات الأقرب من ذلك بكثيرٍ ترى جمع الأطياف الطوريّ نفسه للمبدّدات نفسها، فتترابط معاملات قناتها، والمعاملات المترابطة تعني مصفوفةً شبه ناقصة الرتبة. فأحد القيدين عن حلّ الاتّجاهات والآخر عن فكّ ترابط القنوات، وقد صادف أن يقعا عند المسافة عينها لأن كليهما يحدّده الطول الموجي. والتصاميم العمليّة تفكّ الترابط أيضاً بـالاستقطاب لا بالمسافة، مستعملةً الاستقطابات المتعامدة في الدرس M7-L2 لتُوسِع قناتين شبه مستقلّتين موضعاً ماديّاً واحداً — وهي الحيلة القياسيّة في لوح محطّةٍ قاعديّةٍ متقاطع الاستقطاب، وفي الأجهزة المحمولة بازدياد كذلك.
أنهى الدرس M7-L4 بملاحظة أن لوح محطّةٍ قاعديّةٍ لـ5G يحمل من 64 إلى 256 عنصراً في شبكةٍ ثنائيّة الأبعاد، وقال إن الوحدة 10 هي موضع متابعة القصّة. وهنا تُتابَع. فالقراءة الساذجة للوحٍ بـ64 عنصراً هي «64 تدفّقاً إلى هاتفٍ واحد»، وتلك القراءة خاطئةٌ مرّتين: فللهاتف هوائيّان، فتكون min(64, 2) = 2 سقفاً عند تدفّقين، ولا يحتاج مستخدمٌ واحدٌ 64 على أي حال. وأمّا التحوّل الفعليّ فتغيّرٌ في الوحدة. فMIMO الضخم يكفّ عن تجميع التدفّقات إلى مستخدمٍ واحدٍ ويبدأ بتجميع المستخدمين على مورد الزمن والتردّد عينه.
وهذا هو MIMO متعدّد المستخدمين، وهو تجميعٌ مكانيٌّ بالبعد مُعاد التفسير. فستّة عشر هاتفاً منتشرةً في خليّةٍ تقدّم للّوح ستّة عشر متّجه قناةٍ مختلفاً، لأنّها في مواضع مختلفةٍ تحيط بها مبدّدات مختلفة. فيقدر اللوح إذن أن يشكّل ستّة عشر نمط حزمةٍ متزامناً، كلٌّ منها موجّهٌ بحيث يسلّم الطاقة إلى مستخدمه ويقع في صفرٍ عند الخمسة عشر الآخرين. فينال كل مستخدمٍ نطاق القناة كلّه في اللحظة عينها. وقايس ذلك بالدرس M10-L1، حيث كانت المشاركة تعني تقسيم التردّد أو الزمن أو الشفرات بين المستخدمين وينال كلٌّ كسراً: أمّا هنا فالمورد يُقسَم بـالمكان، وينال كلٌّ كلَّه. فيصير المكان بُعد النفاذ المتعدّد — الرابع الذي افتتحت به الوحدة 10.
وأمران يجعلان ذلك ممكناً بمصفوفةٍ كبيرةٍ فقط. فيجب أن تكون الأصفار حادّةً كفايةً ليقع فيها خمسة عشر مستخدماً، وهذا يقتضي عناصر أكثر من المستخدمين بكثير — والقاعدة العمليّة نحو رتبةٍ عشريّةٍ واحدة، ومن ثمّ 64 عنصراً لحفنةٍ من المستخدمين المتزامنين. ويحتاج اللوح أن يعرف متّجهات القنوات الستّة عشر كلّها بدقّة، لأن نمط الحزمة يُحسَب منها، وتقديرٌ قديمٌ أو مشوّشٌ يزيح الصفر عن المستخدم الذي كان يُقصَد حمايته، فيحوّل مستخدماً مخدوماً إلى مصدر تداخلٍ من النوع الذي فهرسه الدرس M9-L3.
وذلك الاقتضاء الثاني هو موضع أهمّيّة الدرس التالي. فقياس 64 معاملاً هابطاً لكل مستخدمٍ وإرجاعها من الجهاز المحمول مكلف؛ وقياسها مرّةً على الوصلة الصاعدة وإعادة استعمالها للهابطة شبه مجّاني، وهو مشروعٌ متى استُعمل التردّد نفسه في الاتّجاهين، لأن قناة الانتشار تبادليّة. وأي ترتيب إرسالٍ مزدوجٍ يعطيك ذلك، وما يكلّفه في غير هذا الموضع، هو الدرس M10-L4 — وهذا الدرس يقف قصداً عند تسمية التبادليّة الشيءَ الذي يريده MIMO الضخم.
كل مكسبٍ في هذا الدرس حقيقيّ وكلٌّ منها مدفوعٌ ثمنه. والفاتورة سبب جلوس ألواح الـ64 عنصراً على الصواري لا في الجيوب.
فعامِل أرقام MIMO المقتبسة كما علّمك الدرس M9-L4 أن تعامل حساسيّةً بلا نطاق. اسأل أيّاً من المكاسب الثلاثة يُدَّعى، وكم تدفّقاً يحتمل العميل، وأيّ رتبةٍ تعطيها القناة فعلاً، وهل ثُبّتت القدرة لكل تدفّقٍ أم في المجموع، وكم من الإطار رموزٌ دالّة. فشعار «4×4، و532 ميغابت/ث» و250 ميغابت/ث حقيقيّةٌ في غرفةٍ حقيقيّةٍ متّسقان تمام الاتّساق أحدهما مع الآخر، وفهم السبب هو مقصد هذا الدرس كلّه.
الانقلاب، في سطر. علّمتك الوحدة 8 أن التبديد يهدم وصلة، وأعطتك الإحصاء لتسعير الضرر. وهذا الدرس يقول إن الضرر كان أثراً جانبيّاً لاستعمال هوائيٍّ واحد: فمع عدّة هوائيّاتٍ تصير المبدّدات عينها قنواتٍ مستقلّةً تقدر أن تبيعها. ولم يتغيّر شيءٌ في الانتشار بين الدرسين — بل عدد القياسات المأخوذة له فقط. وذلك جديرٌ بالتذكّر في المرّة القادمة التي تبدو فيها ظاهرةٌ أخرى في هذه الدورة خطراً محضاً.
إلى أين يمضي هذا. خطّان تُركا هنا مفتوحين قصداً يُلتقطان في غير هذا الموضع: الدرس M10-L4 يتناول الإرسال المزدوج — FDD وTDD، وتبادليّة القناة التي يريدها MIMO الضخم — والدرس M11-L3 يتناول MIMO الضخم في 5G NR في سياق المعيار. والدرس M10-L4 هو التالي، وبه تُغلَق الوحدة.