تدفّقٌ سريعٌ واحد، أم ألف تدفّقٍ بطيء
قاس الدرس M8-L3 ضرر تعدّد المسار ثمّ وعد بأنّ OFDM سيصلحه. وهذا هو ذلك الدرس — والإصلاح يحوّل تعدّد المسار من خطرٍ إلى ضربةٍ عقديّةٍ واحدة.
خمسة رموزٍ من التداخل
- انتشار تأخيرٍ حضريّ στ ≈ 1 µs (الدرس M8-L3)
- 5 ميغاباود أحاديّة الحامل → Ts = 1/5×10⁶ = 200 ns (الدرس M6-L2)
- 1 µs / 200 ns = 5 رموز تداخلٍ → مُعادِلٌ بخمسة معاملات
- وعند 50 ميغاباود تكون 50 رمزاً. ذلك هو الحائط
اقسم التدفّق إلى N حاملاً فرعيّاً بطيئاً بدلاً من ذلك. عند N = 128 يطول كل رمزٍ 25.6 µs، فيصير الصدى 3.9% من رمزٍ واحد لا خمسةً كاملة.
التعامد لا يكلّف إلّا الضبط
عند Δf = 15 كيلوهرتز وTu = 66.67 µs يضع الحامل الفرعي 1200 1200.0 دورةً بالضبط. وأطياف الـsinc تتراكب بكثافة — وكلٌّ منها صفرٌ عند كل مركزٍ آخر.
التحويل العكسي هو المُضمِّن
- N مذبذباً وN مرشّحاً، أو تحويلٌ واحد
- المجموع المباشر عند N = 2048: N² = 4,194,304 ضربة
- التحويل السريع: (N/2)log₂N = 1024 × 11 = 11,264
- النسبة 372 ضعفاً، لجوابٍ مطابقٍ بتّةً ببتّة
- تشانغ 1966، وينستاين 1971، البادئة 1980 — وشُحن 1995
حدّد تاريخَ تبنّي OFDM قانون مور لا الفكرة. فلم يشكّ أحدٌ في الرياضيّات؛ ولم يقدر أحدٌ على كلفة الحساب.
الصِق الذيل على المقدّمة
صدىً داخل البادئة يصير إزاحةً دوريّة، والإزاحة الدوريّة دورانُ طور. فيكون Yk = HkXk: ضربةٌ عقديّةٌ واحدةٌ لكل حاملٍ فرعي تُغني عن المُعادِل. وبادئة LTE البالغة 4.69 µs تغطّي 1.4 كم من المسار الزائد.
رمزٌ وبادئةٌ وصدى
البادئة يجب أن تغطي آخر صدى، لا الانتشار الجذر-تربيعي στ. ولمنحنى تأخير أسي مقطوع عند 20 dB يكون τmax = 4.6 στ — محسوبًا من هذا النموذج، والـ 20 dB هي الرقم المختار الوحيد. والمنحنيات الواقعية توافق ذلك: فـ Vehicular A في ITU-R M.1225 تكون στ = 370 ns وآخر نبضاتها عند 2510 ns، أي 6.8×.
LTE و802.11a
- LTE: Δf 15 كيلوهرتز → Tu = 1/15000 = 66.67 µs
- بادئة 4.69 µs → 4.69/71.36 = 6.6% عبئاً
- واي فاي: 20×10⁶/64 = 312.5 كيلوهرتز → Tu = 3.2 µs
- بادئة 0.8 µs → رمزٌ 4.0 µs، و0.8/4.0 = 20%
- 48 فقط من 64 حاملاً فرعيّاً تحمل بيانات: 48/64 = 75%
تحقّق: 48 / 4.0 µs × 6 بتّات × 3/4 = 54 ميغابت/ث ✓ — أعلى معدّلٍ في 802.11a، مُعاد بناؤه من الترقيم.
ما يكلّفه OFDM
الحدّ هو N؛ والعمل من 8 إلى 12 ديسيبل — ويكفي ذلك لأن تستعمل وصلة LTE الصاعدة SC-FDMA حفاظاً على مُكبِّر الهاتف (الدرس M5-L4). أضِف الحساسيّة لإزاحة التردد و6.6–20% من البادئة.
شبكةٌ ثنائيّة الأبعاد
- أعطِ كل مستخدمٍ مستطيلاً من الحوامل الفرعيّة في الرموز
- تقسيم التردد والزمن معاً — بلا نطاقات حمايةٍ ولا أزمنة حماية
- كتلة موارد LTE: 12 × 15 كيلوهرتز = 180 كيلوهرتز، 0.5 ملّي ثانية
- المُجدوِل يعطي كل مستخدمٍ الحوامل التي هو فيها قويّ
ما تعلّمته
- N حاملاً فرعيّاً بطيئاً تحوّل خمسة رموز تداخلٍ إلى كسرٍ من رمز
- Δf = 1/Tu تجعل الأطياف المتراكبة قابلةً للفصل
- التحويل العكسي هو المُضمِّن — أرخص 372 ضعفاً عند N = 2048
- TCP > στ، و4.69/71.36 = 6.6% هو ما يكلّف LTE
- OFDMA يجدول الشبكة — ويتغلّب على تقسيم التردد والزمن والشيفرة