الوحدة 4 · الدرس 3

استخراج إشارة FM

12 دقيقة قراءة
مقال

الهدف من استخراج إشارة FM هو استرداد إشارة الرسالة الأصلية من تغيرات تردد الحاملة المستقبَلة. خلافاً لاستخراج AM (حيث يكفي ثنائي ودائرة RC بسيطة)، يتطلب استخراج FM دوائر تحوّل تغيرات التردد إلى تغيرات في السعة — وقد طُوِّرت عدة أساليب أنيقة على مر العقود.

ما الذي نحتاج إلى استرداده

تذكّر إشارة FM: s(t) = A cos(2πf_c·t + 2πk_f·∫x(τ)dτ). الرسالة x(t) تظهر داخل حجة دالة جيب التمام كتكامل. يتطلب الاستخراج أن نستخرج انحراف التردد اللحظي f_i(t) − f_c = k_f·x(t)، ثم نُعدّله بشكل مناسب.

يجب على أي جهاز استخراج FM أن يؤدي وظيفتين:

  1. التحويل من التردد إلى السعة: تحويل تغيرات التردد إلى تغيرات متناسبة في السعة
  2. التحديد/الترشيح: إزالة ضوضاء السعة قبل (أو أثناء) الاستخراج

الطريقة 1: كاشف الانحدار

أبسط جهاز استخراج FM هو كاشف الانحدار: مرشح نطاق ترددي مضبوط قليلاً بعيداً عن تردد الحاملة، بحيث تركب إشارة FM على منحدر استجابة تردد المرشح. مع تغير التردد اللحظي، تتغير سعة خرج المرشح بشكل متناسب.

الطريقة 2: مُميّز فوستر-سيلي

مُميّز فوستر-سيلي (1936) يحل مشكلة الخطية في كاشف الانحدار. يستخدم محولاً بثانوية ذات نقطة مركزية وكاشفَي ثنائي. الدائرة مضبوطة بحيث عند تردد الحاملة، يكشف كلا الثنائيين سعة متساوية — يتلاشى خرجهما إلى صفر. مع انحراف التردد فوق أو تحت الحاملة، يميل التوازن وتظهر جهة خرج متناسبة.

كاشف النسبة: تعديل لفوستر-سيلي أقل حساسية بطبيعته لتغيرات السعة — تُكشف نسبة تياري الثنائيين بدلاً من فرقهما. هذا يقلل الحاجة لمرحلة محدّد منفصلة. شائع جداً في أجهزة راديو AM/FM الاستهلاكية من خمسينيات إلى سبعينيات القرن الماضي.

الطريقة 3: حلقة الطور المقفلة (PLL)

جهاز استخراج FM الأكثر استخداماً اليوم هو حلقة الطور المقفلة (PLL). تحتوي PLL على ثلاثة مكونات في حلقة تغذية راجعة:

خرج الصوت
←
VCO
←
مرشح الحلقة
←
كاشف الطور
←
دخل FM

يتعقب المذبذب متحكم بالجهد (VCO) تردد إشارة FM. الجهد المُتحكِّم الذي يُقود VCO هو بالضبط ما نريد — إنه متناسب مع التردد اللحظي للمدخل، الذي بدوره متناسب مع الرسالة الأصلية. خرج مرشح الحلقة هو الصوت المُستخرَج.

معادلة VCO
f_{\text{vco}}(t)=f_0+k_v\,v(t)
تردد VCO يساوي تردده الحر f_0 زائداً k_v مضروباً في الجهد المتحكم v(t). عند الإقفال، f_vco = f_i(t) و v(t) = x(t)/(k_f·k_v) — الصوت المُسترد.

مزايا PLL على المُميّزات التناظرية:

الطريقة 4: استخراج FM الرقمي

في أجهزة الراديو المُعرَّفة بالبرمجيات والأجهزة الرقمية، يُستخرج FM رياضياً بعد رقمنة الإشارة:

استخراج FM الرقمي
x[n]=\arg\!\left(s[n]\cdot s^*[n-1]\right)
فرق الطور اللحظي بين العينات المتتالية يعطي التردد اللحظي. ضرب المترافق العقدي هذا مكافئ للتفاضل بالنسبة للطور، مستردّاً x[n] مباشرة.

هذا النهج يُستخدم في مقاييس RTL-SDR وGNU Radio وجميع أجهزة الاستقبال الرقمية الحديثة. إنه في الأساس مجاني من الناحية الحسابية (بضع ضربات لكل عينة) وله أداء ممتاز.

مخطط كتلة جهاز استقبال FM

جهاز استقبال بث FM كامل يربط هذه المراحل معاً:

مكبر صوت
←
إزالة التأكيد
←
استخراج FM
←
مُحدِّد
←
مرشح IF
10.7 ميغاهرتز
←
خلاط
←
مكبر RF
←
هوائي

التردد المتوسط (IF) البالغ 10.7 ميغاهرتز معيار في راديو FM — تم اختياره ليكون فوق نطاق البث AM (لتجنب تداخل الصور) وبعيداً كفاية عن الحاملة للسماح بترشيح جيد. المحدّد قبل جهاز الاستخراج يُزيل تغيرات السعة (الضوضاء) قبل وصولها إلى كاشف التردد.

أبرز النقاط

عرض نطاق FM نظرة عامة التالي: مقارنة AM وFM