ASK وFSK وPSK — إزاحة الحامل | WRL-101

قدّم الدرس السابق حجّة التحوّل إلى الرقمي. وهذا الدرس يجيب على السؤال العملي الذي تركه مفتوحاً: بعد أن صارت الرسالة تدفّق بتات، كيف نضعها فعلاً على حاملٍ راديوي؟ للموجة الجيبية ثلاث خصائص لا غير يمكنك تغييرها — سعتها، وترددها، وطورها. أزِح أيّاً منها بين حالات منفصلة، حالةً واحدة لكل رمز، ولديك تضمينٌ رقمي. وهذه الخيارات الثلاثة تعطي المخطّطات الأساسية الثلاثة: ASK وFSK وPSK. وكل ما هو أعقد — QAM في الدروس التالية، والمخطّطات داخل WiFi و5G — مبنيٌّ منها.

التضمين مقابل الإزاحة

في AM وFM (الوحدتان 3 و4) كانت خاصية الحامل تتغيّر باستمرار، تتعقّب رسالةً تناظرية لحظةً بلحظة. أما التضمين الرقمي فيُبدّل الحامل بين مجموعة صغيرة ثابتة من الحالات — حالةٌ واحدة تُثبَّت طوال مدّة كل رمز. وهذا التبديل يمنح هذه المخطّطات اسم الإزاحة (keying)، نسبةً إلى مفاتيح التلغراف: الإزاحة بالسعة، والإزاحة بالتردد، والإزاحة بالطور. وفي المخطّط الثنائي توجد حالتان، فيحمل كل رمز بتّاً واحداً بالضبط.

للحامل ثلاثة مقابض

s(t) = A\,\cos\!\left(2\pi f\,t + \phi\right)

أي إشارة نطاق ممرّر هي سعةٌ A وترددٌ f وطورٌ φ يركبون جيب التمام. يُزيح ASK السعة A، ويُزيح FSK التردد f، ويُزيح PSK الطور φ. أما QAM (الدروس التالية) فيُزيح السعة والطور معاً.

ASK — الإزاحة بالسعة

أبسط فكرة: أرسِل الحامل بسعةٍ ما للرمز 1 وبسعةٍ أخرى للرمز 0. والحالة القصوى تُطفئ الحامل تماماً عند 0 — الإزاحة بالتشغيل والإيقاف (OOK)، وهي أشيع صور ASK:

الإزاحة بالتشغيل والإيقاف

s(t) = \begin{cases} A\cos(2\pi f_c t) & \text{bit } 1 \\ 0 & \text{bit } 0 \end{cases}

دفقةُ حامل تعني 1؛ والصمت يعني 0. يمكن للمستقبِل استعادتها بكاشف الغلاف نفسه الذي يفكّ تضمين AM (الدرس 3.3) — ثنائي مساري ومكثّف.

تلك البساطة هي كل جاذبية ASK: رخيصةُ البناء ورخيصةُ الاستقبال. لكنها ترث ضعف AM القاتل (الدرس 3.4): الضوضاء تصل اضطراباً في السعة، ورسالة ASK هي سعة، فالضوضاء تهاجم المعلومات مباشرةً. وهي أيضاً غير ثابتة الغلاف، ما يفرض مكبّر قدرة خطّياً — أقلّ كفاءةً من مكبّرات الصنف C التي تمتّع بها FM. تصمد ASK حيث لا تهمّ تلك التكاليف: أجهزة التحكّم بالأشعة تحت الحمراء، وبطاقات RFID السلبية، وفواتح أبواب المرائب، وروابط الألياف البصرية البسيطة بالتشغيل/الإيقاف.

FSK — الإزاحة بالتردد

ثبّت السعة وأزِح التردد بدلاً منها: نغمةٌ عالية للرمز 1، ونغمةٌ منخفضة للرمز 0. ولأن السعة لا تتغيّر أبداً، تكون FSK إشارةً ثابتة الغلاف — وهذه الحقيقة وحدها تحمل معظم مزاياها. فالغلاف الثابت يمكن دفعه عبر مكبّر صنف C كفؤ وغير خطّي دون تشويه، وهو محصَّنٌ ضدّ ضوضاء السعة وضدّ خفوت السعة الذي يبتلي ASK.

الثمن هو عرض النطاق: تشغل FSK على الأقل المدى بين نغمتيها زائد الشرائح الجانبية لكلٍّ منهما، فهي أعرض من ASK أو PSK عند معدّل البت نفسه. ويعطي تقديرٌ على طريقة كارسون قرابة 2Δf + 2R_b، حيث Δf فصل النغمتين. وتنعيم انتقالات التردد بمرشّح غاوسي (GFSK) يضيّق الطيف؛ وهذه هي النكهة التي يستعملها بلوتوث. كما تظهر FSK في أجهزة النداء، وهوية المتصل، ومجسّات نطاق ISM الرخيصة، وأقدم مودمات الهاتف.

PSK — الإزاحة بالطور

ثبّت السعة والتردد معاً وأزِح الطور. الحالة الثنائية، BPSK، تقلب الحامل 180° بين الرموز — فالرمز 1 جيب التمام، والرمز 0 نظيره السالب تماماً:

الإزاحة الثنائية بالطور

s(t) = \pm A\cos(2\pi f_c t) \quad\Leftrightarrow\quad \phi \in \{0,\ \pi\}

الرمزان أبعد ما يمكن لإشارتين متساويتي القدرة أن تكونا — يشيران في اتجاهين متعاكسين. وهذا التباعد الأقصى هو سبب تحمّل BPSK أكبر قدر من الضوضاء قبل أن يقع خطأ.

مثل FSK، تكون BPSK ثابتة الغلاف. وبخلاف FSK، هي أيضاً مقتصدة في عرض النطاق ولها أفضل أداء ضوضائي بين المخطّطات الثنائية — وهما الحقيقتان اللتان تجعلان الطور أكثر خاصية تُزيحها الأنظمة الحديثة.

QPSK — بتّان دفعةً واحدة

لا شيء يفرض أن يقلب الطور بين قيمتين فقط. يستعمل QPSK أربعة أطوار، تفصلها 90°، فيحمل بتّين لكل رمز. والمكافأة حاسمة: مع ترميز غراي (الدرس 5.4)، يحقّق QPSK معدّل خطأ البت نفسه الذي تحقّقه BPSK عند الطاقة نفسها لكل بت، لكنه يرسل كل بت في نصف عدد الرموز — فيحتاج نصف عرض النطاق لمعدّل البت نفسه. وذلك التضاعف المجّاني للكفاءة الطيفية هو سبب أن QPSK، لا BPSK، هو حصان العمل في روابط الأقمار الصناعية وWiFi وقنوات التحكّم الخلوية.

ما مدى الموثوقية؟ مقارنة معدّل الخطأ

الطريقة العادلة لمقارنة المخطّطات هي معدّل خطأ البت (BER) مقابل E_b/N₀ — الطاقة المُنفَقة لكل بت مقسومةً على كثافة قدرة الضوضاء الطيفية. ومع الكشف المتوافق عبر قناة ضوضاء بيضاء غاوسية، تنهار النتائج إلى عائلتين:

معدّل خطأ البت (كشف متوافق)

\underbrace{P_b = Q\!\left(\sqrt{\tfrac{2E_b}{N_0}}\right)}_{\text{BPSK, QPSK}} \qquad \underbrace{P_b = Q\!\left(\sqrt{\tfrac{E_b}{N_0}}\right)}_{\text{OOK, BFSK}}

Q(·) هي احتمالية الذيل لتوزيع طبيعي قياسي. يتشارك BPSK وQPSK المنحنى الأفضل؛ وتتشارك OOK المتوافقة وFSK الثنائية المنحنى الآخر. والعدد 2 داخل الجذر هو القصّة كلّها أدناه.

لأن العامل 2 يقيم داخل الجذر التربيعي، يبلغ BPSK/QPSK أي معدّل خطأ مستهدف عند نصف E_b/N₀ الذي تحتاجه ASK أو FSK — ميزةُ 3 ديسيبل (الدرس 2.4: تنصيف النسبة هو −3 ديسيبل). وبصريح العبارة: لبلوغ معدّل خطأ بمقدار واحد في المليون، تحتاج PSK قدرةً أقلّ بنحو 3 ديسيبل من الاثنتين الأُخريين. وهذا هو السبب الكمّي لهيمنة إزاحة الطور.

المخطّط	يُزيح	بت / رمز	الغلاف	BER (متوافق)	عرض النطاق (صفر-صفر)	الاستعمال الشائع
ASK / OOK	السعة	1	متغيّر	`Q(√(E⃗/N₀))`	`2R⃗`	RFID، أجهزة تحكّم بالأشعة تحت الحمراء، ألياف بصرية بالتشغيل/الإيقاف
BFSK	التردد	1	ثابت	`Q(√(E⃗/N₀))`	`> 2R⃗`	بلوتوث (GFSK)، أجهزة النداء، هوية المتصل
BPSK	الطور	1	ثابت	`Q(√(2E⃗/N₀))`	`2R⃗`	GPS، مسبارات الفضاء السحيق، قنوات التحكّم
QPSK	الطور	2	ثابت	`Q(√(2E⃗/N₀))`	`R⃗`	الأقمار الصناعية، WiFi، LTE/5G

أعراض النطاق هي عروض الفصّ الرئيسي من صفر إلى صفر لنبضات مستطيلة، مع R_b معدّل البت؛ ويضيّقها جميعاً تشكيلُ النبضة (الدرس 6.2). ويكبر عرض FSK مع فصل النغمتين Δf.

لماذا يتكرّر «ثابت الغلاف». تُثبّت FSK وBPSK وQPSK جميعها سعتها. وهذا يتيح للمرسِل استعمال مكبّر قدرة صنف C بكفاءة نحو 70% — كسبُ الكفاءة نفسه الذي ادّعته FM على AM في الدرس 4.4 — لأنه لا توجد معلومات سعة لتشويهها. أما ASK فلا تستطيع؛ فسعتها هي الرسالة. وفي الراديوات التي تعمل بالبطارية كثيراً ما تهمّ تلك الكفاءة أكثر من معدّل الخطأ الخام.

أبرز النقاط

للحامل ثلاثة أشياء يمكنك إزاحتها: السعة → ASK، التردد → FSK، الطور → PSK. والإزاحة تُثبّت حالةً منفصلة واحدة لكل رمز.
ASK/OOK أرخص ما يُبنى ويُستقبل، لكن الضوضاء سعةٌ ورسالتها كذلك — فهي الأقلّ متانةً، وغير ثابتة الغلاف.
FSK ثابتة الغلاف ومتينة، لكنها الأعرض نطاقاً. وGFSK (بلوتوث) تروّض طيفها.
BPSK لها أفضل معدّل خطأ ثنائي — ميزةُ 3 ديسيبل على ASK/FSK، لأن العامل 2 يقيم داخل جذر دالّة Q.
QPSK يرسل بتّين لكل رمز بمعدّل خطأ BPSK نفسه، فيضاعف الكفاءة الطيفية مجّاناً — سبب انتشاره في كل مكان.
تتيح المخطّطات ثابتة الغلاف مكبّرات صنف C الكفؤة؛ ولا تستطيع ASK ذلك، لأن سعتها تحمل المعلومات.

السابق: من التناظري إلى الرقمي نظرة عامة التالي: مخطّطات الكوكبة