قارِن BPSK وQPSK و16-QAM على الكوكبة وشلّال الـBER في المِنصّة التفاعلية، وتوقَّع — قبل أن تقرأ من الشاشة — كم بتًّا يحمل كل رمز، ومعدّل الخطأ في البتّات الذي يعطيه كل تضمين بالضبط عند Eb/N0 نفسه.
كوكبة من M نقطة تحمل log2(M) بتًّا لكل رمز — فيرسل 16-QAM أربعة أضعاف بيانات BPSK في خانة الرمز نفسها. لكن عند Eb/N0 ثابت تتزاحم تلك النقاط الإضافية أقربَ فأقرب، فيعبر الضجيج حدَّ القرار مرّاتٍ أكثر بكثير. وقراءة معدّل الخطأ في البتّات بالضبط من الشلّال — ورؤية كم من Eb/N0 الإضافي تحتاجه كوكبةٌ أكثفُ للموثوقية نفسها — هي كامل مقايضة المعدّل مقابل المتانة في شاشة واحدة.
افتح المِنصّة. تفتح على QPSK عبر قناة AWGN مع تفعيل ترميز غراي، فزرّ «إعادة الضبط» يقرّبك من هنا. ولهذه التجربة، اضبط المنزلق كي يقرأ Eb/N0 واضبطه على 8 dB. تُسمّي كل خطوة التضمين الوحيد الذي تختاره؛ واترك ما عداه كما هو.
Modulation -> pick the one each step names Channel -> AWGN
Slider sets -> Eb/N0 Eb/N0 -> 8 dB Gray coding -> on
راقب قراءة Bits/symbol، والكوكبة، ومنحنى النظرية على شلّال الـBER عند Eb/N0 = 8 dB — كل رقم تتوقّعه مطبوع أو مرسوم هناك.
انقر 16-QAM في صفّ التضمين. كوكبةٌ مربّعة من 16 نقطة تحمل log2(16) بتًّا في كل رمز. توقَّع عدد البتّات لكل رمز، ثم اقرأ قراءة Bits/symbol.
تُظهر القراءة 4 bits/symbol — log2(16) = 4، مقابل 1 لـBPSK و2 لـQPSK. أربعة أضعاف بيانات BPSK في خانة الرمز نفسها.
انقر QPSK، والمنزلق ما يزال عند Eb/N0 = 8 dB، وقناة AWGN، وترميز غراي مُفعَّل. يشترك QPSK المرمَّز بغراي في منحنى خطأ BPSK تمامًا. توقَّع معدّل الخطأ في البتّات، ثم اقرأ منحنى النظرية على الشلّال.
يقرأ منحنى النظرية نحو 0.00019 (تقريبًا 1.9e-4) عند Eb/N0 = 8 dB — ويقرأ BPSK القيمة نفسها بالضبط، لأنّ QPSK المرمَّز بغراي يحمل احتمال BPSK تمامًا Q(sqrt(2 Eb/N0)).
انقر الآن 16-QAM، مع إبقاء Eb/N0 = 8 dB. ما تزال طاقة كل بتّ كما هي، لكنّ نقاط 16 تقع أقربَ بكثير، فيعبر الضجيج الحدَّ مرّاتٍ أكثر. توقَّع هل معدّل الخطأ أعلى أم أخفض من QPSK، وبكم تقريبًا؛ ثم اقرأ الشلّال.
يقرأ منحنى النظرية نحو 0.0092 عند Eb/N0 = 8 dB نفسه — أسوأ بنحو 48x من 0.00019 لـQPSK. تلك هي المقايضة: أربعة بتّات لكل رمز تشتري معدّل نقلٍ أعلى لكنها تتطلّب Eb/N0 أكبر بكثير للموثوقية نفسها.
كل ما سبق ينتظرك في المِنصّة. اسحب المنزلق لتمرير Eb/N0 وراقب كل شلّال يهبط، وبدّل ترميز غراي لترى معدّل خطأ البتّات يهبط بينما يثبت معدّل خطأ الرموز، وانتقل إلى قناة خفوت Rayleigh، وبثَّ رموزًا حيّة لتراقب سحابة الضجيج تعبر حدود القرار لحظيًّا.
- قرأتَ 4 bits/symbol لـ16-QAM — log2(16)، أربعة أضعاف BPSK
- وجدتَ معدّل خطأ QPSK عند Eb/N0 = 8 dB، نحو 0.00019 — المنحنى نفسه كـBPSK
- رأيتَ 16-QAM يقرأ نحو 0.0092 عند طاقة البتّ نفسها — أخطاء أكثر بنحو 48x
- كل معدّل توقّعتَه هو حساب دالّة Q الدقيق الخاص بالعرض نفسه، لا صورة تقريبية