حوِّل موازنة الوصلة إلى أقصى معدّل بيانات في المِنصّة التفاعلية، وتوقَّع — قبل أن تقرأ من الشاشة — نسبة الإشارة إلى الضجيج SNR للوصلة، والكفاءة الطيفية، وسعة شانون C = B log2(1 + SNR) التي تحملها القناة.
تُخبرك موازنة الوصلة بالقدرة المستقبَلة؛ ويُخبرك شانون بأقصى ما يمكن أن تشتريه تلك القدرة. خذ القدرة المستقبَلة التي يحسبها العرض واطرح منها أرضية الضجيج الحراري kTB المطبوعة، فتحصل على نسبة الإشارة إلى الضجيج SNR للوصلة بالـdB. حوِّلها إلى نسبة خطّية بـSNR = 10^(SNR_dB/10)، ويُعطي قانون شانون–هارتلي C = B log2(1 + SNR) أقصى معدّل بتّاتٍ خالٍ من الأخطاء لقناةٍ عرض نطاقها B. يدخل عرض النطاق خطّيًّا وتدخل SNR عبر لوغاريتم — ولهذا يدفع توسيع القناة أكثر بكثير من زيادة القدرة، ولهذا لا يشتري كسب 3 dB عند SNR العالية سوى نحو bit/s/Hz واحد إضافي.
افتح المِنصّة واختر نموذج Office WiFi 2.4 GHz من قائمة السيناريوهات — الوصلة المحلولة نفسها في تجربة M9، مقروءةً هذه المرّة من أجل سقف معدّل بياناتها. تُسمّي كل خطوة الشيء الوحيد الذي تقرأه أو تحسبه؛ واترك ما عداه كما هو.
Scenario preset -> Office WiFi 2.4 GHz Channel bandwidth B -> 20 MHz
Open the NOISE panel -> read Prx and the thermal-noise floor kTB (both dBm)
راقب قراءة القدرة المستقبَلة Prx وقراءة أرضية الضجيج الحراري kTB، كلتيهما بالـdBm — فرقهما هو نسبة الإشارة إلى الضجيج SNR للوصلة التي تحدّد السعة.
مع نموذج Office WiFi 2.4 GHz، تُسلِّم الموازنة قدرةً مستقبَلة Prx = -56.83 dBm، وأرضية الضجيج الحراري في قناة الـ20 MHz هي kTB = -100.96 dBm. توقَّع نسبة الإشارة إلى الضجيج SNR = Prx - kTB، ثم اقرأها من لوحة الضجيج.
نسبة الإشارة إلى الضجيج للوصلة هي SNR = Prx - kTB = -56.83 - (-100.96) = 44.13 dB — تقع الإشارة المستقبَلة 44.13 dB فوق الأرضية الحرارية. وهذا هو القدرة المستقبَلة للعرض ناقص أرضية ضجيجه، لا رقمٌ مكتوب باليد.
تحتاج صيغة شانون إلى SNR بوصفها نسبة قدرة خطّية، لا بالديسيبل. حوِّل الـ44.13 dB بـSNR = 10^(SNR_dB/10). توقَّع تلك النسبة، ثم تحقّق منها مقابل اللوحة.
النسبة الخطّية هي SNR = 10^(44.13/10) = 25882.97 — إشارةٌ أقوى من الضجيج نحو ستةٍ وعشرين ألف مرّة. إنها الـSNR نفسها بلا لوغاريتم؛ وهي ما يدخل في log2(1 + SNR).
الكفاءة الطيفية هي السعة لكل هرتز، C/B = log2(1 + SNR) بالـbit/s/Hz — عدد البتّات التي يحملها كل هرتز من عرض النطاق. توقَّع log2(1 + 25882.97)، ثم اقرأه.
الكفاءة الطيفية هي C/B = log2(1 + 25882.97) = 14.66 bit/s/Hz — تستطيع وصلة WiFi هذه من حيث المبدأ حمل نحو 14.66 بتّة في كل هرتز من قناتها.
الآن اضرب في عرض النطاق. عرض القناة B = 20 MHz، إذن C = B log2(1 + SNR) = 20 MHz x 14.66 bit/s/Hz. توقَّع السعة بالـMbit/s، ثم اقرأها.
سعة شانون هي C = 20 MHz x 14.66 = 293.2 Mbit/s — السقف النظري لهذه الوصلة أمام الضجيج الحراري. ولأنّ B يدخل خطّيًّا، فإنّ مضاعفة القناة إلى 40 MHz تُضاعف السقف؛ عرض نطاق العرض نفسه ونسبة الـSNR هما ما يحدّدان هذا الرقم.
عرض النطاق خطّيّ لكنّ SNR داخل لوغاريتم، فللقدرة عوائد متناقصة بحدّة. رفع SNR بمقدار 3 dB يُضاعف النسبة الخطّية؛ توقَّع كم يُضيف ذلك إلى الكفاءة الطيفية، log2(1 + 2·SNR) - log2(1 + SNR).
عند هذه الـSNR العالية يكون الكسب log2(1 + 2·SNR) - log2(1 + SNR) = 1 bit/s/Hz — كسب قدرةٍ مقداره 3 dB لا يُضيف سوى نحو بتّةٍ واحدة إضافية لكل هرتز. ولمضاعفة السعة بالقدرة وحدها عليك أن تربّع الـSNR؛ توسيع القناة هو الرافعة الأرخص.
كل ما سبق ينتظرك في المِنصّة. بدّل النماذج وراقب الـSNR والسعة يتحرّكان معًا: قناة WiFi 5 العريضة 80 MHz ووصلة LoRa الضيّقة 125 kHz تقعان على طرفي مقايضة عرض النطاق مقابل SNR، وسحب الـSNR المطلوبة أو المسافة يُظهر سقف السعة يرتفع ويهبط لحظيًّا.
- قرأتَ نسبة الإشارة إلى الضجيج للوصلة مباشرةً من الموازنة: Prx - kTB = -56.83 - (-100.96) = 44.13 dB
- حوّلتَها إلى نسبة خطّية، SNR = 10^(44.13/10) = 25882.97
- وجدتَ الكفاءة الطيفية log2(1 + SNR) = 14.66 bit/s/Hz وسعة شانون C = 20 MHz x 14.66 = 293.2 Mbit/s
- رأيتَ لماذا يتفوّق عرض النطاق على القدرة: عند الـSNR العالية، +3 dB لا يشتري سوى 1 bit/s/Hz
- كل قيمة هي حساب الموازنة الخاص بالعرض نفسه، لا صورة تقريبية