للهوائي الواحد نمطٌ واحد، تثبّت يوم صناعته. وإن أردت توجيهه إلى مكان آخر فعليك أن تلويه بيدك. كل رقم كسبٍ في الدرس M7-L2 جاء من تشكيل المعدن، وكل نمط في الدرس M7-L3 كان مخبوزاً في شكلٍ هندسي. هذا الدرس يكسر ذلك القيد. خُذ عدّة عناصر عادية، وأطعِم كلاً منها نسخةً من الإشارة نفسها مع تأخيرٍ مختار بعناية، فتتصرّف المجموعة كهوائي واحد حزمته أضيق من أي عنصرٍ منفرد وقابلة للتوجيه بالبرمجية — بلا محرّكات ولا أجزاء متحرّكة، واتجاهٌ جديد كل جزءٍ من الألف من الثانية.
هناك مكسبان، ولا يتعلّق أحدهما بالآخر. الأول هو الكسب. أطعِم N عنصراً متماثلاً تواؤمياً — كلٌّ بالطور الذي يجعل حقولها تتجمّع على خطوةٍ واحدة نحو اتجاه بعينه — فتتجمّع الحقول في ذلك الاتجاه كسِعاتٍ بينما لا تتجمّع الضوضاء عند المستقبِل. والنتيجة كثافة قدرة تصل إلى N ضعف كثافة العنصر الواحد، وهي بديسيبلات الدرس M2-L4:
والمكسب الثاني هو الذي غيّر الصناعة: الحزمة قابلة للتوجيه إلكترونيّاً. لا شيء يدور. الشيء الوحيد الذي يتغيّر هو الطور النسبي للنسخ التي تُطعِمها العناصر، والطور يضبطه عنصر أشباه موصلات في نانوثوانٍ. لهذا تستطيع محطّة قاعدة 5G أن تخدم مستخدماً في هذه الميلي ثانية ومستخدماً آخر يبعد أربعين درجة في التي تليها، ولهذا توقّفت الرادارات عن الدوران.
ابدأ بأبسط هندسةٍ نافعة: N عنصراً متماثلاً على خطٍّ مستقيم، متباعدةً بمسافة d منتظمة، كلٌّ منها يُطعَم السِعة نفسها وطوراً يتراجع عن جاره بخطوةٍ ثابتة β. هذه هي المصفوفة الخطّية المنتظمة، وهي فرس الرهان في الموضوع كلّه. قِس زاوية الرصد θ من محور المصفوفة، فتكون θ = 90° عمودية على المحور (خارجةً من الخطّ مباشرة) وθ = 0° على امتداده.
ولأن العنصر رقم n يقع على بُعد n·d أبعدَ على المحور، تصل الموجة الخارجة منه إلى راصدٍ بعيد بمسارٍ إضافي مقداره n·d·cosθ، يساوي طوراً k·n·d·cosθ حيث k = 2π/λ هو العدد الموجي. أضِف خطوة الإطعام المتعمَّدة β فيصبح فرق الطور الكلّي بين مساهمتين متجاورتين كمّيةً واحدة، ψ. وجمع N مساهمةً تفصل بين كل اثنتين منها ψ هو متسلسلة هندسية، تنطوي على نتيجةٍ لافتة الإحكام:
يتعامل عامل المصفوفة مع العناصر كنقاط. وللعناصر الحقيقية أنماطها الخاصة، والاثنان يتراكبان بضربٍ بسيط — وهو أنفع اختصارٍ واحد في تصميم المصفوفات:
تتّجه الحزمة الرئيسية حيث تصل المساهمات على خطوةٍ واحدة، أي حيث ψ = 0. ساوِ تعبير ψ بالصفر وحُلّ للزاوية، فتحصل على نظرية التوجيه الإلكتروني كلّها في سطر:
خُذ التباعد شبه الكوني d = λ/2، فيكون kd = (2π/λ)(λ/2) = π = 180°. ولوضع الحزمة الرئيسية عند θ₀ = 60° من محور المصفوفة، تكون cos 60° = 0.5 والخطوة المطلوبة β = −kd·cos 60° = −(2π/λ)(λ/2)(0.5) = −π/2 = −90° لكل عنصر. العنصر 0 يأخذ 0°، والعنصر 1 يأخذ −90°، والعنصر 2 يأخذ −180°، والعنصر 3 يأخذ −270°، وهكذا. هذه هي كامل مجموعة تعليمات المصفوفة الطورية.
| اتجاه الحزمة θ₀ | cos θ₀ | β = −180°·cosθ₀ | ملاحظة |
|---|---|---|---|
| 90° (عمودية على المحور) | 0 | 0° | كل العناصر على الطور نفسه |
| 75° | 0.259 | −46.6° | 15° عن العمودية |
| 60° | 0.500 | −90.0° | المثال المحسوب |
| 45° | 0.707 | −127.3° | الحزمة أعرض بوضوح |
| 30° | 0.866 | −155.9° | اقترابٌ من الحدّ |
| 0° (على المحور) | 1.000 | −180.0° | على امتداد محور المصفوفة |
لاحِظ ثمن التوجيه، وهو ظاهر في العمود الأخير. لا تُسقِط المصفوفة الخطّية نحو θ₀ إلا فتحةً مقدارها N·d·sinθ₀، فتتّسع الحزمة بنحو 1/sinθ₀ كلّما ابتعدت بالمسح عن العمودية، ويهبط الكسب معها. مصفوفةٌ من 16 عنصراً بتباعد نصف طول موجة، حزمتها العمودية عرضها 6.3°، تقيس نحو 6.3°/sin 60° = 6.3/0.866 = 7.3° عند التوجيه إلى 60°، وتنهار تماماً قرب امتداد المحور. ولهذا السبب بالضبط يُعطى المصفوفات العملية حدُّ مسحٍ، عادةً ±60° عن العمودية.
عرض الحزمة يحدّده الطول الكلّي للمصفوفة، N·d، لا N وحده — وهي حقيقة تستحقّ الإمساك بها، لأنها تعني أن ثمانية عناصر بتباعد طول موجة تعطي عرض الحزمة نفسه الذي تعطيه ستة عشر بتباعد نصف. وفي المصفوفة المنتظمة العمودية على المحور يكون عرض الحزمة عند نصف القدرة (الدرس M7-L2):
| N عند d = λ/2 | الفتحة N·d | كسب المصفوفة 10log₁₀N | عرض الحزمة (عمودياً) |
|---|---|---|---|
| 4 | 2λ | 6.0 ديسيبل | 25.4° |
| 8 | 4λ | 9.0 ديسيبل | 12.7° |
| 16 | 8λ | 12.0 ديسيبل | 6.3° |
| 32 | 16λ | 15.1 ديسيبل | 3.2° |
| 64 | 32λ | 18.1 ديسيبل | 1.6° |
إن كان عرض الحزمة يتعلّق بالطول الكلّي وحده، فلِمَ لا نستعمل أربعة عناصر بتباعد طولَي موجة بدلاً من ستة عشر بتباعد نصف؟ بسبب الفصوص الشبكية. امسَح θ من 0° إلى 180° فيمسح الحدّ kd·cosθ مدىً مقداره 2kd، وبذلك تغطّي ψ فترةً عرضها 2kd متمركزةً على β. وعامل المصفوفة دوريٌّ في ψ بدورة 2π: فهو لا يبلغ قمّته عند ψ = 0 فقط، بل يبلغها بالقدر نفسه عند ψ = ±2π و±4π وهكذا. باعِد بين العناصر كفايةً فتهبط إحدى تلك التكرارات داخل المدى المرئي — حزمةٌ ثانية بكامل قوّتها، تشير إلى مكانٍ لم تطلبه قطّ. ولم تعد المصفوفة قادرة على تمييز اتجاهٍ من آخر.
وإن بدت لك تلك الحجّة مألوفة فحقُّها أن تبدو كذلك: إنها نايكويست من الدرس M6-L2 مطبَّقاً على المكان بدل الزمان. هناك، أبقت معاينة الإشارة على فتراتٍ أقصر من 1/(2f) الإشارةَ غير ملتبسة، وأمالت المعاينة البطيئة تردّداً عالياً على تردّدٍ منخفض. وهنا تعايِن المصفوفة جبهةَ موجةٍ واصلة على فتراتٍ مقدارها d، وتقريبُ تلك المعاينات المكانية إلى ما دون λ/2 يبقي اتجاه الوصول غير ملتبس. فالفصّ الشبكي هو تعرّج: اتجاهان مختلفان يُنتجان مجموعة أطوارٍ متطابقة على العناصر، بلا قياسٍ قادرٍ على الفصل بينهما.
كل ما سبق يقول ما هي الأطوار التي تحتاجها. ولم يقل شيءٌ بعد عن الموضع في الراديو الذي تُنتجها فيه، وذلك الاختيار هو الذي يحكم التكلفة وسحب القدرة وقدرات المنتج.
| المقاربة | العتاد لكل مصفوفة | الحزم المتزامنة | التكلفة والقدرة |
|---|---|---|---|
| تناظرية | جهاز إرسال واستقبال واحد؛ ومُزيح طور RF (وغالباً مخمِّد) لكل عنصر | واحدة | الأرخص. مجموعة محوّلات واحدة أيّاً كانت N |
| رقمية | جهاز إرسال واستقبال كامل لكل عنصر — محوّل ومازج ومكبّر | حتى N، مستقلّة تماماً | الأعلى. المحوّلات ومعدّلات بياناتها تهيمن |
| هجينة | M جهازاً، كلٌّ يقود مصفوفة فرعية من N/M عنصراً عبر مُزيحات طور تناظرية | حتى M | وسطٌ قابل للمعايرة؛ وهو خيار 5G mmWave |
ولنكن صريحين في سبب أن الرقمية ليست هي الجواب ببساطة. جهاز إرسال واستقبال لكل عنصر يعني N محوّلاً تناظريّاً–رقميّاً يعمل بكامل عرض نطاق القناة، وN مكبّر قدرة، وناقلاً رقميّاً يحمل معاينات كل عنصر إلى معالج النطاق الأساسي. وعند عروض نطاق 5G mmWave البالغة مئات الميغاهرتز، تكون المحوّلات من أشرَه الكتل في الراديو، وتبلغ البيانات الخام الخارجة من مصفوفة رقمية من 256 عنصراً مئاتَ الغيغابت في الثانية قبل أي معالجة. ووُجد تشكيل الحزمة الهجين ليشتري معظم المرونة بجزءٍ يسير من ذلك: 64 عنصراً خلف أربعة أجهزة إرسال واستقبال، مثلاً، تعطي كامل فتحة الـ64 عنصراً — وكسبها البالغ 18 ديسيبل — مع دعم أربع حزم متزامنة بمحوّلاتٍ أقلّ ست عشرة مرّة من تصميمٍ رقميٍّ كامل.
يحمل لوح محطّة قاعدة 5G نموذجيّاً من 64 إلى 256 عنصراً، مرتّبةً في شبكةٍ ثنائية الأبعاد لتوجّه في السمت وفي الارتفاع. وكل ما في هذا الدرس يتعمّم مباشرة: الشبكة المستطيلة لها عامل مصفوفة لكل محور، ويُضرَب أحدهما بالآخر. هذا هو العتاد الذي يقصده الناس بـMIMO الضخم، وهو ما تبدأ منه الوحدة 10.
وثمّة تمييزٌ واحد ينبغي أن تحمله معك، لأن هذين المفهومين يُخلط بينهما بلا انقطاع. تشكيل الحزمة يركّز الطاقة التي تملكها أصلاً في مخروطٍ أضيق: يشتري نسبة إشارة إلى ضوضاء ومدىً وتشويشاً أقلّ، وهو موضوع هذا الدرس. أمّا التجميع المكاني فيستعمل المصفوفة نفسها لتشغيل عدّة تيّارات بيانات مستقلّة في النطاق نفسه وفي الوقت نفسه، وهو يشتري معدّلاً لا مدىً. الاثنان يتشاركان الهوائيات ورياضياتهما متقاربة، لكنهما ليسا الشراء نفسه — أحدهما يحسّن الرابط الذي تملكه، والآخر يعطيك روابط أكثر. والوحدة 10 تتناول الثاني على وجهه، بالسعة وكل شيء.
ما تُغفله الصيغة المثالية. المصفوفات الحقيقية تقصُر عن 10·log₁₀N. فالعناصر المتباعدة بنصف طول موجة تتزاوج مع جيرانها، فلا يتصرّف عنصرٌ في وسط اللوح كعنصرٍ في الفضاء الحرّ. ومُزيحات الطور تأتي بخطواتٍ منتهية — أربع بتات تعني تكميماً بمقدار 22.5°، وهو يرفع الفصوص الجانبية ويُزيح الحزمة قليلاً عن موضعها. وأخطاء السِعة والطور في شبكة الإطعام تكلّف كسوراً من ديسيبل وتردم الأصفار. ولأن إزاحة الطور لا تحاكي تأخيراً زمنيّاً حقيقيّاً إلا عند تردّدٍ واحد، فإن حزمةً عريضة النطاق موجَّهةً بعيداً عن العمودية تنزلق باتجاهها على امتداد النطاق — وهو الأثر المعروف بـانحراف الحزمة. لا شيء من هذا يغيّر التصميم؛ وكلّه يغيّر ورقة المواصفات.
اكتملت الوحدة 7. انتقلت من كيف يشعّ سلكٌ أصلاً، إلى الكسب والاتجاهية والنمط، إلى أنواع الهوائيات الستّة التي ستلقاها فعلاً، إلى مصفوفاتٍ تبني نمطها بنفسها وتوجّهه بالبرمجية. وتالياً تترك الوحدة 8 المرسِل خلفها وتتبع الموجة إلى العالم الخارجي: كيف تنتشر وتنعطف وترتدّ وتخفت في طريقها إلى المستقبِل.