سلّمك الدرس السابق رقماً وتحذيراً ملتصقاً به. فقد المسار في الفضاء الحرّ هو ما يعانيه الرابط لو لم يكن بين المرسِل والمستقبِل إلا فضاءٌ خالٍ — وهو أفضل الحالات، الفقد الذي لا يمكنك أن تتغلّب عليه ولا تكاد تبلغه. وهذا الدرس عن الذي يفعله العالم بالموجة فعلاً بدلاً من ذلك. وثلاث آليّات تفسّر معظمه: الانعكاس، والانعطاف، والتبديد. وهي معاً تشرح لماذا يعمل هاتفك في بهو المصعد، ولماذا قد تكون قمّة تلٍّ مظلمةً والوادي خلفها ليس كذلك، ولماذا يتهاوى 5G الملّيمتري حين يقف أحدهم في الطريق.
الفضاء الخالي وسطٌ نادرٌ إلى حدٍّ مدهش. فللمسار الحقيقي أرضٌ تحته، ومبانٍ إلى جانبه، وأوراقٌ ومطرٌ فيه، وناسٌ يمرّون عبره. وكل واحدٍ من هذه الحدود موضعٌ تتغيّر فيه الخصائص الكهربائية للوسط بغتةً، والموجة التي تلقى حدّاً كهذا لا تكمل طريقها بتأدّب — بل تنشقّ. فجزءٌ من الطاقة يمضي إلى المادة الجديدة، وجزءٌ يرتدّ، وإن كان الحدّ صغيراً أو خشناً بالنسبة إلى طول الموجة فجزءٌ يذهب في اتجاهاتٍ لا يتنبّأ بها أي خطٍّ مستقيم.
يبدو هذا خبراً سيّئاً محضاً، وهو كذلك في الغالب لرابطٍ واحدٍ نظيفٍ على خطّ البصر: فكل آليّةٍ في هذا الدرس تسحب طاقةً من المسار المباشر. لكن هذه الآليّات نفسها هي السبب الوحيد لوجود تغطيةٍ خارج خطّ البصر أصلاً. فمحطّة القاعدة على ساريةٍ لا ترى مطبخك. والإشارة التي تصلك هناك جاءت مرتدّةً عن جدار جارك، ومنعطفةً فوق حدّ سطحك، ومبدَّدةً عن إطار النافذة. فالقناة التي تخرّب ميزانية رابطك هي نفسها القناة التي تسلّمك خدمتك.
ابدأ بأبسط حالة: موجةٌ تصطدم بحدٍّ كبيرٍ أملسَ مستوٍ — جدار، أو بحيرة، أو رقعة أرضٍ مسطّحة — حيث تعني «كبير» و«أملس» كلتاهما بالنسبة إلى طول الموجة. والهندسة هي التي تعرفها من المرايا، وهي القانون نفسه بالضبط، لأن الضوء والراديو ظاهرةٌ واحدة عند تردّدين مختلفين (الوحدة 1). وبقياس الزوايا من العمود على السطح، يرحل الشعاع المنعكس بالزاوية التي وصل بها الشعاع الوارد، ويُكسَر الجزء النافذ وفق قانون سنِل:
تخبرك الهندسة إلى أين يذهب الشعاع المنعكس؛ ولا تقول شيئاً عن قوّته. وذلك شغل معامل الانعكاس Γ، أي نسبة المجال الكهربائي المنعكس إلى الوارد. وΓ عددٌ مركّب — يحمل مقداراً وإزاحة طور — ويتعلّق بثلاثة أمور: سماحيّة المادة εr (وناقليّتها التي تجعل εr مركّبة)، وزاوية الورود، والاستقطاب بالنسبة إلى السطح. ومعادلات فرينل تعطيه بالضبط. وهذه هي حالة الاستقطاب الأفقي، مكتوبةً بدلالة زاوية الرعي ψ المقيسة صعوداً من السطح لا من العمود:
حدّ الرعي هذا أخطر سطرٍ في هذا القسم، فاقرأه مرّتين. فعند الزوايا الضحلة يرتدّ كلّ المجال تقريباً، ويرتدّ بإشارةٍ سالبة — أي بـانقلاب طورٍ 180°. وكلا الاستقطابين يفعل ذلك؛ فالانقلاب ليس خاصّةً للمادة بل للهندسة. تمسّك به، فهو سيحوّل بعد قليلٍ مساراً ثانياً يبدو نافعاً إلى عمليّة طرح.
| السطح | εr النموذجية في UHF | |Γ| عند رعيٍ ضحل | ملاحظة |
|---|---|---|---|
| معدن (صفيحة، شبك، هيكل مركبة) | — (موصل) | ≈ 1 | مرآةٌ فعليّاً؛ ولا يكاد ينفذ شيء |
| إسمنت | ≈ 5–7 | 0.7–0.9 | عاكسٌ قوي ومُوهِنٌ ثقيل في النفاذ |
| زجاج عادي، وألواح جبسية | ≈ 4–7 | 0.7–0.9 | أمّا الزجاج المطليّ منخفض الانبعاثية فيسلك سلوك المعدن أقرب بكثير |
| أرض جافّة / تربة متوسّطة | ≈ 4–15 | 0.7–0.9 | والأرض المبلّلة والماء أفضل عكساً منها |
وثمّة سمةٌ أخرى تستحقّ التسمية وإن لم نستعملها عدديّاً. فللاستقطاب الرأسي زاويةٌ بعينها — زاوية بروستر — يكاد المجال المنعكس عندها أن يتلاشى، لأن شحنات الحدّ في تلك الهندسة لا تستطيع أن تُشعّ راجعةً من حيث جاءت الموجة. وليس للاستقطاب الأفقي زاويةٌ كهذه. وهي سبب قتل النظّارات المستقطبة للوهج عن طريقٍ مبلّل، وتعني عند التردّدات الراديوية أن قوّة الانعكاس الأرضي قد تتعلّق تعلّقاً حادّاً بالاستقطاب الذي اخترته — وهي رافعة تصميم، لا مجرّد طُرفة.
«أملس» و«كبير» و«مستوٍ» كلّها افتراضات. كل عبارةٍ أعلاه تفترض أن السطح أكبر بكثيرٍ من طول الموجة، ومستوٍ على امتداد المنطقة التي تضيئها الموجة، وأملسُ بالنسبة إلى λ. اكسر الأول فتحصل على انعطافٍ حول الحواف؛ واكسر الثالث فتحصل على تبديد. وكلاهما قادم، وفي مدينةٍ حقيقية تجري الثلاثة كلّها عند الجدار الواحد.
شغّل الآن انقلاب طور الرعي. تصوّر أكثر الهندسات شيوعاً في الراديو الأرضي: مرسِلٌ على ارتفاع ht، ومستقبِلٌ على ارتفاع hr، وأرضٌ مسطّحة بينهما. يسمع المستقبِل نسختين — الشعاع المباشر، وشعاعاً ارتدّ عن الأرض بزاويةٍ ضحلةٍ جدّاً. والمسار المرتدّ أطول قليلاً، وحين تكون المسافة d أكبر بكثيرٍ من أي الارتفاعين فلتلك الزيادة تقريبٌ أنيق:
خُذ ساريةً عند ht = 30 م، وهاتفاً عند hr = 1.5 م، وf = 900 ميغاهرتز فيكون λ = 3×10⁸/9×10⁸ = 0.333 م (الدرس M1-L2). وعند d = 2 كم يكون المسار الزائد Δ = 2 × 30 × 1.5 / 2000 = 90/2000 = 0.045 م، أي 4.5 سم. وكطورٍ يساوي ذلك 360° × 0.045/0.333 = 48.6°، وجمعُ شعاعٍ مباشرٍ واحديّ مع انعكاسٍ مقلوب الطور متأخّرٍ بـ48.6° يعطي مجالاً محصّلاً 2 sin(48.6°/2) = 2 × 0.412 = 0.823، أي 1.7 ديسيبل دون الفضاء الحرّ (الدرس M2-L4 للديسيبل، والدرس M2-L3 لحساب التداخل). وأمّا نقطة الانكسار:
وتغيّر الأُسّ هذا ليس تفصيلاً في التدوير. فتحت الفضاء الحرّ يكلّف مضاعفة المسافة 10 log₁₀(4) = 6 ديسيبل؛ وتحت انعكاسٍ أرضيٍّ بشعاعين يكلّف 10 log₁₀(16) = 12 ديسيبل. فتنبّؤات نصف قطر الخليّة المبنيّة على قانون الفضاء الحرّ متهوّرة التفاؤل إذن، وهذا بالضبط سبب مُلاءمة أدوات التغطية الحقيقية لأُسٍّ مقيسٍ بدل افتراضه — والنموذج اللوغاريتمي مع المسافة وأُسّ فقد المسار n موضوع الدرس M8-L4. ولاحظ أيضاً أن رفع أي الهوائيين يدفع نقطة الانكسار أبعد، وهذا هو السبب المادي لشراء ارتفاع السارية تغطيةً بهذه الفعالية.
تقول الهندسة وحدها إن خلف الحائل ظلّاً، وإن داخل الظلّ لا شيء. امشِ خلف مبنى بجهاز راديو فيظهر خطأ الهندسة فوراً: تضعف الإشارة، ولا تتوقّف. والآليّة هي الانعطاف، وأنقى طريقةٍ لرؤية لزومه هي مبدأ هويغنز: اعتبر كل نقطةٍ على جبهة الموجة منبعاً لموجةٍ كُرَويّةٍ صغيرة جديدة، واعتبر جبهة الموجة بعد لحظةٍ غلافَ تلك المويجات كلّها.
احجب الآن نصف جبهة الموجة بحاجب. المويجات الباقية على الجانب المفتوح لا تزال تُشعّ في كل الاتجاهات، ومنها جانبيّاً بمحاذاة حرف الحاجب، فينحني غلافها إلى المنطقة التي خلفه. ولا قوّة تحني موجةً هنا؛ فالطاقة تملأ الظلّ الهندسي لأن المويجات التي كانت ستلاشيها هي بالضبط تلك التي أزلتها. والنتيجة انحدارٌ ناعم لا جرفٌ حادّ — قويّةٌ عند طرف الظلّ، تضعف كلّما توغّلت فيه — والأهمّ أن مقدار الانحناء يقيسه λ. فالموجات الطويلة تبلغ عمق ما خلف الحائل، والقصيرة لا تكاد تبلغه.
الحوائل الحقيقية حِرافٌ وحدود أسطحٍ وتلال، ونمذجتها بالضبط مسألة بحثية. والتقريب الشغّال يستبدل بالحائل نصفَ مستوٍ ماصّاً تماماً ولا نهائي الرقّة — حدّ سكّين — يقف بارتفاع h فوق الخطّ المستقيم من المرسِل إلى المستقبِل، وعلى مسافتَي d₁ وd₂ من الطرفين. وتلك الهندسة كلّها تنهار في عددٍ واحدٍ لا بُعْديّ، هو وسيط الانعطاف لفرينل–كيرشهوف v:
وتحويل v إلى فقدٍ يستلزم تكامل فرينل الذي لا صورة مغلقة له، فتستعمل الممارسة الهندسية تقريباً مُلاءَماً. والتقريب أدناه هو تعبير ITU-R P.526 / لي المعياري، دقيقٌ إلى أعشار ديسيبل وصالحٌ لـv > −0.7؛ وما دون ذلك يعلن النموذج ببساطة أن لا فقد انعطاف، لأن المسار خالٍ بما يكفي ليفقد افتراض حدٍّ مهيمنٍ واحدٍ معناه:
ستّة ديسيبلات لحائلٍ لا يحجب شيئاً أصلاً تُدهش الناس، وهي جديرةٌ بالفهم لا بالحفظ. فعند الرعي يزيل الحدّ نصف جبهة الموجة بالضبط، فيصل نصف المجال — أي ربع القدرة — وربع القدرة أدنى بـ6 ديسيبل. وصورة هويغنز تسدّد ثمنها هنا: فالمجال عند المستقبِل لم يسلّمه الشعاع الهندسي يوماً، بل كان مجموع مساهماتٍ من جبهة الموجة كلّها، وأنت حذفت نصفها.
خُذ رابطاً بطول 10 كم عند 2.4 غيغاهرتز، فيكون λ = 3×10⁸/2.4×10⁹ = 0.125 م، مع حرفٍ في منتصفه: d₁ = d₂ = 5000 م. وافترض أن قمّة الحرف تقع 10 م فوق خطّ البصر، أي h = +10 م. فيكون 2(d₁+d₂) = 20000 وλd₁d₂ = 0.125 × 5000 × 5000 = 3.125×10⁶، والنسبة 20000/3.125×10⁶ = 0.0064، وجذرها 0.08. إذن:
أعِد الحساب والحرف 5 م تحت خطّ البصر، أي h = −5 م، فتحصل على v = −0.4 وL = 6.9 + 20 log₁₀(√1.25 − 0.5) = 6.9 + 20 log₁₀(0.618) = 6.9 − 4.18 = 2.7 ديسيبل. اقرأ هذا بتمعّن: المسار خالٍ بالنظر ومع ذلك يخسر 2.7 ديسيبل. فتخليةُ خطّ البصر ليست تخليةَ المسار، والقسم التالي يقول كم من الخلوّ تحتاج فعلاً.
إن كان المستقبِل تغذّيه مساهماتٌ من جبهة الموجة كلّها، فالسؤال المفيد: أي جزءٍ من الفضاء حول الخطّ المباشر يهمّ فعلاً؟ والجواب أسرةٌ من الإهليلجيّات المتداخلة تُسمّى مناطق فرينل، تُعرَّف كلٌّ منها بطول المسار الزائد الذي يضيفه انحرافٌ عبرها. فالمنطقة الأولى هي مجموعة النقاط التي لا تضيف أكثر من λ/2، فتصل مساهماتها في حدود نصف دورةٍ من الشعاع المباشر فتعزّزه. ونصف قطرها عند أي نقطةٍ على المسار هو:
أدخِل فيها رابطنا الذي طوله 10 كم عند 2.4 غيغاهرتز، والحائل في المنتصف: r₁ = √(0.125 × 5000 × 5000 / 10000) = √(0.125 × 2500) = √312.5 = 17.7 م. سبعة عشر متراً من الخلوّ المطلوب، على مسارٍ قد يعلو خطّ بصره مئة متر. ولهذا يكون تخطيط الروابط الميكروية تمريناً في التضاريس لا تمريناً بمسطرةٍ وخريطة، ولهذا قد يفشل رابطٌ مسحُه خالياً بعد أن يطول الزرع.
وقاعدة التخطيط التقريبية أن تُبقي 60% من منطقة فرينل الأولى خالية من الاحتجاب، وهو ما يعني هنا 0.6 × 17.7 = 10.6 م. والرقم ليس اعتباطياً: فخلوٌّ مقداره 10.6 م يعني h = −10.6 م، أي v = −10.6 × 1.414/17.7 = −0.85 — وراء حدّ −0.7 لصيغة الفقد، في المنطقة التي بلغ فيها فقد الانعطاف الصفر فعليّاً. فقاعدة الـ60% هي بالضبط عبارة «ابقَ في المنطقة التي لا يعلن فيها نموذج حدّ السكّين شيئاً»، ولهذا يتكلّم مهندس الروابط عن خلوّ فرينل لا عن رؤية البرج البعيد.
لماذا 60% لا 100%. تخليةُ المنطقة الأولى كلّها مُثلى لكنها في العادة غير محتملة في ارتفاع السارية، ولا تشتري إلا القليل: فعند 60% صار الفقد مهملاً أصلاً، والدفع أبعد من ذلك ينقلك أساساً إلى المنطقة الثانية التي تصل مساهماتها مخالفة الطور فقد تُنقص المجال المستقبَل فعلاً. فالخلوّ بعد نحو 0.6 r₁ مالٌ منصرف، لا هامش أمان.
الانعكاس المرآوي يحتاج سطحاً أملسَ على مقياس طول الموجة. وحين لا يكون كذلك — حين تكون في السطح نتوءاتٌ تقارب λ — لا ترحل الطاقة المنعكسة في اتجاهٍ واحد. فكل نتوءٍ يعيد الإشعاع بنفسه، والنتيجة رشٌّ على مدىً واسعٍ من الزوايا: التبديد. وكونُ سطحٍ ما خشناً ليس خاصّةً مطلقةً للسطح بل خاصّةً مشتركة للسطح والتردّد، والاختبار المعتاد هو معيار رايلي، أي ارتفاع خشونةٍ حرِج hc:
وهذان الرقمان هما الجدار الطوبي الواحد محكوماً عليه بتردّدين. فمفاصل المونة وملمس السطح بحدود سنتيمترٍ تقع مرتاحةً دون 9 سم، فيكون الجدار عند 2.4 غيغاهرتز مرآةً. والسنتيمتر نفسه فوق 7.7 مم عند 28 غيغاهرتز، فيبدّد الجدار نفسه — ويفقد نظامٌ ملّيمتري الارتدادَ المرآويّ القويّ المتوقَّع الذي كان يتّكل عليه نظامٌ ميكرويّ. وفهرس المبدِّدات في بيئةٍ حقيقية طويل:
ويستحقّ المطر جملةً صادقةً واحدة لا تلويحةَ يد. فدون 10 غيغاهرتز تقريباً يكون تبديد المطر وامتصاصه مهملين عادةً في ميزانية رابطٍ أرضي؛ وفوقها ينمُوان نموّاً حادّاً مع التردّد ومعدّل المطر، وفي النطاقات الملّيمترية يصير الوابل الغزير أثراً من الرتبة الأولى يجب أن يرصد له مصمّم الرابط هامش مطرٍ صريحاً. والأرقام موضعها مع بقيّة آليّات الفقد في الدرس M8-L4، ونتائج الموجة الملّيمترية مع مادة 5G في الدرس M11-L3. والذي يهمّ هنا هو الآليّة: القطرات مبدِّدات، وحجمها بالنسبة إلى λ هو ما يقرّر أهمّيتها.
اجمع الآليّات الثلاث فيكفّ سلوك التغطية الراديوية الحقيقية عن كونه لغزاً. الانعكاس يمدّ مساراتٍ بديلةً قوية، وعند الرعي مساراً مقلوب الطور يحوّل قانون المسافة من d⁻² إلى d⁻⁴. والانعطاف يرشح طاقةً إلى الظلال، بثمنٍ يسعّره نموذج حدّ السكّين بالديسيبل. والتبديد يعيد توزيع ما بقي على عددٍ كبيرٍ من المسارات الضعيفة الواصلة من اتجاهاتٍ كثيرة. وعمليّاً:
وثمّة نتيجةٌ أخرى، وهي كبيرةٌ بما يكفي ليكون لها درسها. فإن كان الانعكاس والانعطاف والتبديد جميعاً تسلّم نسخاً من الإشارة الواحدة بطرقٍ مختلفة، فتلك النسخ تصل في أزمنةٍ مختلفة وبأطوارٍ مختلفة، وتتجمع كمتّجهات — معزّزةً حيناً، متلاشيةً حيناً، وباختلافٍ عند كل موضعٍ وكل تردّد. وذلك هو تعدّد المسار، وإحصاؤه موضوع الدرس M8-L3. ثم تتناول الوحدة 9 نصف الحكاية الآخر: فحتى الإشارة المتنبّأ بها تنبّؤاً مثالياً لا تنفع إلا بالنسبة إلى الضجيج والتداخل الذي تزاحمه.
كلمة في الغرض من هذه النماذج. ليست أيٌّ من الصيغ هنا مضبوطة. فنموذج حدّ السكّين يستبدل بالتلّ شفرةَ موس؛ ونموذج الشعاعين يستبدل بالمنظر الطبيعي مستوياً؛ ومعيار رايلي يستبدل بالملمس رقماً واحداً. وهي تستحقّ مكانها لأنها تحوّل الهندسة إلى ديسيبلات بسرعةٍ تكفي لتخطيط شبكةٍ بها، ولأنها تفشل في اتجاهاتٍ معلومةٍ متحفّظة. فعامِلها كأدواتٍ لها دقّةٌ معلَنة، لا كأوصافٍ للواقع.