كل ما في الوحدة 8 حتى الآن كان مُستنبَطاً. فقد المسار في الفضاء الحرّ خرج من مساحة سطح كرة (الدرس M8-L1)؛ وقانون d⁻⁴ ذو الشعاعين خرج من انقلاب طورٍ وفرقِ مسار (الدرس M8-L2)؛ وخبوت رايلي خرج من جمع متّجهاتٍ طورية عشوائية (الدرس M8-L3). وهذا الدرس هو موضع توقّف ذلك. فما من أحدٍ يستنبط فقد المسار في مدينةٍ من معادلات ماكسويل. بل يقيسونه، ويُلائمون له منحنى، وينشرون المعاملات — والنماذج الناتجة هي التي خُطّطت بها فعلاً كل شبكةٍ في العالم. والانتقال من الفيزياء إلى الاستقراء التجريبي ليس تراجعاً؛ بل هو منهج الهندسة كلّه في هذا الحقل، وتعلّمُ قراءة نموذجٍ مُلاءَمٍ قراءةً صادقة — بما فيها حدود صلاحيّته وحدود خطئه — هو غاية الخمسة عشر دقيقة القادمة.
تأمّل ما يستلزمه تنبّؤٌ مضبوط بالإشارة في شقّةٍ واحدة: سماحيّة كل جدار، وموضع كل سيّارةٍ واقفة، ونسبة الماء في كل شجرة، وهيئة كل شخصٍ في الغرفة. متتبّع أشعّةٍ أُعطي ذلك كلّه سيصيب، وتلك البيانات لن توجد أبداً. فأجرى الحقل مقايضةً تستحقّ أن تُقال جهراً: كُفّ عن التنبّؤ بالقيمة، وتنبّأ بالتوزيع بدلاً منها. قِسْ بضع مئاتٍ من المواضع، ولائم خطّاً مستقيماً بين الديسيبلات ولوغاريتم المسافة، وصِف التبذّر حول ذلك الخطّ بمتغيّرٍ عشوائي. وما يعود إليك ليس الإشارة على طاولة مطبخك، بل الإشارة الوسطية عند مسافتك، مع بيانٍ صادقٍ لمقدار خطأ ذلك الوسط عادةً.
هذه هي هيئة كل نموذجٍ في هذا الدرس، وهي سبب ذِكر التغطية دائماً كـنسبةٍ مئوية. فالمخطّط لا يَعِد بأن مطبخك يعمل؛ بل يَعِد بأن 95% من المواضع عند تخم الخليّة تعمل. ونصفا النموذج يؤدّيان نصفَي تلك المهمّة: ميلٌ حتميّ يحدّد الوسط، وحدٌّ إحصائي يحدّد المئين الذي تصمّم عليه. فاعتَد أن تسأل عن أي رقم انتشارٍ يعرضه عليك أحد: أيّهما هو من الاثنين؟
ابدأ بالمشاهدة التي تحفّز كل شيء. ارسم فقد المسار المقيس بالديسيبل مقابل log₁₀ المسافة، في أي بيئةٍ تقريباً، فتتبذّر النقاط حول خطٍّ مستقيم. وليست تلك مصادفة: فقد أظهر الدرس M8-L1 أن الفضاء الحرّ يخسر 20 log₁₀(d)، وهو خطٌّ مستقيم ميله 20 ديسيبل لكل عَقد، وأظهر الدرس M8-L2 أن انعكاساً أرضيّاً يُحدّ ميله إلى 40 ديسيبل لكل عَقد. والبيئات الحقيقية تحلّ في ذلك المدى وخارجه، فالنموذج الطبيعي يُبقي الخطّ المستقيم ويدع ميله رقماً مُلاءَماً:
والأُسّ n هو شخصيّة البيئة كلّها مضغوطةً في رقمٍ واحد، وقيمُه المَعْلَمية تملكها أصلاً. ولاحظ ما يفعله n بثمن المسافة: فكل مضاعفةٍ تكلّف 10n log₁₀(2) = 3.01n ديسيبل، فيتقاضى n = 2 ستّة ديسيبلات لكل مضاعفة ويتقاضى n = 4 اثني عشر، وهي بالضبط نتيجة الشعاعين في الدرس السابق.
| البيئة | n النموذجي | ديسيبل لكل مضاعفة | من أين يأتي |
|---|---|---|---|
| الفضاء الحرّ | 2.0 | 6.0 | مُستنبَط في الدرس M8-L1 — الحالة المرجعية، لا مُلاءمة |
| أرض مسطّحة، شعاعان، بعد نقطة الانكسار | 4.0 | 12.0 | مُستنبَط في الدرس M8-L2 — الشعاع المباشر يلاشيه انعكاسه |
| خليّة حضرية كبيرة، خارج المباني | 2.7–3.5 | 8.1–10.5 | مُلاءَم؛ المباني تحجب وتُعيد الإشعاع معاً، فيحلّ بين الاثنين |
| داخل المباني مع احتجاب | 4.0–6.0 | 12.0–18.1 | مُلاءَم؛ كل مترٍ من المسار يعبر موادّ أكثر |
| ممرّ، أو نفق، أو رَدْهة منجم | 1.2–1.8 | 3.6–5.4 | مُلاءَم؛ الجدران توجّه الموجة، فتخبو أبطأ من الفضاء الحرّ |
ويستحقّ السطر الأخير وقفةً، فـn < 2 يبدو ناقضاً لحفظ الطاقة وليس كذلك. ففي الفضاء الحرّ تنتشر القدرة على كرةٍ تنمو مساحتها كـd²؛ وفي ممرٍّ تمنع الجدران انتشارها جانبيّاً، فتنتشر على ما يقارب أسطوانة، فيكون التخفيف الهندسي أضعف. فالممرّ دليل موجٍ مُفقِد. وهو أيضاً سبب احتفاظ نفقٍ بإشارةٍ صالحةٍ لكيلومتر بينما يفقدها طابق مكاتب في ثلاثين متراً، وسبب خطأ أي تصميمٍ داخليٍّ يفترض أُسّاً واحداً للطابق كلّه خطأً في الاتجاهين معاً.
ارسِ النموذج بمرجعٍ محسوبٍ لا مقيس، وهي الممارسة المعتادة داخل المباني. خُذ f = 2.4 غيغاهرتز وd₀ = 1 م. وباستعمال صورة فقد المسار في الفضاء الحرّ من الدرس M8-L1 بالمسافة بالكيلومترات والتردّد بالغيغاهرتز، PL = 92.45 + 20 log₁₀(dkm) + 20 log₁₀(fGHz)، والمتر الواحد 0.001 كم، إذن:
قارن ذلك بالفضاء الحرّ على الخمسين متراً نفسها: 40.05 + 20 log₁₀(50) = 40.05 + 33.98 = 74.0 ديسيبل. فالأُسّ المُلاءَم يكلّف 25.5 ديسيبل زائدة، أي عاملاً قدره 355 في القدرة — و25.5 ديسيبل هو تقريباً الفرق بين رابطٍ يعمل ورابطٍ لا يعمل. وهذا الرقم الواحد سبب امتناع الجميع عن تخطيط شبكةٍ داخليةٍ بصيغة الفضاء الحرّ.
قسّم الدرس M8-L3 عشوائيّة القناة نصفين وسلّم أحد النصفين إلى هذا الدرس. فـالخبوت صغير المقياس هو ما تحصل عليه من التحرّك نصفَ طول موجة: متّجهات تعدّد المسار تُعاد جمعها، وإحصاء رايلي، وأصفارٌ عميقةٌ تفصلها سنتيمترات. والخبوت كبير المقياس — أي التظليل — هو ما تحصل عليه من التحرّك عشرات الأمتار: فأنت الآن خلف مبنى آخر، وتحت شجرةٍ أخرى، في غرفةٍ بعدد جدرانٍ مختلف. ومستقبِلان على المسافة نفسها بالضبط من محطّة القاعدة نفسها قد يختلفان بعشرين ديسيبل لا لسببٍ إلا ما يصادف وقوفه بينهما وبينها.
وتقول القياسات إن ذلك التبذّر، بتقريبٍ جيّد، غاوسيّ بالديسيبل — أي لوغاريتمي طبيعي في القدرة الخطّية، لأن الديسيبل لوغاريتمٌ أصلاً (الدرس M2-L4). وثمّة سببٌ معقول أيضاً: فالمسار يعبر احتجاباتٍ كثيرةً مستقلّة، يضرب كلٌّ منها القدرة بعامل توهينه، وحاصلُ ضرب عواملَ كثيرةٍ مستقلّة يصير مجموعَ لوغاريتماتٍ كثيرةٍ مستقلّة، وهو ما تدفعه مبرهنة الحدّ المركزي نحو الغاوسيّ. إذن:
لحدٍّ عشوائيٍّ صفريّ الوسط نتيجةٌ قاسيةٌ يسهل إغفالها: فإن صمّمت خليّةً بحيث يساوي فقد المسار الوسطي المتنبَّأ به عند تخم الخليّة تماماً ما يحتمله راديوك، فإن Xσ موجبٌ نصف الوقت ونصف مواضع التخم لديك لا تعمل. فتغطية خمسين في المئة هي الحصيلة الافتراضية للتصميم على الوسط. ولتفعل خيراً من ذلك لا بدّ أن تبني فوق الحاجة بعدّة ديسيبلات متعمّداً، والغاوسيّ يخبرك بعددها بالضبط. اطلب الهامش M الذي يكون فيه احتمال تجاوز Xσ له هو حدّ الانقطاع المسموح لك:
اقرأ السطرين الأخيرين معاً، ففيهما الدرس العملي. فالهامش يتناسب مع σ لا مع فقد المسار، ولذلك تكون البيئة الأحسن توصيفاً أرخصَ في التغطية — والأربعة ديسيبلات التي توفّرها بالقياس بدل الحدس تشتري نصف قطر خليّةٍ حقيقيّاً. والانتقال من موثوقية 90% إلى 95% عند σ = 8 ديسيبل يكلّف 3 ديسيبل، أي نصفَ قدرة إرسالك مقابل النقاط المئوية الخمس الأخيرة. وتلك هي المقايضة التي تقرّر كم محطّة قاعدةٍ تحتاجها مدينة.
تغطية التخم، لا تغطية المساحة. رقما 1.28σ و1.65σ أعلاه هما الموثوقية عند تخم الخليّة، أي أسوأ دائرةٍ فيها. ولأن المواضع الأقرب تنعم بفقد مسارٍ وسطيٍّ أدنى، فنسبة مساحة الخليّة كلّها التي تعمل أعلى دائماً من رقم التخم — فتوافق 90% عند التخم عادةً نحو 97% من المساحة لقيم n وσ في المدى المستعمل هنا. والرقمان مذكوران كلاهما في الصناعة، ويفترقان بعدّة نقاط، ومواصفةٌ لا تقول أيّهما تعني ليست مواصفة.
لنموذج المسافة اللوغاريتمية وسيطان حرّان، ولا يقول لك شيئاً عن كيفية اختيارهما لمدينةٍ لم تقسها. والجواب الكلاسيكي يأتي من حملة قياسٍ واسعةٍ أجراها يوشيهيسا أوكومورا عام 1968 حول طوكيو، ثم ردّها ماساهارو هاتا عام 1980 إلى مجموعة صيغٍ مغلقة الصورة. وصيغ Hata ما زالت المرجع لتغطية الخلايا الكبيرة دون 2 غيغاهرتز، وصورتها الحضرية المعيارية سطرٌ واحد من الحساب في أربعة متغيّرات — التردّد، وارتفاع محطّة القاعدة، وارتفاع المحمول، والمسافة:
وتصحيح ارتفاع المحمول a(hm) مقدارٌ صغيرٌ منفصل. وهو للمدينة الصغيرة أو المتوسّطة:
خُذ الخليّة الكبيرة النموذجية في عصر GSM — f = 900 ميغاهرتز، وhb = 30 م، وhm = 1.5 م، وd = 5 كم — وقيّم كل حدّ. ولوغاريتمان يحملان الحساب كلّه: log₁₀(900) = 2.9542 وlog₁₀(30) = 1.4771.
وأمران في تلك النتيجة أجدى من المجموع نفسه. الأول أن فقد المسار في الفضاء الحرّ على الخمسة كيلومترات نفسها عند 900 ميغاهرتز هو 32.45 + 20 log₁₀(5) + 20 log₁₀(900) = 105.5 ديسيبل، فـيتقاضى Hata 45.5 ديسيبل فوق الفضاء الخالي ثمناً لشرف كونك في مدينة. والثاني أن تنظر إلى ميل المسافة ذاك: فـ35.22 ديسيبل لكل عَقد هي 10n بـ n = 3.52. فـHata نموذج مسافةٍ لوغاريتمية متخفٍّ، بأُسٍّ يتعلّق بالارتفاع ومقطوعٍ معايَر — ولهذا يحيط به مدى n الحضري المُلاءَم في الجدول أعلاه إحاطةً أنيقة.
ولأن النموذج مُلاءمةٌ لقياسات طوكيو، فلا معنى له إلا داخل المدى الذي غطّته تلك القياسات. والحدود تُذكر عادةً كالتالي:
وأشهر خطأٍ عمليّاً هو الاستقراء خارج المدى دون الإفصاح عنه: تشغيل Hata عند 2600 ميغاهرتز لأن الجدول الحسابي يقبل الرقم، أو عند 200 م لأن موقعاً حضريّاً كثيفاً يبعد 200 م عن جاره. والصيغة لا تفشل بصوتٍ مرتفع، بل تعيد رقم ديسيبل معقولاً لا يسنده قياس، فيظهر الخطأ بعد أشهرٍ كثقب تغطية. فاذكر مدى صلاحية النموذج كلّما ذكرت ناتجه، وإن كنت خارجه فاختر نموذجاً آخر أو قِسْ.
حين احتاج المشغّلون الأوروبيون الأداة نفسها لـDCS-1800 وUMTS، أعاد مشروع COST 231 مُلاءمة بنية Hata على قياساتٍ عند تردّداتٍ أعلى. والنتيجة — COST-231 Hata، وتُسمّى أحياناً امتداد PCS — تُبقي شكل كل حدٍّ وتغيّر معاملين مع ثابتٍ لنوع المدينة:
وإلى جانبه يقف كائنٌ مختلف: COST-231 Walfisch-Ikegami. فهو بدلاً من مُلاءمة منحنى للمسافة ينمذج هندسة الحضر الفعلية — الانعطاف فوق الأسطح إلى أخدود الشارع، وتباعد المباني، وعرض الشارع، والزاوية بين الشارع واتجاه الوصول — مستعملاً أدوات الانعطاف من الدرس M8-L2 لا انحداراً إحصائياً. وهو صالحٌ من نحو 800 إلى 2000 ميغاهرتز على 20 م إلى 5 كم، ويعالج محطّات القاعدة دون ارتفاع الأسطح وهو ما لا يقدر عليه Hata، ويكلّفك قاعدة بيانات مبانٍ. وتلك المقايضة هي طيف نمذجة الانتشار كلّه مصغَّراً: مُلاءماتٌ إحصائية رخيصة في طرف، وتتبّع أشعّةٍ باهظ خاصّ بالموقع في الطرف الآخر، وWalfisch-Ikegami في الوسط متعمّداً.
للانتشار داخل المباني طابعٌ مختلف، والسبب هو المقياس. فخارجها يعبر مسارٌ طوله 5 كم فوضىً متشابهةً إحصائيّاً طولَ الطريق، فيكفي ميلٌ مُلاءَمٌ واحد. وداخلها يعبر مسارٌ طوله 20 م عدداً قليلاً من الحوائل القابلة للتعيين فرداً فرداً: هذا الجدار، وذاك الطابق، وذلك بئر المصعد. ومع قلّة الحوائل يكفّ التوسيط الذي برّر منحنىً ناعماً عن الانطباق، والنموذج الذي يعمل بدلاً منه ميزانية — حدّ مسافةٍ زائدَ بندِ ديسيبلٍ صريحٍ لكل قاطعٍ يُعبر.
| القاطع | الفقد النموذجي عند 2–2.5 غيغاهرتز | ملاحظة |
|---|---|---|
| قاطع من ألواح جبسية / جدار جبسي | 2–4 ديسيبل | الجدار الرخيص؛ فمكتبٌ مفتوح كامل قد لا يكلّف إلا عدداً قليلاً منها |
| جدار داخلي من الطوب أو البلوك الخرساني | 10–15 ديسيبل | واحدٌ منها يقدر أن يُبطل مضاعفةً في قدرة الإرسال |
| أرضية أو سقف من الخرسانة المسلّحة | 15–20 ديسيبل للطابق الأول | وكل طابقٍ إضافي يضيف نحو 4–6 ديسيبل فقط، لا ثمانية عشر أخرى — فالطاقة تبدأ بالوصول من حول المبنى لا عبر البلاطات |
| نافذة زجاج عادي | 2–4 ديسيبل | شفّافةٌ فعليّاً؛ وهكذا تدخل معظم التغطية من الخارج إلى الداخل |
| زجاج منخفض الانبعاثية / مطليّ بمعدن | 25–40 ديسيبل | مفاجأة العصر: فطلاء كفاءة الطاقة غشاءٌ معدنيّ رقيق، فتصير النافذة مرآةً (الدرس M8-L2) ويصير المبنى قفص فاراداي |
| بئر مصعد، أو غرفة معدّاتٍ مكسوّة بالمعدن، أو عزلٌ مظهَّر برقائق | 30 ديسيبل وما فوق | عامِلها كمعتمةٍ وخطّط هوائيّاً منفصلاً بدل هامش |
ضع نقطة وصولٍ على بُعد 20 م، وطابقاً واحداً إلى فوق، وبينهما قاطعان جبسيان وجدار بلوكٍ خرساني، عند 2.4 غيغاهرتز. أعِد استعمال مرجع الـ40.05 ديسيبل من قبل وخُذ n = 2.0، بما أن القواطع مُبنَّدةٌ الآن:
ولاحظ تركيب ذلك الجواب: فـ26 ديسيبل منه فقط مسافة، و36 ديسيبل — أي أكثر من حدّ المسافة — نسيج المبنى. فالهندسة داخل المباني هي الحدّ الصغير. وهذا بالضبط سبب ألّا يفعل تقريبُ نقطة وصولٍ عشرة أمتار شيئاً في حين يصلح نقلها إلى الجانب الآخر من جدارٍ واحدٍ كل شيء، وسبب كون التصميم الداخلي تمريناً في مخطّط الطابق لا تمريناً في نصف القطر. وللمقارنة، تعطي مُلاءمةٌ أحاديّة الميل بـn = 4 على العشرين متراً نفسها 40.05 + 40 × 1.3010 = 92.1 ديسيبل — أي أكثر تفاؤلاً بعشرة ديسيبلات من ميزانية القواطع، لأن أُسّاً واحداً لا يمكن أن يعلم أن هذا المسار بعينه يصادف عبورَ بلاطة أرضية. ولا أيٌّ من الرقمين هو الجواب؛ بل هما تقديران اختلافهما نفسه معلومة.
اجمع القطع فيصير سير العمل المهني قصيراً، وكل خطوةٍ فيه تحوّطٌ من كون الخطوة السابقة مُلاءمةً لا واقعة:
والخطوة السادسة هي التي تُحذَف عند تعثّر الجدول الزمني، وهي الخطوة الوحيدة التي تنتج معلومةً جديدة. فكل ما قبلها تنبّؤٌ من قياسات شخصٍ آخر لمدينة شخصٍ آخر. والشبكة التي جرى عليها اختبارٌ جوّال لها n مقيس وσ مقيس لأرضها هي، وذلك يقلّص الهامش الذي تحتاجه ومن ثمّ عدد المواقع التي يجب أن تبنيها — فيسدّد المسح ثمنه في الخرسانة.
ما هي هذه النماذج، بدقّة. كل صيغةٍ في هذا الدرس انحدارٌ على قياسات شخصٍ آخر. وليس في أيٍّ منها فيزياء مبناك أو مدينتك، ولا أيٌّ منها يتنبّأ بالإشارة عند نقطة — بل تتنبّأ بوسيطٍ وتبذّر. وهي مستعملةً استعمالاً سليماً أداةٌ قويّة: تحوّل بيئةً إلى رقمين تصمّم عليهما، وتفشل في اتجاهاتٍ معلومة. أمّا مستعملةً كأنها معادلات ماكسويل فتنتج أرقاماً واثقةً عن أماكن لم يقسها أحد. والجملة الصادقة على الهيئة نفسها دائماً: «هذا النموذج، في هذا المدى، يتنبّأ بهذا الوسيط، بهذا σ، عند هذه الموثوقية».
أخذت الوحدة 8 إشارةً واحدة من مرسِلٍ إلى مستقبِل وحاسبت ما يفعله العالم بها: فقد الانتشار (الدرس M8-L1)، وآليّات الانعكاس والانعطاف والتبديد الثلاث (الدرس M8-L2)، وإحصاء تعدّد المسار السريع (الدرس M8-L3)، والآن الإحصاء البطيء والنماذج المُلاءَمة التي تحوّل ذلك كلّه إلى نصف قطر تغطية. والغائب اللافت هو الطرف الآخر من المقارنة. فقدرةٌ مستقبَلة قدرها −95 ديسيبل ميلي واط لا تعني شيئاً وحدها؛ ولا تعني شيئاً إلا مقابل أرضية الضجيج التي تزاحمها، ومقابل بقيّة المرسِلات التي تستعمل التردّد نفسه. والوحدة 9 تمدّ ذلك بالضبط — الضجيج الحراري، ورقم الضجيج، والتداخل، وموازنة الوصلة الكاملة التي لوّحت إليها الخطوة الخامسة أعلاه. ثم تسأل الوحدة 10 كم مستخدماً يمكن أن يتشارك القناة التي تعلّمت الآن توصيفها، وهناك يحوّل إعادة استعمال الخلايا فقدَ الانتشار من مشكلةٍ إلى الآليّة التي تجعل إعادة الاستعمال ممكنةً أصلاً.
اكتملت الوحدة 8 — والدورة مستمرّة. بهذا الدرس تكتمل الوحدة 8: انتشار الراديو: فقد المسار في الفضاء الحرّ، وآليّات الانتشار الثلاث، وتعدّد المسار والخبوت، والنماذج التجريبية وتخطيط التغطية أعلاه. وتالياً تنتقل الوحدة 9 إلى ما يقاوم الإشارة في الطرف الآخر: الضوضاء الحرارية، وأخطاء البتات، والتداخل، وموازنة الوصلة التي عليها أن تصمد أمام الثلاثة.