وأنظمة LTI
الاستجابة النبضية h[n] هي البصمة الكاملة لأي نظام LTI. اعرف h[n] وستتمكن من التنبؤ بالخرج لأي دخل. هذا الدرس يتناول FIR وIIR ومعادلات الفروق وكيفية تركيب الأنظمة.
طبّق δ[n] دخلاً — الخرج هو h[n]. هذا القياس الواحد يتنبأ بالاستجابة لأي دخل ممكن عبر الالتواء.
h[n] غير صفرية لـ M عينة فقط. الخرج هو مجموع مرجّح منتهٍ من M مدخلات ماضية/حالية — لا تغذية راجعة.
h[n] تمتد إلى ما لا نهاية — تُنفَّذ عبر معادلات فروق تكرارية. معاملات أقل لتقطيع ترددي حاد، لكن الاستقرار يجب فحصه.
h[n] = αⁿu[n] — مستقر عندما |α| < 1
كل مرشح رقمي هو معادلة LCCDE. الـ biquad (القسم من الدرجة الثانية) هو وحدة البناء القياسية — تصاميم IIR ذات الرتب الأعلى عبارة عن تسلسل biquads.
نظامان LTI على التسلسل يتصرفان كـ نظام واحد باستجابة نبضية مُدمجة h₁ * h₂. الترتيب قابل للتبادل — h₁ ثم h₂ يساوي h₂ ثم h₁.
- يمكن دمج المرشحات المتسلسلة مسبقاً في نواة واحدة
- تبادلي: بدّل الترتيب، نفس النتيجة
- التسلسل المستقر يستلزم استقرار كل مرحلة
نفس الدخل، مخرجات مجموعة — النظام المُدمج له h[n] = h₁[n] + h₂[n]. يُستخدم في المُعادِلات الجرافيكية ومعالجات متعددة النطاق ومُستقبِلات OFDM.
- h[n] = T{δ[n]} — الاستجابة النبضية تُميّز أي نظام LTI بالكامل
- FIR: h[n] منتهية، مستقرة دائماً، طور خطي ممكن، لا تغذية راجعة
- IIR: h[n] لانهائية عبر LCCDE تكرارية، معاملات أقل، افحص الاستقرار
- الـ biquad (درجة ثانية) هو وحدة البناء القياسية لـ IIR
- تسلسل: h المُدمجة = h₁ * h₂، الترتيب قابل للتبادل
- توازٍ: h المُدمجة = h₁ + h₂
- IIR مستقر ⟺ Σ|h[n]| < ∞ ⟺ جميع الأقطاب داخل دائرة الوحدة