DSP 101
M7 · L3
الوحدة 7 — تصميم مرشحات FIR
أنواع المرشحات
الأنماط الأربعة الأساسية لاختيار الترددات — التمرير المنخفض، والتمرير العالي، والتمرير النطاقي، والحجب النطاقي — مواصفاتها، وكيفية اشتقاقها من نموذج أولي واحد للتمرير المنخفض عبر التحويل الطيفي.
1 / 9
DSP 101
M7 · L3
أربعة أنواع أساسية
اختر نطاق التمرير
LP
تمرير منخفض
HP
تمرير عالٍ
BP
تمرير نطاقي
BS
حجب نطاقي
يحدد كل نوع أيَّ الترددات تمر وأيها تُحجب. مرشح التمرير المنخفض هو المرجع — جميع الأنواع الأخرى تُشتق منه.
2 / 9
DSP 101
M7 · L3
مواصفات المرشح
نطاق التمرير، نطاق الحجب، التموّج
لا تستطيع المرشحات الحقيقية تحقيق استجابة مثالية حادة. تحدد المواصفات حدود التسامح:
- حافة نطاق التمرير ω_p — أعلى تردد يجب تمريره مع تخفيف ≤ R_p ديسيبل
- حافة نطاق الحجب ω_s — أدنى تردد يجب رفضه بمقدار ≥ A_s ديسيبل
- نطاق الانتقال Δω = ω_s − ω_p — كلما ضاق Δω كلما ارتفعت رتبة المرشح
- تموّج نطاق التمرير R_p — التذبذب المسموح داخل نطاق التمرير (مثلاً ±0.1 ديسيبل)
- تخفيف نطاق الحجب A_s — الرفض الأدنى (مثلاً 60 ديسيبل → كسب < 0.001)
3 / 9
DSP 101
M7 · L3
التمرير المنخفض والعالي
انعكاس الطيف
يُشتق مرشح التمرير العالي FIR من انعكاس الطيف لتصميم التمرير المنخفض:
HP via Spectral Inversion
h_{\text{HP}}[n] = \delta\!\left[n - \tfrac{N-1}{2}\right] - h_{\text{LP}}[n]
القاعدة الأساسية
اطرح استجابة نبضية LP من نبضة وحدوية عند مركزها. يتبادل نطاق التمرير ونطاق الحجب. الطور الخطي محفوظ.
4 / 9
DSP 101
M7 · L3
مرشح التمرير النطاقي
طريقتان لبناء نطاق
- طريقة الفرق: صمّم LP_واسع (بحد ω_H) وLP_ضيق (بحد ω_L) واطرح — يبقى النطاق بين ω_L وω_H
- طريقة التضمين: صمّم نموذجاً أولياً LP بحد BW/2، اضرب المعاملات في 2cos(ω_0 n) — ينقل نطاق LP إلى تردد المركز ω_0
- كلتا الطريقتين ترثان الطور الخطي من النموذج الأولي LP
- يجب أن يكون للمرشحَين نفس الطول للتحديد المتماسك
أجهزة استقبال الراديو
طريقة التضمين هي المبدأ الكامن وراء مرشحات القناة الرقمية في SDR وشرائح 5G.
5 / 9
DSP 101
M7 · L3
الحجب النطاقي / الشق
حجب نطاق تردد
يطرح مرشح الحجب النطاقي مرشح التمرير النطاقي من تمرير كلي — يمرّر كل شيء عدا النطاق المرفوض. مرشح الشق الضيق يزيل تردد تداخل واحداً.
Band-Stop from Band-Pass
h_{\text{BS}}[n] = \delta\!\left[n - \tfrac{N-1}{2}\right] - h_{\text{BP}}[n]
التطبيق الكلاسيكي
مرشحات الشق 50/60 هرتز تزيل ضجيج التيار الكهربائي من تسجيلات ECG وEEG والصوت دون التأثير على الترددات المجاورة.
6 / 9
DSP 101
M7 · L3
التحويل الطيفي
نموذج أولي واحد، أربعة أنواع
- LP — التصميم الأساسي، طريقة windowed-sinc
- HP = نبضة − LP — انعكاس الطيف
- BP = LP_واسع − LP_ضيق — أو تضمين النموذج الأولي LP
- BS = نبضة − BP — مكمّل التمرير النطاقي
- الكل يرث الطور الخطي ونفس رتبة النموذج الأولي LP
- مرشحات IIR تستخدم التحويل الطيفي في مجال z (وليس الحساب)
7 / 9
DSP 101
M7 · L3
النقاط الرئيسية
ما تعلمته
- أربعة أنواع: LP، HP، BP، BS — كل منها يختار منطقة تردد مختلفة
- المواصفات: حافة نطاق التمرير ω_p، حافة نطاق الحجب ω_s، التموّج R_p، التخفيف A_s، الانتقال Δω
- HP = نبضة − LP (انعكاس الطيف، نفس الطول، نفس الرتبة)
- BP = LP_واسع − LP_ضيق، أو نموذج LP الأولي مضمَّن إلى ω_0
- BS = نبضة − BP (مكمّل التمرير النطاقي)
- الشق الضيق → رتبة عالية أو تصميم IIR لرفض عميق عبر نطاق ضيق
9 / 9
1 / 8
كتم