الالتواء للصور

الصور كشبكات منظّمة

الصورة ذات التدرج الرمادي ليست سوى مصفوفة ثنائية الأبعاد من الأرقام. كل عنصر فيها — وهو البكسل — يحمل قيمة شدة ضوئية تتراوح بين 0 (أسود) و255 (أبيض). رقم MNIST ذو الحجم 28×28 مصفوفة تحوي 784 رقمًا. أما الصورة ذات دقة 1080p فتحوي 1920×1080 = 2,073,600 بكسل.

تُضيف الصور الملوّنة بُعدًا ثالثًا هو القنوات. الصورة القياسية RGB تحوي ثلاث قنوات — الأحمر والأخضر والأزرق — مكدّسة في موتّر بشكل H×W×3. لذا فإن صورة RGB بحجم 224×224 موتّرٌ ثلاثي الأبعاد يحوي 224×224×3 = 150,528 رقمًا. تستخدم بعض المجالات قنوات أكثر؛ كالتصوير المقطعي الطبي بعشرات الشرائح، والتصوير الفضائي الطيفي الذي يتجاوز المرئي.

ما الذي يجعل الصور مميزة ويستحق هذا البناء الاهتمام؟ قيم البكسلات ليست مستقلة. البكسلات المتجاورة تميل إلى التشابه (المحلية المكانية)، والنمط ذاته — كالحافة أو الزاوية أو الملمس — قد يظهر في أي موضع من الصورة (ثبات الإزاحة). الطبقة المتصلة بالكامل التي تعامل كل بكسل باستقلالية تتجاهل كلتا الخاصيتين وتكلفتها فلكية: طبقة واحدة تربط 150,528 مدخلًا بـ1000 خرج تحتاج 150 مليون معامل. الشبكات العصبية التلافيفية تستغل بنية الصورة لتكون أكثر كفاءة وفاعلية بكثير.

عملية الالتواء

العملية الأساسية هي الالتواء (أو الارتباط التقاطعي بدقة في معظم تطبيقات التعلم العميق). مصفوفة صغيرة تُسمى المرشّح أو النواة تنزلق عبر الصورة المدخلة. في كل موضع، تحسب الضرب عنصرًا بعنصر بينها وبين الرقعة المتداخلة من الصورة، ثم تجمع الحاصلات في قيمة إخراج واحدة. يُشكّل الناتج في كل موضع خريطة المزايا الإخراجية.

يُطبَّق المرشّح ذاته في كل موضع مكاني. هذه مشاركة الأوزان هي مصدر الكفاءة الجوهري: مرشّح 3×3 لا يحوي سوى 9 معاملات قابلة للتعلم بصرف النظر عن حجم الصورة، ويتعلم كشف النمط المحلي ذاته في كل موضع. قارن ذلك بالطبقة المتصلة بالكامل حيث لكل خرج مجموعته الخاصة من الأوزان لكل بكسل مدخل.

ما تكشفه المرشّحات: الحواف والتنعيم والتحسين

قبل الشبكات التلافيفية، كان مهندسو رؤية الحاسوب يصمّمون المرشّحات يدويًا. عملية الالتواء واحدة — القيم داخل المرشّح وحدها تختلف. فهم هذه المرشّحات المصنوعة يدًا يبني الحدس عمّا تكتشفه المرشّحات المُتعلَّمة تلقائيًا.

مرشّح سوبل يكشف الحواف الأفقية أو الرأسية. نواة سوبل الأفقية هي [−1, 0, 1; −2, 0, 2; −1, 0, 1]: تطرح العمود الأيسر من الأيمن مُضخّمةً المناطق التي تتغير فيها الشدة الضوئية بسرعة من اليسار إلى اليمين. تطبيقه على صورة وجه يُبرز حواف العينين والأنف والفم كخطوط لامعة.

مرشّح التمويه الغاوسي يُوسّط البكسلات المجاورة بأوزان غاوسية، مُنعّمًا الصورة. يُقلّل الضوضاء والتفاصيل عالية التردد. تتخذ قيم المرشّح شكل منحنى الجرس: البكسل المركزي يحصل على أعلى وزن يتضاءل نحو الحواف. في الشبكات التلافيفية، كثيرًا ما تتعلم الطبقات الأولى مرشّحات تشبه مرشّحات غابور تجمع كشف الحواف مع انتقائية الاتجاه، شبيهة بخلايا القشرة البصرية للثدييات.

مرشّح التحسين يعمل عكسيًا: يُضخّم الفارق بين كل بكسل وجيرانه مُبرزًا الحواف. نواة تحسين نموذجية لها مركز موجب كبير ومحيط سالب: [0, −1, 0; −1, 5, −1; 0, −1, 0].

الخطوة: التحكم في حجم القفزة

افتراضيًا، ينزلق المرشّح بكسلًا واحدًا في كل مرة (خطوة 1). زيادة الخطوة إلى s تجعل المرشّح يقفز s بكسل بين المواضع. خطوة 2 على مدخل 6×6 مع مرشّح 3×3 (بلا حشو) تُنتج إخراجًا 2×2 بدلًا من 4×4 — أي تخفيض الدقة المكانية إلى النصف.

الخطوة إحدى طرق التقليص المكاني. الالتواء ذو الخطوة يُنجز نفس عمل الالتواء العادي متبوعًا باختيار كل إخراج s-th — لكن في مرور واحد. الالتواءات ذات الخطوة 2 شائعة في البنى الحديثة كبديل لطبقات التجميع، مُتيحةً تقليصًا مُتعلَّمًا بدلًا من عملية ثابتة.

الحشو: الحفاظ على الحجم المكاني

بلا حشو، يُقلّص كل التواء الأبعاد المكانية. لمرشّح k×k، الإخراج هو (H−k+1)×(W−k+1). تكديس طبقات كثيرة بلا حشو يُقلّص خريطة المزايا بسرعة حتى تنعدم.

الحشو بأصفار يُضيف حدودًا من الأصفار حول المدخل قبل تطبيق المرشّح. الحشو المتماثل يُضيف أصفارًا كافية ليكون الإخراج بالحجم المكاني ذاته للمدخل (للخطوة 1). لمرشّح k×k، يستلزم ذلك حشوًا p = (k−1)/2 من كل جانب. الحشو الصحيح يعني عدم الحشو أصلًا — يُطبَّق المرشّح فقط حيث يتداخل كليًا مع المدخل.

التجميع: التلخيص المكاني

بعد الطبقة التلافيفية، كثيرًا ما تُقلَّص خرائط المزايا باستخدام عملية التجميع. يُقلّل التجميع الدقة المكانية مع الاحتفاظ بأقوى المزايا المكتشفة، مُجعلًا التمثيل أكثر إيجازًا ومُضفيًا قدرًا من ثبات الإزاحة.

تجميع الحد الأقصى يُقسّم خريطة المزايا إلى نوافذ غير متداخلة (عادةً 2×2) ويحتفظ بالقيمة القصوى في كل منها. الحدس: إذا كُشف عن ميزة في أي مكان في تلك المنطقة 2×2، نحتفظ بأقوى كشف. تجميع الحد الأقصى هو الأكثر شيوعًا لأنه يختار أقوى استجابة ويتجاهل التفعيلات الضعيفة.

تجميع المتوسط يأخذ متوسط كل نافذة عوضًا عن القيمة القصوى. يحتفظ بالمعلومات المنتشرة لا بالقيم الذروية. يُستخدم تجميع المتوسط في نهاية كثير من البنى الحديثة (التجميع الكروي للمتوسط) لطي خريطة المزايا بأكملها إلى رقم واحد لكل قناة قبل طبقة التصنيف النهائية.

المجال الاستقبالي والمزايا الهرمية

المجال الاستقبالي للخلية العصبية هو المنطقة من الصورة المدخلة القادرة على التأثير في تفعيلها. طبقة تلافيفية واحدة 3×3 لها مجال استقبالي 3×3. طبقتان متراكمتان 3×3 لهما مجال فعّال 5×5. ثلاث طبقات تُعطي مجالًا 7×7. بصفة عامة، تكديس L طبقة من مرشّحات k×k يُعطي مجالًا فعّالًا [L(k−1)+1]×[L(k−1)+1].

هذا مفتاح التعلم الهرمي للمزايا. الطبقات الأولى لها مجالات استقبالية صغيرة تكتشف أنماطًا محلية: حواف وزوايا وبقع لونية. الطبقات الوسطى تجمع هذه في تراكيب أكبر: ملامس وأجزاء. الطبقات العميقة تدمج عالميًا للتعرف على الأجسام الكاملة. كل طبقة ترى سياقًا أوسع مما تحتها.

يُسرّع التجميع نمو المجال الاستقبالي الفعّال. بعد تجميع حد أقصى 2×2، كل موضع تلافيفي لاحق يُغطي ضعف المدى المكاني الأصلي. الشبكة التي تتناوب بين طبقات تلافيفية وتجميع ترى الصورة بأكملها في طبقات قليلة نسبيًا.

لماذا يعمل الالتواء للصور

ثلاثة تحيزات استقرائية تجعل الالتواء مناسبًا بصورة فريدة للبيانات المرئية:

الترابط المحلي. كل خلية إخراجية تتصل برقعة صغيرة فحسب من المدخل لا بالصورة بأكملها. هذا مُبرَّر لأن الأنماط الهادفة — حواف وملامس — محلية: بكسل عند الموضع (10, 10) لا يُخبرك شيئًا عن بكسل بعيد عند (200, 200) عند كشف حافة محلية.

مشاركة الأوزان. يُطبَّق المرشّح ذاته في كل موضع مكاني. كاشف الحواف المُتعلَّم في جزء من الصورة يجب أن يعمل في أي جزء آخر. هذا الافتراض — أن إحصاءات الصورة ثابتة تقريبًا عبر الفضاء — صحيح على نطاق واسع ويُقلّص المعاملات بعامل يساوي عدد المواضع.

ثبات الإزاحة. إذا ظهرت قطة في أعلى اليسار لصورة وأسفل اليمين لأخرى، تُنتج الطبقات التلافيفية التفعيلات ذاتها مُزاحةً مكانيًا فحسب. هذا يعني أن الشبكة لا تحتاج لإعادة تعلم كشف القطط في كل موضع ممكن — تبسيط جوهري مقارنةً بالشبكات المتصلة بالكامل.