رقم واحد ينوب عن الجميع
لا أحد يقرأ 500 رقم. السؤال الأول عند الجميع واحد: أين المنتصف؟ هناك ستّ أجوبة صادقة — واختيار الخطأ منها يجعل ملخّصك يكذب بهدوء.
المتوسط الحسابي
اجمع كل القيم واقسم على عددها. خمس درجات اختبار — 72 و85 و90 و68 و95 — مجموعها 410، إذن x̄ = 82. إنه نقطة اتزان البيانات.
المتوسط المرجّح
الشعبة الأولى: 10 طلاب بمتوسط 90. والثانية: 40 طالباً بمتوسط 70. متوسط المتوسطين يعطي 80 — لكن 40 من أصل 50 طالباً في مجموعة الـ70.
المتوسط الهندسي
اربح 50%، ثم اخسر 40%. المتوسط الحسابي يقول +5% سنوياً. والواقع: 1.50 × 0.60 = 0.90، أي أنك خاسر 10%. المتوسط الهندسي يقول −5.13%، و0.9487² = 0.90.
المتوسط التوافقي
60 كم ذهاباً بسرعة 30 كم/س، و60 كم عودةً بسرعة 60 كم/س. هذه 120 كم في 3 ساعات — 40 كم/س، لا 45 كما يدّعي المتوسط الحسابي. أنت تقضي وقتاً أطول عند السرعة البطيئة.
ثلاثة متوسطات، ترتيب واحد
للقيم الموجبة غير المتساوية كلها: التوافقي < الهندسي < الحسابي، دائماً. وهذه نتائجها على 30 و60 — وهي فحص مجاني لحسابك.
الـوسيط
رتّب ثم خُذ الأوسط. خمسة منازل بأسعار 240 و255 و270 و290 و310 متوسطها 273 ووسيطها 270. استبدل الأخير بقصر بـ2000: يقفز المتوسط إلى 611، والوسيط لا يتحرك أبداً.
الـمنوال
القيمة الأكثر تكراراً — وهو المركز الوحيد المتاح للبيانات الاسمية، حيث لا شيء يُجمَع ولا ترتيب يكون له وسط.
- البريد الإلكتروني 46 — منوال 100 تفضيل تواصل
- الهاتف 31 والرسائل 23 — لا متوسط لها أصلاً
- قمتان تعنيان عادةً أن مجتمعين قد خُلطا
المتوسط والوسيط تحت الالتواء
يُسحَب المتوسط نحو الذيل الطويل. والوسيط يبقى في مكانه. لذا يخبرك الفرق بينهما بشكل التوزيع مجاناً.
- ملتوٍ يميناً — ذيل يميني طويل، المتوسط > الوسيط (الدخل)
- ملتوٍ يساراً — ذيل يساري طويل، المتوسط < الوسيط (امتحان سهل)
- متماثل — الرقمان يتلاقيان
حرّك الالتواء
أيّها تختار، ولماذا
البيانات هي التي تقرر، لا العُرف:
- أسماء ← المنوال · رتب ← الوسيط
- أرقام متماثلة ← المتوسط · ملتوية ← الوسيط
- معاملات نمو ← الهندسي · معدلات ← التوافقي
- مجموعات غير متساوية ← المتوسط المرجّح
ما تعلّمته
ستّ طرق لقول «المنتصف». المتوسط يتّزن، والوسيط يقاوم، والمنوال يعدّ. ضرب ← هندسي؛ معدل ← توافقي؛ مجموعات غير متساوية ← مرجّح. وتحت الالتواء يلاحق المتوسط الذيل.