أساسيات السلاسل الزمنية
بيانات مُرتَّبة بالزمن. فهم الأنماط المخفية في متتاليات المشاهدات — من أسعار الأسهم إلى السجلات المناخية وحركة الشبكة.
ما هي السلسلة الزمنية؟
متتالية من المشاهدات مُرتَّبة زمنياً. على خلاف بيانات المقطع العرضي، كل مشاهدة مرتبطة بجيرانها — قيمة الأمس تخبرنا شيئاً عن قيمة اليوم.
الاتجاه العام
التوجه بعيد المدى للسلسلة. هل هي في ارتفاع أم انخفاض أم ثبات؟ الناتج المحلي يتجه للأعلى. الخطوط الأرضية تتجه للأسفل.
الموسمية
تذبذبات دورية يمكن التنبؤ بها ومرتبطة بالتقويم أو الدورات الطبيعية. فترات منتظمة ومعروفة.
الدورية والتشويش
قطعتان أخريتان من اللغز:
- الدورية — موجات أطول أمداً وغير منتظمة (الدورات الاقتصادية، 3–10 سنوات)؛ غير مرتبطة بالتقويم
- التشويش — التباين العشوائي غير المتوقع؛ ما يتبقى بعد إزالة الاتجاه والموسمية والدورات
النموذج التجميعي
عندما تكون التقلبات الموسمية ثابتة الحجم بصرف النظر عن مستوى الاتجاه، نجمع المكوّنات:
النموذج التضريبي
عندما تنمو التقلبات الموسمية بنسبة من الاتجاه (شائع في البيانات الاقتصادية)، نضرب المكوّنات. التحويل اللوغاريثمي يحوّل التضريبي إلى تجميعي.
الثبات الإحصائي
معظم النماذج تشترط ثبات السلسلة — خصائص إحصائية لا تتغير بمرور الوقت:
- وسط ثابت
- تباين ثابت
- التغاير يعتمد فقط على التأخر لا على الزمن
الفروق
السلسلة ذات الاتجاه غير ثابتة. تُزيل الفروق الاتجاهَ بحساب التغيّر بين المشاهدات المتتالية:
ACF — الارتباط الذاتي
دالة الارتباط الذاتي تقيس مدى تشابه السلسلة مع نسخة منها مُزاحة زمنياً. ρ(k) = الارتباط عند التأخر k.
PACF — الارتباط الذاتي الجزئي
يقيس الارتباط المباشر عند التأخر k مع ضبط التأخرات الأقصر. مع ACF يحدّد رتبة نموذج ARIMA:
- AR(p): ACF تتراجع، PACF تنقطع بعد التأخر p
- MA(q): ACF تنقطع بعد التأخر q، PACF تتراجع
- ARMA: كلتا الدالتين تتراجعان تدريجياً
ما الذي تعلّمته
بيانات السلاسل الزمنية لها بنية: اتجاه، موسمية، دورات، وتشويش. الثبات الإحصائي هو الشرط الأساسي للنمذجة. ACF وPACF هما بوصلتك التشخيصية لتحديد النموذج الصحيح.