نماذج ARIMA
العمود الفقري للتنبؤ بالسلاسل الزمنية. يجمع بين الانحدار الذاتي والفروق والمتوسط المتحرك في إطار واحد قوي.
ثلاثة مكوّنات
- AR(p) — التنبؤ من p قيمة ماضية
- I(d) — d جولات من الفروق لتحقيق الثبات
- MA(q) — نمذجة q خطأ تنبؤ ماضٍ
الانحدار الذاتي AR(p)
التنبؤ بالقيمة الحالية كمجموع موزون لـ p قيمة ماضية مضافاً إليه ضوضاء بيضاء. للسلسلة ذاكرة.
المتوسط المتحرك MA(q)
نمذجة الصدمات: القيمة الحالية تعتمد على q خطأ تنبؤ ماضٍ. الأثر يتلاشى تماماً بعد q خطوات.
بصمات ACF وPACF
- AR(p): ACF تتراجع، PACF تنقطع بعد p
- MA(q): ACF تنقطع بعد q، PACF تتراجع
- ARMA: كلتاهما تتراجعان تدريجياً
الفروق
السلاسل غير الثابتة يجب أخذ فروقها d مرة قبل الملاءمة. d=1 يُزيل الاتجاه الخطي؛ d=2 يُزيل التربيعي.
ARIMA (p, d, q)
تطبيق ARMA(p,q) على السلسلة المُفرَّقة d مرة. في التطبيق d هي 0 أو 1 أو 2.
التحديد
استخدم ADF لتحديد d، ثم افحص ACF وPACF للسلسلة المُفرَّقة لاختيار p وq.
- اختبار ADF ← اختَر d
- مخططا ACF / PACF ← اختَر p, q
- ارسم السلسلة للكشف عن الأنماط الظاهرة
التقدير والاختيار
الملاءمة بطريقة الإمكان الأعظمي. قارن النماذج بـ AIC أو BIC — كلاهما يعاقب على التعقيد. الأقل أفضل.
الفحص التشخيصي
البواقي يجب أن تبدو ضوضاء بيضاء: لا ارتباط ذاتي، توزيع قريب من الطبيعي، تباين ثابت. اختبار لجونج-بوكس يكشف البنية المتبقية.
SARIMA
يُضيف طبقةً موسمية (P, D, Q)m عند الفترة m. القمم الموسمية في ACF عند التأخرات m، 2m، 3m تُنبّه إلى الحاجة لحدود موسمية.
ما تعلّمته
يوحّد ARIMA الانحدار الذاتي والفروق والمتوسط المتحرك. دورة بوكس-جنكينز — التحديد والتقدير والفحص — تمنحك منهجية مبنية على أسس سليمة لأي سلسلة زمنية.