التوزيعات المستمرة الشائعة
من منحنيات الجرس إلى أوقات الانتظار. ست عائلات تُنمذج العالم المقيس.
الاحتمال الآن مساحة
للمتغيرات المستمرة، P(X = x) = 0. الاحتمال يعيش في الفترات، يُحسب كمساحة تحت دالة الكثافة.
غاما ← بيتا ← لوغاريتمي طبيعي
المنتظم: احتمال متساوٍ
كثافة مستوية على [a, b]. التوزيع الأكثر حيادية حين لا تعرف إلا المدى.
النظامي: منحنى الجرس
متماثل، يُحدَّد بـ μ (المركز) وσ (الانتشار). يظهر في كل مكان بفضل نظرية النهاية المركزية.
68 – 95 – 99.7
- 68% من القيم ضمن μ ± 1σ
- 95% من القيم ضمن μ ± 2σ
- 99.7% من القيم ضمن μ ± 3σ
دون جداول أو آلة حاسبة
النظامي القياسي ودرجات Z
Z ~ N(0,1). كل X نظامي يتحول إلى Z: يقيس عدد الانحرافات المعيارية عن المتوسط.
الأسي: وقت الانتظار
الزمن حتى أول حدث بواسون. فاقد للذاكرة: وقت الانتظار السابق لا يُخبرك شيئاً عن المستقبل.
التوزيع الأسي التراكمي
غاما: الحدث الـ k
وقت انتظار الحدث الـ k في عملية بواسون. شكل k ومعدل λ. مجموع k متغير أسي(λ) مستقل.
بيتا: النسب
يعيش على [0, 1]. النموذج الطبيعي للنسب ومعدلات النجاح والأولويات البايزية. Beta(1,1) = منتظم.
بعد k نجاح في n:
بعدي: Beta(α+k, β+n−k)
اختيار التوزيع الصحيح
- فترة محدودة بلا تفضيل ← منتظم
- شكل جرس، مجموع تأثيرات ← نظامي
- انتظار أول حدث ← أسي
- انتظار الحدث الـ k ← غاما
- نسبة في [0,1] ← بيتا
- موجب منحرف يميناً ← لوغاريتمي طبيعي
ما تعلمته
ستة توزيعات مستمرة، ست قصص. النظامي الأهم — ونظرية النهاية المركزية تُفسّر لماذا يظهر في كل مكان.