STAT 101
M08 · L03
الوحدة 8 · الدرس 3
الانحدار اللامعلمي
أسقِط الصيغة المفترَضة. اترك البيانات ترسم منحناها تحت قيد نعومة — لحين لا تعرف الشكل الدالّي.
01 / 07
STAT 101
M08 · L03
المدرّج الأملس
تقدير الكثافة بالنواة
KDE
\hat{f}(x) = \tfrac{1}{nh}\sum K\!\left(\tfrac{x - x_i}{h}\right)
نتوءٌ فوق كل نقطة؛ وعرض النطاق h يضبط النعومة (الوحدة 2، الدرس 1). وفكرة المتوسّط المحلي نفسها، مطبَّقةً على y، هي الانحدار اللامعلمي.
02 / 07
STAT 101
M08 · L03
لائِم نقطةً تلو الأخرى
LOESS: انحدار محلي
ملاءمة محلية موزونة
\min_{a,b} \sum w_i(x)(y_i - a - b x_i)^2
انحدارٌ موزون صغير عند كل x، يُرجّح النقاط القريبة أكثر. والمدى هو قرص النعومة.
03 / 07
STAT 101
M08 · L03
متعدّدات حدودٍ مخيطة
المنحنيات المتعدّدة
متعدّدات حدودٍ منخفضة الدرجة بين العقد، مخيطةٌ بنعومة. والمنحنى المنعِّم يضيف جزاء خشونةٍ — ابن عمّ ريدج — ويُشغّل النماذج الجمعية المعمّمة.
04 / 07
STAT 101
M08 · L03
العضو البايزي
العمليات الغاوسية
قبْليٌّ على الدوال ← بعْديٌّ على كل المنحنيات المُلائِمة. تحصل على أشرطة عدم يقينٍ أمينة تتّسع حيث تندر البيانات — جسرٌ إلى الوحدة 9.
05 / 07
STAT 101
ملخص
مراجعة
ما تعلّمته
- الانحدار اللامعلمي لا يفترض صيغةً — نعومةً فقط
- KDE وLOESS والمنحنيات المتعدّدة والعمليات الغاوسية — أربع طرق لمنحنىً مرن
- لكلٍّ قرص نعومةٍ واحد = مقايضة التحيّز-التباين، يُضبط بالتحقّق المتقاطع
- العمليات الغاوسية تضيف أشرطة عدم يقينٍ أمينة معتمدة على البيانات
التالي — الوحدة 9
07 / 07