STAT 101
M09 · L01
الوحدة 9 · الدرس 1
الإطار البايزي
عامِل الاحتمال درجةَ اعتقاد يُحدّثها الدليل. المَعلمة هي ما لسنا متيقّنين منه؛ والبيانات هي ما يُغيّر رأينا.
01 / 08
STAT 101
M09 · L01
قراءتان للاحتمال
تكراري مقابل بايزي
- تكراري — مَعلمة ثابتة، بيانات عشوائية؛ تواترات طويلة المدى
- بايزي — بيانات ثابتة، اعتقادٌ يُحدَّث؛ الاحتمال = درجة اعتقاد
- البايزي يجيب السؤال الطبيعي: بالنظر إلى بياناتي، ما احتمال فرضيّتي؟
02 / 08
STAT 101
M09 · L01
المكوّنات الثلاثة
قبْلي، أرجحيّة، بعْدي
- القبْلي P(θ) — اعتقادٌ قبل البيانات
- الأرجحيّة P(D∣θ) — مدى تفسير θ للبيانات
- البعْدي P(θ∣D) — اعتقادٌ مُحدَّث؛ المُخرَج
03 / 08
STAT 101
M09 · L01
الرابط بينها
قاعدة بايز
البعْدي
P(\theta \mid D) = \dfrac{P(D \mid \theta)\,P(\theta)}{P(D)}
P(D) مجرّد ثابت تسوية — يجعل البعْدي يتكامل إلى واحد.
04 / 08
STAT 101
M09 · L01
محرّك التحديث
البعْدي ∝ الأرجحيّة × القبْلي
الصيغة التناسبية
P(\theta \mid D) \propto P(D \mid \theta)\,P(\theta)
البيانات القوية تطغى على قبْليٍّ ضعيف؛ ومع بياناتٍ كافية يتلاشى القبْلي تماماً.
05 / 08
STAT 101
M09 · L01
حين يكون التحديث مجرّد حساب
القبْليّات المترافقة
بيتا-ذات الحدّين
\text{Beta}(\alpha,\beta) \to \text{Beta}(\alpha+s,\beta+f)
القبْلي المترافق يُبقي البعْدي في عائلة القبْلي. بيتا-ذات الحدّين: أضف النجاحات إلى α والإخفاقات إلى β.
06 / 08
STAT 101
ملخص
مراجعة
ما تعلّمته
- البايزي = الاحتمال درجةَ اعتقاد، يُحدّثها الدليل
- القبْلي + الأرجحيّة → البعْدي عبر قاعدة بايز
- البعْدي ∝ الأرجحيّة × القبْلي؛ وP(D) للتسوية فقط
- القبْليّات المترافقة (بيتا-ذات الحدّين) تجعل التحديث مغلق الصيغة
08 / 08