FDMA وTDMA وCDMA

كل حسابٍ في الوحدة 9 وصّف وصلةً واحدة، منفردةً في نطاقها، تستعمل القناة كلّها. وتلك الوصلة لا وجود لها. فللخليّة مئات الهواتف، ولقناة الواي فاي دستةٌ من الحواسيب، وكلّها تريد الشريحة الطيفيّة نفسها في اللحظة نفسها. فالسؤال الذي تفتح به هذه الوحدة ليس كيف تُنجِح وصلةً واحدة — فقد حسم ذلك الدرس M9-L4 — بل كيف تدع وصلاتٍ كثيرة تعمل في وسطٍ واحدٍ مشترك دون أن تُهلك إحداها الأخرى. تلك هي مشكلة النفاذ المتعدّد، ولم يكن لها يوماً إلّا حفنةٌ من الأجوبة.

وسطٌ واحد ومستخدمون كثيرون

تصوّر المورد المشترك مستطيلاً. أحد محوريه التردد، وتملك منه عرض نطاقٍ كلّيّاً ما. والمحور الآخر الزمن، ويمتدّ بلا نهاية. فكل إرسالٍ يشغل رقعةً من ذلك المستطيل، وإرسالان يتراكبان في كلا المحورين يتصادمان — فيصير كلٌّ منهما تداخلاً للآخر، وهو التداخل نفسه الذي سعّره الدرس M9-L3. فمخطّط النفاذ المتعدّد ليس أكثر من قاعدةٍ لتقطيع المستطيل، مع الآليّة التي تفرضها.

وهناك ثلاث طرائق لتقطيعه، وليست تنويعاتٍ على لحنٍ واحد — بل هي هندساتٌ مختلفةٌ حقّاً:

• FDMA — النفاذ المتعدّد بتقسيم التردد. يحصل كل مستخدمٍ على تردد حاملٍ خاصٍّ به. وهذه أقدم فكرةٍ في الراديو: هي ما سمّاه الدرسان M2-L3 وM3-L1 التعديد بتقسيم التردد، وهي كيف تتعايش كل محطّات البثّ على مؤشّر المذياع
• TDMA — النفاذ المتعدّد بتقسيم الزمن. يتشارك المستخدمون حاملاً واحداً ويتناوبون عليه، في إطارٍ متكرّرٍ من الفتحات. ورقميٌّ حصراً، لأنك لا تستطيع تخزين موجةٍ تناظريّة وإطلاقها دفعةً واحدةً بثمنٍ رخيص
• CDMA — النفاذ المتعدّد بالتقسيم الشيفري. يُرسل كل مستخدمٍ على عرض النطاق كلّه في الوقت نفسه، موسوماً بشيفرة نشرٍ متمايزة؛ ويستعيد المستقبِل مستخدماً واحداً بمرابطة تلك الشيفرة، ويعامل الباقين ضوضاءً
• SDMA — التقسيم الفضائي، المحور الرابع. فالهوائيّات القطاعيّة في الدرس M7-L3 تفعل نسخةً خشنةً منه أصلاً، وتشكيل الحزمة وتعدّد الهوائيّات في الدرسين M7-L4 وM10-L3 يفعلانه كما يجب. وهو متعامدٌ على الثلاثة الأخرى، فتدمجه الأنظمة الحقيقيّة معها كلّها بدلاً من أن تختاره عنها

FDMA: اقسم التردد

FDMA هو المخطّط الذي تفهمه سلفاً، لأنه كيف يعمل مؤشّر المذياع. أعطِ كل مستخدمٍ قناةً بعرض B_ch ومرشّحاً مضبوطاً عليها، فلا يلتقي المستخدمون أبداً. ولا يطلب المخطّط تزامناً بأي وجه — فمستخدمان على FDMA لا يلزمهما أن يتّفقا على الساعة — وهذا بالضبط سبب كونه المخطّط العمليّ الوحيد في العصر التناظري. أمّا الثمن فـحزمة حارسة: شظيّةٌ من الطيف بين القنوات، أو عند حدود النطاق، لا يجوز لأحدٍ استعمالها، لأن المرشّحات الحقيقيّة ليست لها جوانب قائمة، والمُرسِلات الحقيقيّة تسكب طاقةً على الجانبين.

مثال محسوب: AMPS، أوّل نظامٍ خلوي

• كان تخصيص AMPS في الولايات المتّحدة 25 ميغاهرتز في كل اتّجاه (824–849 ميغاهرتز صعوداً، و869–894 هبوطاً)، بتباعد قنواتٍ قدره 30 كيلوهرتز
• عدد القنوات بالقسمة المجرّدة: 25 × 10⁶ / 30 × 10³ = 833.33، أي 833 قناة. وحمل الترقيم المنشور 832، أي أقلّ بواحدة، لأن أعلى النطاق تُرك خالياً
• وقُسّمت تلك الـ25 ميغاهرتز بين مشغّلين متنافسين، 12.5 ميغاهرتز لكلٍّ، مع حزمةٍ حارسةٍ قدرها 10 كيلوهرتز عند كل حدٍّ من كتلة المشغّل. فلكل مشغّل: (12.5 × 10⁶ − 2 × 10 × 10³) / 30 × 10³ = 12.48 × 10⁶ / 30 × 10³ = 416 قناة
• تحقّق: 2 × 416 = 832، ومخصّصا الحرس بمجموع 20 كيلوهرتز يكلّفان 40 × 10³ / 30 × 10³ = 1.33 قناة من 833.33 ✓
• فالحزم الحارسة عند حدود النطاق لا تكلّف إلّا 40 كيلوهرتز من 25 ميغاهرتز، أي 0.16%. والزعم المتواتر أن الحزم الحارسة هي الهدر الأكبر في FDMA زعمٌ باطل، هنا على الأقلّ
• طبّق الآن إعادة استعمال الترددات من الدرس M9-L3. فبعنقودٍ حجمه N = 7 تحصل خليّةٌ واحدةٌ على 416/7 = 59 قناة، وكانت 21 من قنوات المشغّل قنوات تحكّمٍ لا قنوات صوت. فخمسون مكالمةً متزامنةً ونيّف هي كامل سعة الجيل الأوّل من الخلوي

ولماذا 30 كيلوهرتز، وأين ذهب الحرس داخل القناة؟ كان صوت AMPS تضميناً تردديّاً ضيّق النطاق بانحرافٍ أقصى قدره 12 كيلوهرتز وصوتاً حتّى 3 كيلوهرتز، فتعطي قاعدة كارسون من الدرس M4-L2 مقدار 2(Δf + f_m) = 2(12 + 3) = 30 كيلوهرتز بالضبط. فالقناة ممتلئةٌ بحساب كارسون: لا شظيّة فائضةً داخلها. وأتت حماية القناة المجاورة عوضاً عن ذلك من انحدار طيف تضمين التردد، مع قاعدة تخطيطٍ تقول إن القنوات المتجاورة لا تُخصَّص أبداً في الخليّة نفسها — وتلك حزمةٌ حارسةٌ مدفوعةٌ من إعادة الاستعمال لا من الهرتزات. ولاحِظ كيف أن تداخل القناة المجاورة ومشكلة القريب والبعيد في الدرس M9-L3 هما سبب وجود تلك القاعدة.

ما يكلّفه FDMA فعلاً

• القناة الخاملة طيفٌ مهدور. فالمستخدم الممسك بقناةٍ وهو ساكتٌ يملكها رغم ذلك. والكلام صامتٌ نحو 60% من الوقت، فتُلقي شبكة صوتٍ على FDMA بمعظم ما تخصّصه — ولا آليّة في المخطّط تلحظ ذلك
• كل مستخدمٍ يحتاج سلسلة راديو كاملة. فالإرسال المتّصل على ترددٍ خاصٍّ يعني أن مكبّر قدرة الهاتف يعمل بلا انقطاع، وأن المزدوج يجب أن يفصل نطاق إرسالٍ ونطاق استقبالٍ حيّين في اللحظة نفسها، وأن المرشّحات يجب أن تكون حادّة. وذلك سيليكونٌ وتيّارٌ وكلفةٌ لكل مستخدم
• القنوات الضيّقة هشّةٌ في قناةٍ متعدّدة المسار. فقناة الـ30 كيلوهرتز أضيق بكثيرٍ ممّا تسمح به حجّة عرض نطاق الترابط في الدرس M8-L2 بتجاهله: فتخبو القناة كلّها معاً، مستويةً، فلا تنويع تردديّاً يُستغَلّ، ويكون هامش الخبوت هو هامش رايلي القاسي الذي ذكره الدرس M9-L4 عند نحو 20 ديسيبل
• لكن للقنوات الضيّقة حساسيّةً طيّبة. فأرضيّة الضوضاء في الدرس M9-L1 تتغيّر كـ10 log₁₀B، و10 log₁₀(30 × 10³) = 44.77 ديسيبل، فتجلس الأرضيّة الحرارية لمستقبِل AMPS عند −174 + 44.77 = −129.2 dBm قبل عامل الضوضاء. قارِنها بـ−101 dBm لقناة واي فاي بعرض 20 ميغاهرتز: أفضل بـ28 ديسيبل، وهذه تغطيةٌ حقيقيّة. فـFDMA ليس مخطّطاً سيّئاً، بل مخطّطٌ قديم

TDMA: اقسم الزمن

يقلب TDMA المستطيل على جنبه. فكل المستخدمين يتشاركون حاملاً واحداً، ويحصل كلٌّ منهم عليه بكامله لفتحةٍ قصيرةٍ داخل إطارٍ متكرّر. ولأن الفتحة تتكرّر، فإن مستخدماً يحتاج 13 كيلوبت في الثانية بانتظامٍ يمكن خدمته بدفقةٍ من 33 كيلوبت في الثانية تشغل ثُمن الزمن — والأثمان السبعة الأخرى لغيره. وهذا لا يعمل إلّا رقميّاً: فالكلام يجب أن يُرمَّز ويُخزَّن ويُطلَق أسرع من الزمن الحقيقي، ولهذا وصل TDMA مع الجيل الثاني لا قبله.

مثال محسوب: GSM، ثمانية مستخدمين لكل حامل

• تباعد الحوامل 200 كيلوهرتز، تحمل GMSK بمعدّل بتٍّ إجماليٍّ قدره 1625/6 = 270.833 كيلوبت في الثانية بالضبط. والكفاءة الطيفيّة 270.833/200 = 1.354 bit/s/Hz، وهي الرتبة التي يتوقّعها الدرس M6-L3 من مخطّطٍ ثنائيٍّ مُرشَّح
• طول الإطار 60/13 مللي ثانية = 4.615 مللي ثانية، مقسوماً على 8 فتحات، فتدوم الفتحة 4.615/8 = 0.5769 مللي ثانية = 577 µs
• البتّات في الإطار: 270.833 × 10³ × 4.615 × 10⁻³ = 1250 بتّاً، فتكون البتّات في الفتحة 1250/8 = 156.25. وربع البتّ حقيقي، وهو سبب كون الإطار 60/13 مللي ثانية لا رقماً مستديراً
• المعدّل الإجمالي لكل مستخدم: 270.833/8 = 33.85 كيلوبت في الثانية. ويُنتج مرمّز الكلام كامل المعدّل 13 كيلوبت في الثانية، ويوسّعها ترميز القناة إلى قناة مرورٍ بـ22.8 كيلوبت في الثانية — فتحمل 22.8/33.85 = 67% من مخصّص المستخدم الإجمالي كلامه المرمَّز
• وإلى أين يذهب الثلث الآخر، داخل تلك الـ156.25 بتّاً: 3 ذيل + 57 بياناً + 1 علم سلب + 26 تدريباً + 1 علم سلب + 57 بياناً + 3 ذيل = 148 بتّاً، زائد 8.25 بتّاً من فترة الحرس. تحقّق: 148 + 8.25 = 156.25 ✓
• نسبة الحِمل النافع: 114/156.25 = 72.96%. وبتّات التدريب الـ26 وحدها 16.6% من الفتحة — وهي ليست هدراً، بل هي تقدير القناة الذي يحتاجه المُعادِل ليفكّ تعدّد المسار في الدرس M8-L2
• زمن الحرس بالثواني: يدوم البتّ الواحد 1/270833 = 3.692 µs، فتكون 8.25 بتّاً = 30.5 µs، أي 8.25/156.25 = 5.28% من الفتحة

الزمن الحارس مسافة، والتقديم الزمني هو كيف تتغلّب عليه

اسأل عمّا تفعله تلك الـ30.5 µs فيصير TDMA مسألةً هندسيّة. فهاتفان في الخليّة نفسها يجلسان على بُعدين مختلفين من المحطّة القاعديّة، فتصل دفقتاهما بتأخيرين مختلفين، والدفقة التي تصل متأخّرةً تحلّ فوق فتحة المستخدم التالي. ويقطع الراديو 3 × 10⁸ × 30.5 × 10⁻⁶ = 9.1 كم في فترة حرسٍ واحدة، فيتحمّل GSM بلا مساعدةٍ تبايناً في طول المسار قدره نحو 9 كم — كافٍ لخليّةٍ صغيرة وعديم الجدوى لكبيرة. والحلّ هو التقديم الزمني: تقيس المحطّة القاعديّة تأخير الذهاب والعودة لكل هاتف وتأمره أن يُرسل مقدّماً بذلك القدر.

• يُشير GSM إلى التقديم الزمني بفترات بتٍّ كاملة، من 0 إلى 63، فيكون أكبر تصحيحٍ 63 × 3.692 = 232.6 µs ذهاباً وعودة
• وذلك 116.3 µs في اتّجاهٍ واحد، و3 × 10⁸ × 116.3 × 10⁻⁶ = 34.9 كم. وذلك أصل حدّ نصف قطر خليّة GSM المشهور عند نحو 35 كم، وهو حدٌّ بروتوكوليّ لا حدُّ موازنة وصلة — فموازنة الدرس M9-L4 كانت ستسمح بأكثر بطيبة خاطر
• الدفق يوفّر القدرة. فالهاتف الذي يُرسل فتحةً من ثمانٍ يكون مكبّر قدرته مطفأً 87.5% من الوقت. وعند ذروة 2 واط يكون المتوسّط 250 مللي واط، ويمكن أن يكون المكبّر أصغر وأرخص من مكبّرٍ متّصل
• والدفق يشتري وقت قياسٍ كذلك. فيمكن للهاتف في فتحاته الخاملة أن يعيد الضبط ويقيس الخلايا المجاورة، وهذا ما يجعل قرارات التسليم في GSM ممكنةً أصلاً — فهاتف FDMA الذي يُرسل بلا انقطاعٍ على ترددٍ واحدٍ لا يستطيع النظر إلى أي مكانٍ آخر

وDECT هو نظام TDMA الآخر الجدير بالذكر، لأنه يتّخذ خياراتٍ مختلفةً بالآليّة نفسها: حاملٌ بعرض 1.728 ميغاهرتز عند 1152 كيلوبت في الثانية إجمالاً، وإطارٌ من 10 مللي ثانية فيه 24 فتحة تُستعمل أزواجاً للإرسال والاستقبال عددها اثنا عشر، فتكون الفتحة 10/24 = 0.4167 مللي ثانية = 417 µs تحمل 1152 × 10³ × 417 × 10⁻⁶ = 480 بتّاً. ومرمّز كلامه ADPCM بـ32 كيلوبت في الثانية لا 13، لأن هاتفاً لاسلكيّاً في بيتٍ يقدر على بتّاتٍ لا تقدر عليها شبكةٌ خلويّة. المخطّط نفسه، واقتصادٌ مختلف.

CDMA: اقسم بالشيفرة

يرفض CDMA تقطيع المستطيل أصلاً. فكل مستخدمٍ يُرسل على عرض النطاق كلّه كل الوقت، والفصل جبريٌّ لا هندسي. فيُضرَب تدفّق بيانات كل مستخدمٍ في شيفرة شبه عشوائيّةٍ سريعةٍ خاصّةٍ به — وتُسمّى العمليّة النشر الطيفي، لأنها تأخذ إشارةً ضيّقةً وتلطّخ طاقتها على نطاقٍ عريض. ويضرب المستقبِل في الشيفرة نفسها مرّةً أخرى ويكامل. فتُرابط شيفرة المستخدم المطلوب نفسها فتنطوي عائدةً إشارةً ضيّقةً كاملة القوّة؛ أمّا شيفرات الآخرين فلا، فتبقى طاقتهم منشورةً وتبدو ارتفاعاً صغيراً في أرضيّة الضوضاء.

والمخطّط كلّه يعيش أو يموت على عددٍ واحد، هو نسبة معدّل الشيفرة السريع إلى معدّل البيانات البطيء. ويُسمّى كسب المعالجة، وهو يقول كم تُحسّن خطوة فكّ النشر الإشارة المطلوبة نسبةً إلى كل ما عداها في النطاق.

مثال محسوب: IS-95

• معدّل الشيفرات 1.2288 مليون شيفرة في الثانية في حاملٍ بعرض 1.25 ميغاهرتز؛ ويعمل مرمّز الصوت كامل المعدّل عند 9.6 كيلوبت في الثانية
• كسب المعالجة: 1.2288 × 10⁶ / 9.6 × 10³ = 128، وبالديسيبل 10 log₁₀(128) = 21.07 ديسيبل
• تحقّق بلا آلة حاسبة: 128 = 2⁷، والمضاعفة 3.0103 ديسيبل، فيكون 7 × 3.0103 = 21.07 ديسيبل ✓
• ومن أين أتت الـ1.2288 مليون شيفرة في الثانية جديرٌ بالنظر، لأن لا شيء فيها اعتباطي: 9.6 كيلوبت في الثانية عبر شيفرةٍ تلافيفيّةٍ بمعدّل 1/2 تعطي 19.2 ألف رمزٍ في الثانية، ويُنشَر كل رمزٍ بشيفرة والش من 64 شيفرة، فيكون 19.2 × 10³ × 64 = 1.2288 × 10⁶ شيفرة في الثانية ✓
• واتّخذ UMTS الخيار نفسه على مقاسٍ أكبر: 3.84 مليون شيفرة في الثانية في حاملٍ بعرض 5 ميغاهرتز، فيكون كسب المعالجة لصوت AMR بـ12.2 كيلوبت في الثانية هو 3.84 × 10⁶ / 12.2 × 10³ = 315، أي 10 log₁₀(315) = 25.0 ديسيبل — أكثر من IS-95 بنحو 4 ديسيبل، مشتراةً بأربعة أضعاف عرض النطاق
• ولاحِظ ما ليس الكسب: ليس سعةً مجّانيّة، وليس كسب ترميز. فهو لا يشتري شيئاً لا يستطيع نظامٌ ضيّق النطاق بعرض النطاق الكلّي نفسه والترميز نفسه أن يشتريه كذلك. وإنما يشتري القدرة على التراكب، وهي شيءٌ آخر وأنفع

الإشارة تجلس تحت أرضيّة الضوضاء

وهذه النتيجة هي ما يجعل CDMA يبدو حيلة. خُذ علاقة الدرس M9-L1 بين نسبة الإشارة إلى الضوضاء في النطاق المشغول وE_b/N₀: النسبة = E_b/N₀ + 10 log₁₀(R_b/W). فمستخدم IS-95 الذي يحتاج E_b/N₀ = 7 ديسيبل يحتاج إذن نسبةً في النطاق قدرها 7 + 10 log₁₀(9.6 × 10³ / 1.2288 × 10⁶) = 7 − 21.07 = −14.07 ديسيبل. فالإشارة المطلوبة أخفض بـ14 ديسيبل من الضوضاء والتداخل المدفونة فيها، وتُستعاد رغم ذلك تماماً، لأن عمليّة فكّ النشر تورّد الـ21 ديسيبل الناقصة.

وتلك الحقيقة نفسها مرئيّةً مرّتين، ولا إحدى النظرتين أصدق من الأخرى. فمحلّل الطيف الناظر إلى النطاق لا يرى إشارةً، بل أرضيّة ضوضاءٍ مرتفعةً قليلاً — ولهذا بدأ الطيف المنشور تقنيّةً عسكريّةً لإخفاء الإرسال، ولهذا يمكن تركيب حامل CDMA على نطاقٍ تظنّه خدماتٌ أخرى فارغاً. وهو أيضاً سبب ألّا يكون في نظام CDMA قناةٌ تشير إليها. فلا وجود لقناةٍ رقم 417 تُرفَض، لأنه لم تكن هناك قنواتٌ قطّ.

السعة مرنة لا صلبة

في FDMA وTDMA يُرفَض المستخدم الزائد عن العدد ولا يتأثّر أحدٌ من الموجودين. وفي CDMA يُقبَل المستخدم الزائد، وتسوء نسبة كل موجودٍ قليلاً، لأن كل المستخدمين الآخرين هم التداخل. وهذه هي السعة المرنة في CDMA، وتعني أن رقم السعة هدفٌ تصميميٌّ لا عددٌ فيزيائي. افترض تحكّماً مثاليّاً بالقدرة فيصل كل المستخدمين N إلى المحطّة القاعديّة بقدرةٍ متساوية P. فيرى كلٌّ منهم تداخلاً قدره (N − 1)P، فتكون النسبة قبل فكّ النشر 1/(N − 1)، وبعده E_b/N₀ = G_p/(N − 1).

• الرقم الساذج لخليّةٍ واحدةٍ بمتكلّمين متّصلين: N − 1 = G_p/(E_b/N₀) = 128/10^0.7 = 128/5.012 = 25.5، أي N = 26 مستخدماً
• احسِب عامل نشاط الكلام ν = 0.4: 25.5/0.4 = 63.9، أي N ≈ 65. وهذا هو التوفير الذي لا يستطيع FDMA بنيويّاً أن يجمعه
• وادفع الآن ثمن تداخل الخلايا الأخرى عند f = 0.6: 63.9/1.6 = 39.9، أي N ≈ 41 مستخدماً لكل قطاع
• قارِن الـ1.25 ميغاهرتز نفسها مشغّلةً على نمط FDMA في AMPS: 1.25 × 10⁶ / 30 × 10³ = 41.7 قناة، ومع إعادة استعمالٍ بـN = 7 تكون 41/7 = 5.9 لكل خليّة. وثلاثة قطاعات CDMA عند 41 تعطي 123 لكل خليّة، و123/5.9 = 21 ضعفاً
• وعامِل تلك الـ21 ضعفاً بارتياب. فهي الحساب الذي استندت إليه ادّعاءات سعة CDMA الأصليّة، وتفترض تحكّماً مثاليّاً بالقدرة، وشيفراتٍ مثاليّة، ونموذج تداخلٍ لخليّةٍ واحدةٍ مرقوعاً بعامل تصحيحٍ واحد، ولا عبء تسليمٍ ناعم. وكانت الأكاسب المقيسة في الشبكات المنشورة أصغر. لكن الادّعاء البنيوي يبقى: فـCDMA يعيد استعمال كل حاملٍ في كل خليّة، فلا يدفع أبداً عامل السبعة الذي يكلّفه تخطيط إعادة الاستعمال في FDMA

مشكلة القريب والبعيد، ولماذا CDMA صعب

افترض كل رقمٍ في حساب السعة ذاك أن كل المستخدمين يصلون بقدرةٍ متساوية. أسقِط الافتراض فينهار CDMA. ففي FDMA يكون الهاتف الصائح القريب على ترددٍ آخر، وقد أظهر الدرس M9-L3 أنه قد يتسرّب إلى ترددك رغم ذلك — مشكلةٌ حقيقيّة، تساوي 48.93 ديسيبل في مثال ذلك الدرس، لكنها مشكلة ترشيحٍ لها جوابٌ بالترشيح. وفي CDMA لا مرشّح، لأن المستخدم القريب في نطاقك بالتصميم. وهذه هي مشكلة القريب والبعيد في أنقى صورها، وهي القيد الهندسي المُعرِّف للمخطّط.

كمِّمها بأُس فقد المسار في الدرس M8-L4. فمستخدمٌ على 100 متر ومستخدمٌ على كيلومتر، في تضاريس n = 4، يختلفان في فقد المسار بـ10 × 4 × log₁₀(10) = 40 ديسيبل. فإن أرسل الاثنان بالقدرة نفسها وصل القريب أقوى بـ40 ديسيبل — أي بعامل 10⁴. وأمام موازنة التداخل المحسوبة أعلاه، حيث يتشارك 40 مستخدماً اسميّاً الأرضيّة، يُسهم ذلك المستخدم الواحد بتداخلٍ قدر عشرة آلاف مستخدمٍ اسمي. فالخليّة لا تتدهور؛ بل تتوقّف. وحتّى خطأٌ قدره 20 ديسيبل قاتل: فـ10² = تداخلٌ بقدر مئة مستخدمٍ اسميٍّ من هاتفٍ واحد، مقابل مجموعٍ تصميميٍّ قدره 41.

• والجواب هو التحكّم بالقدرة بحلقةٍ مغلقةٍ سريعة، ووجب أن يكون سريعاً لأنه يطارد الخبوت في الدرس M8-L3 لا الهندسة وحدها. ويشغّله IS-95 عند 800 هرتز — ستّة عشر ضبطاً في إطار 20 مللي ثانية — بخطواتٍ قدرها نحو 1 ديسيبل
• حلقتان لا واحدة. فحلقةٌ مفتوحة تدع الهاتف يضبط قدرته من قوّة ما يستقبل، وهذا يعالج عشرات الديسيبلات من الهندسة فوراً؛ وحلقةٌ مغلقة تدع المحطّة القاعديّة تصحّح ما بقي، ولهذا وُجدت خطوات الديسيبل الواحد
• والمهمّ ليس المتوسّط بل التبدّد. فكون كل مستخدمٍ أعلى بديسيبلٍ واحدٍ غير مؤذٍ، إذ لا تهمّ إلّا النسب. أمّا التباين المتبقّي فمؤذٍ: فهو يرفع مجموع التداخل أسرع مما يرفع أي إشارةٍ مطلوبة، فيكون هدف الدقّة عند نحو 1 ديسيبل في المعيار مواصفة سعةٍ متلبّسةً زيّ حلقة تحكّم
• وهذا هو الجواب الصادق عن «لماذا CDMA أصعب من TDMA؟». فنظام TDMA يحتاج التحكّم بالقدرة لعمر البطّاريّة ولمشكلة القناة المجاورة، ويتحمّل عدّة ديسيبلات من الخطأ. أمّا نظام CDMA فيحتاجه ليعمل، على كل مستخدم، بلا انقطاع، أسرع من تغيّر القناة. وذلك عبء إشارةٍ وعبء بطّاريّةٍ ومخاطرة خوارزميّةٍ لا يحملها TDMA بحال

التعامد لا يصحّ إلّا مع التزامن

وهذه هي اللاتناظريّة التي تشرح عن أنظمة CDMA الحقيقيّة أكثر من أي حقيقةٍ منفردةٍ أخرى. فشيفرتان متعامدتان حين تكون مرابطتهما صفراً بالضبط، فيُزيل فكّ نشر إحداهما الأخرى تماماً. وشيفرات والش–هادامارد متعامدةٌ تعامداً تامّاً — مجموعةٌ من 64 متتاليةً بطول 64 ذات مرابطةٍ متبادلةٍ صفريّة — ويبدو ذلك خاتمة القصّة. وليس كذلك، لأن شيفرات والش متعامدةٌ فقط حين تتراصف في الزمن. أزلِق شيفرتَي والش إحداهما عن الأخرى بشيفرةٍ واحدة فلا تبقى مرابطتهما صفراً؛ وقد تكون كبيرة.

فانظر إذن حيث يتوفّر التراصف وحيث لا يتوفّر. على الوصلة الهابطة يولّد مُرسِلٌ واحد — المحطّة القاعديّة — إشارة كل مستخدم، من ساعةٍ واحدة، فتخرج الشيفرات من الهوائي في خطوةٍ تامّة وتصل إلى أي هاتفٍ معيّنٍ وقد سلكت مساراً واحداً بعينه. فالتراصف مجّاني، ولذا يستعمل IS-95 شيفرات والش الـ64 للفصل بين مستخدمي الهابطة، ولا تتداخل بحالٍ في غياب تعدّد المسار. وعلى الوصلة الصاعدة تأتي كل إشارةٍ من هاتفٍ مختلف، على بُعدٍ مختلف، بساعةٍ مختلفة. وتراصُفها عند المحطّة القاعديّة إلى جزءٍ من الشيفرة — والشيفرة تدوم 1/1.2288 ميغاهرتز = 814 ns، أي 244 متراً من الانتشار — سيكون مشكلة تزامنٍ أسوأ بكثيرٍ من الزمن الحارس في TDMA. فالوصلة الصاعدة لا تحاول.

• الهابطة: شيفرات والش، متعامدةٌ بالبناء. والثمن أن المجموعة منتهية — 64 شيفرة، تستهلك قنوات الطيّار والتزامن والنداء عدّةً منها — فيجلس في الهابطة حدُّ شيفراتٍ شبه صلبٍ داخل نظامٍ مرنٍ فيما عدا ذلك
• الصاعدة: متتاليات شبه ضوضائيّة طويلة، متعامدةٌ في المتوسّط فقط. يمنح IS-95 كل مستخدمٍ طوراً مختلفاً من شيفرةٍ دورتها 2⁴² − 1 شيفرة، وهي عند 1.2288 مليون شيفرة في الثانية تتكرّر كل 3.6 × 10⁶ ثانية = 41 يوماً. ومثل هذه الشيفرات ليست متعامدة؛ بل مرابطتها المتبادلة منخفضةٌ فحسب، فيُسهم كل مستخدمٍ مُتداخِلٍ ببقيّةٍ صغيرةٍ لا بصفر. وصيغة السعة أعلاه هي بالضبط محاسبة تلك البقايا
• وتعدّد المسار يكسر الهابطة كذلك، وهذه هي النقطة العميقة. فصدىً متأخّرٌ لإشارة المحطّة القاعديّة نفسها يصل غير مراصفٍ للمسار المباشر، فتفقد شيفرات والش تعامدها أمام انعكاساتها هي. ولهذا يكون في مستقبِل CDMA مِشط: عدّة مرابطاتٍ كلٌّ منها مقفولةٌ على صدىً مختلف، تُجمَع مخارجها. فتعدّد المسار الذي عامله الدرس M8-L2 خطراً يصير مصدر تنويع — وهو الانقلاب نفسه الذي سيصنعه الدرسان M10-L2 وM10-L3 بـOFDM وMIMO

المخطّطات الثلاثة جنباً إلى جنب

لا واحد من الثلاثة هو الفائز، ولهذا شُحنت الثلاثة وما زال اثنان منها في الخدمة. اقرأ الجدول نازلاً في عمودٍ فتحصل على نظام، واقرأه عارضاً في سطرٍ فتحصل على مقايضةٍ هندسيّة.

أيّها كنت تختار؟

• إن كان قيدك أن تكون المستقبِلات رخيصةً وغير متزامنة — بثٌّ، أو تراثٌ تناظريٌّ قائم — فاختر FDMA. فهو المخطّط الوحيد الذي يعمل بلا ساعةٍ مشتركةٍ وبمرشّحٍ واحد، ولهذا سيبقى مؤشّرا التضمين السَعوي والترددي في الوحدتين 3 و4 بعد معظم هذا الدرس
• وإن كان قيدك عمر البطّاريّة وسعةً يمكن التنبّؤ بها — شبكة صوتٍ يجب أن تذكر عدد قنواتٍ لمنظّمٍ وأن تعمل أسبوعاً على بطّاريّة هاتف — فاختر TDMA. فالدفق يطفئ المكبّر 87.5% من الوقت ويسلّمك فتحاتٍ خاملةً للقياس، ورقم السعة رقمٌ تستطيع الدفاع عنه
• وإن كان قيدك الطيف وكنت تقدر على تحكّمٍ محكمٍ بالقدرة — شبكةٌ حضريّةٌ كثيفةٌ لا مزيد من عرض النطاق لشرائه — فاختر CDMA. فتفلت من عقوبة عامل السبعة في الإعادة، وتجمع توفير نشاط الكلام مجّاناً، وتحصل على تسليمٍ ناعمٍ وحملٍ زائدٍ رشيق. وتدفع ثمنه في تعقيد كل هاتفٍ وفي حلقة تحكّمٍ لا يجوز أن تفشل قطّ
• وإن كان قيدك بياناتٍ عريضة النطاق عبر قناةٍ شديدة التبديد، فلا واحد من الثلاثة هو الجواب، وذلك هو الحكم الصادق في هذا الدرس. فدفقات TDMA العريضة تحتاج مُعادِلاً تنمو صعوبته مع عرض النطاق؛ وCDMA العريض يحتاج مِشطاً بأصابع أكثر من أن تكون اقتصاديّة. والمخطّط الذي يحلّها هو OFDM، وهو الدرس التالي

إلى أين يمضي هذا

الوحدة 10 عن كيف يُتشارَك وسطٌ واحد، وهذا الدرس لم يغطِّ إلّا الأجوبة الثلاثة الأولى. وبقيّة الوحدة تورّد الرابع، وإعادة صياغةٍ حديثةٍ للأوّل، والسؤال الذي تجاهله هذا الدرس بهدوء:

• الدرس M10-L2 — OFDM وOFDMA. خُذ فكرة FDMA في الشرائط الضيّقة، واجعل الشرائط ضيّقةً إلى حدّ أن تخبو كلٌّ منها مستويةً، واجعلها متعامدةً رياضيّاً فلا تحتاج حزماً حارسةً بينها، ثم سلّم مجموعاتٍ منها لمستخدمين مختلفين. إنه FDMA مبنيّاً من جديدٍ على إدراك أن التعامد أرخص من الفصل
• الدرس M10-L3 — MIMO. المحور الرابع، الفضاء. فهوائيّاتٌ عدّةٌ في الطرفين تُرسل تدفّقاتٍ متوازيةً عبر التردد نفسه في الوقت نفسه، وذلك تقسيمٌ لا يستطيع مستطيل هذا الدرس رسمه أصلاً
• الدرس M10-L4 — الازدواج. لاحِظ أن هذا الدرس كلّه ناقش كيف يتشارك المستخدمون، ولم يناقش أبداً كيف يتشارك اتّجاها مستخدمٍ واحد. ففصل الصاعدة عن الهابطة بالتردد أو بالزمن هو الفكرتان نفساهما مطبَّقتين على المسألة بزاويةٍ قائمة
• الوحدة 11 — المعايير. اختار GSM مخطّط TDMA، واختار IS-95 مخطّط CDMA، واختاره UMTS كذلك، واختارت LTE و5G مخطّط OFDMA، وكل خيارٍ اتُّخذ في ظل قيود عقده. والجدول أعلاه هو النقاش الذي كانوا جميعاً يخوضونه